【四维备课】高中数学 1.6《三角函数模型的简单应用》导学案 新人教A版必修4.doc

1.6三角函数模型的简单应用导学案【学习目标】1.通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；2.体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；3.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.【导入新课】复习引入：简单介绍大家熟悉的“物理中单摆对平衡位置的位移与时间的关系”、“交流电的电流与时间的关系”、“声音的传播”等等，说明这些现象都蕴含着三角函数知识.新授课阶段例1 如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数（1）求这一天614时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式解： 例2 画出函数的图象并观察其周期分析与简解： 例3 如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是当地夏半年取正值，冬半年取负值如果在北京地区(纬度数约为北纬)的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？分析与简解： 例4 如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数（） 求这一天的最大温差；（） 写出这段曲线的函数解析式h2010答案：解： 例5 若有最大值和最小值，求实数的值.解： 课堂小结1.精确模型的应用即由图象求解析式，由解析式研究图象及性质.2.分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题.作业课本第73页习题a组第1、2、3、4题拓展提升一、选择题1函数是上的偶函数，则的值是（ ）a b c. d.2将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ）a b c. d.3若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）a b.c. d.4若则（ ）a b c d5函数的最小正周期是（ ）a b c d6在函数、中，最小正周期为的函数的个数为（ ）a个 b个 c个 d个二、填空题7关于的函数有以下命题： 对任意，都是非奇非偶函数；不存在，使既是奇函数，又是偶函数；存在，使是偶函数；对任意，都不是奇函数.其中一个假命题的序号是 ，因为当 时，该命题的结论不成立.8函数的最大值为_.9若函数的最小正周期满足,则自然数的值为_.10满足的的集合为_.11若在区间上的最大值是，则=_.三、解答题12画出函数的图象.13比较大小（1）；（2）.14（1）求函数的定义域.（2）设，求的最大值与最小值.参考答案例1 解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是；（2）从图可以看出：从614是的半个周期的图象，又 将点代入得：，取，.例2 分析与简解：如何画图？法1：去绝对值，化为分段函数（体现转化与化归！）；法2：图象变换对称变换，可类比的作法从图中可以看出，函数是以为周期的波浪形曲线例3 分析与简解：与学生一起学习并理解教材解法（地理课中已学习过），指出该实际问题用到了三角函数的有关知识例4 答案：解：（）由图可知，这段时间的最大温差是（）从图中可以看出，从时的图象是函数的半个周期的图象，所以，将，代入上式，解得综上，所求解析式为，例5 解：令，,对称轴为.当时，是函数的递减区间，,，得，与矛盾；当时，是函数的递增区间，,，得，与矛盾；当时，再当，得；当，得, 拓展提升一、选择题 1.c 当时，而是偶函数2.c 3.b 4.d 5.d 6. c 由的图象知，它是非周期函数二、填空题 7. 此时为偶函数8. 9. 10.11. 三、解答题12.解：将函数的图象关于轴