高中数学 第1章 计数原理 5 二项式定理 第2课时 二项式系数的性质课件 北师大版选修23.ppt

第2课时二项式系数的性质 课前预习学案 1 x 2n 1的展开式中 二项式系数最大的项所在的项数是 1 二项式系数表 1 和 2 二项式系数的性质 等距离 2n 2n 1 二项式系数与项的系数的最大值1 二项式系数的最大值当n是偶数时 a b n的展开式共n 1项 n 1是奇数 这时展开式的形式是 1 关于 a b 10的说法 错误的是 a 展开式中的二项式系数之和为1024b 展开式中第6项的二项式系数最大c 展开式中第5项和第7项的二项式系数最大d 展开式中第6项的系数最小 解析 根据二项式系数的性质进行判断 由二项式系数的性质知 二项式系数之和为210 1024 故a正确 当n为偶数时 二项式系数最大的项是中间一项 故b正确 c错误 d也是正确的 因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大 所以是系数中最小的 答案 c 2 在x 1 x 6的展开式中 含x3项的系数为 a 30b 20c 15d 10答案 c 3 a x 1 x 4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32 则a 解析 设出 a x 1 x 4的展开式 利用赋值法求解 设 a x 1 x 4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5 令x 1 得 a 1 24 a0 a1 a2 a3 a4 a5 令x 1 得0 a0 a1 a2 a3 a4 a5 得16 a 1 2 a1 a3 a5 2 32 a 3 答案 3 4 1 2x 6 a0 a1x a2x2 a6x6 则 a0 a1 a2 a6 的值为 解析 a0 a1 a6 即为 1 2x 6展开式中各项系数的和 令x 1 则 a0 a1 a6 1 2 6 36 729 课堂互动讲义 如图所示 在 杨辉三角 中 斜线ab的上方 从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列 1 2 3 3 6 4 10 5 记其前n项和为sn 求s19的值 与 杨辉三角 有关的问题 思路导引 观察数列各项在杨辉三角中的位置 把各项还原为二项展开式系数 利用组合的性质求和 解决与杨辉三角有关的问题的一般思路是 答案 34 在二项式 2x 3y 9展开式中 求 1 二项式系数之和 2 各项系数之和 3 所有奇数项系数之和 4 系数绝对值的和 展开式的系数和问题 12分 在 3x 2y 20的展开式中 求 1 二项式系数最大的项 2 系数绝对值最大的项 3 系数最大的项 思路导引 求展开式中系数绝对值最大的项 只需比较相邻两个系数绝对值的大小 根据通项公式列出不等式 组 即可 求展开式中系数最大的项 必须充分考虑符号 二项式系数的性质 1 根据二项式系数的性质 n为奇数时 中间两项的二项式系数最大 n为偶数时 中间一项的二项式系数最大 2 求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的 需根据各项系数的正 负变化情况 一般采用列不等式 组 解不等式 组 的方法求解 一般地 如果第r 1项的系数最大 则与之相邻两项 第r项 第r 2项 的系数均不大于第r 1项的系数 由此列不等式组可确定r的范围 再依据r n 来确定r的值 即可求出最大项 3 1 2x n的展开式中第6项与第7项的系数相等 求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项 正解 设 2x 1 n a0 a1x