中考数学冲刺押题训练 第4章 三角形（教师版）.doc

第四章 三角形【命题分析】 三角形在生活总随处可见，在解决实际问题中也有广泛的应用.因此，三角形在中考中的地位是非常突出的.题型大多以填空题和选择题形式出现.图形的全等变化是初中数学空间与图形部分的重要内容之一，它是研究线段和角的关系的重要的工具，也是每年各地中考的必考知识点.考试题型既有灵巧的填空题和选择题，也有独立的证明题.掌握图形全等的性质和判定定理，是解决问题的首要条件. 【押题成果】oab1. 如图，为估计池塘岸边的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，=10米，间的距离不可能是（ ）a20米 b15米 c10米 d5米答案：d.【解析】因为三角形的三边满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以第三边ab的取值范围是：1510ab15+10，即5ab25.【方法技巧】利用三角形的三边关系得到不等式组，求出第三边的取值范围.2. 如图，在边长为1的等边abc中，中线ad与中线be相交于点o，则oa长度为 答案：【解析】我们知道等腰三角形“三线合一”，所以中线ad垂直于bc，且平分bac.易得bd =,ad =.根据三角形的中线性质得oa =.【方法技巧】在等腰三角形和等边三角形中，“三线合一”这一性质一定要充分运用.三角形的中线交点重心的性质需要同学们熟记.cab3. 如图，=30，则的度数为（ ）a20b30c35d40答案：b.【解析】因为全等三角形的对应边相等、对应角相等，所以acb=acb.所以acbacb =acbacb，即aca=bcb.所以aca=30.【方法技巧】看到三角形全等要想到对应边相等、对应角相等.同时要结合图形，挖掘里里面的隐含条件（公共边、公共角、有公共部分的边、有公共部分的角、对顶角、邻补角等）. 4. 如图，给出下列四组条件：；其中，能使的条件共有（ ）a1组b2组c3组d4组答案：c【解析】判定一般三角形的方法有4种：sss；sas；asa；aas.判定直角三角形全等的方法有5种：sss；sas；asa；aas；hl.根据条件满足“sss”，所以可以判定两三角形全等； 满足“sas”， 所以可以判定两三角形全等；满足“asa”，所以可以判定两三角形全等；形成的是“ssa”，所以不能判定两三角形全等.【方法技巧】根据题目条件看看所给条件是否是三角形全等的条件，一定要注意“saa”这一陷阱.判定直角三角形全等时，不要盲目的写“hl”，也许你用的是一般三角形的判定方法解决的，“hl”特指直角三角形的一条直角边和一条斜边，一定要认清哦.abcabdabi50ef6070506070506070506070506070jk图(三)图(四)图(五)5. 图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由a地到b地的路线图.已知甲的路线为：acb.乙的路线为：adefb，其中e为的中点. 丙的路线为：aijkb，其中j在上，且.若符号表示直线前进，则根据图(三)、图(四)、图(五)的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为何？ (d)a e m a. 甲=乙=丙 b. 甲乙丙 c. 乙丙甲 d. 丙乙甲 答案：a.【解析】将图（四）中左边的三角形dae平移到在图（三）中（右图所示）.然后过点e作emac.因为cae=cab=50，得aeab，所以四边形amea是平行四边形.所以ae=am，em=aa，emb=cab=50.易得bm=be，由条件得embfeb，得eb=fb，em=fe，可得甲、乙所走的路程相等.同样的方法可以得到丙所走的路程与甲、乙所走的路程相等.【方法技巧】构造平移构造全等三角形，然后证明所走的路线性等.因为所给的条件中三角形的内角都相等，所以只需要构造一条边相等就可以了.6. 如图，acb和ecd都是等腰直角三角形，acbecd90，d为ab边上一点，求证：（1）；（2）答案：（1） ， 即 ， acebcd（2） 是等腰直角三角形， acebcd， 由（1）知aedb，【解析】本题考查的知识点有等腰直角三角形的性质及判断，三角形全等有关性质及判断，勾股定理.解析思路（1）利用“边角边”证明 (2)由(1)可得，.【方法技巧】掌握三角形全等的判定方法，熟记直角三角形的性质.7. 如图，已知在abc中，ab=ac，bac=120，ac的垂直平分线ef交ac于点e，交bc于点f.求证：bf=2cf答案：连结ef求解因为ef是ac的垂直平分线，所以af=fc.因为ab=ac，bac=120，所以b=c=30，所以baf=90，所以af=bf，即bf=2af【解析】本题考查线段的垂直平分线的有关知识，本题解题关键是辅助线的添加，连结ef可求解因为ef是ac的垂直平分线，所以af=fc.因为ab=ac，bac=120，所以b=c=30，所以baf=90，所以af=bf，即bf=2af【方法技巧】部分学生没有添加辅助线，因而无法将cf进行转化