高中数学 第2章 第13课时 平面与平面垂直的判定课时作业 新人教A版必修2.doc

课时作业(十三)平面与平面垂直的判定a组基础巩固1对于直线m，n和平面，能得出的一组条件是()amn，m，nbmn，m，ncmn，n，mdmn，m，n解析：a与d中也可与平行，b中不一定，故选c.答案：c2三个平面两两垂直，它们的交线交于一点o，点p到三个面的距离分别是3,4,5，则op的长为()a5 b5c3 d2解析：三个平面两两垂直，可以将p与各面的垂足连接并补成一个长方体，op即为对角线，op5.答案：b3下列说法中：两个相交平面组成的图形叫做二面角；异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角相等或互补；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系，其中正确的有()a bc d解析：对，显然混淆了平面与半平面的概念，是错误的；对，由于a，b分别垂直于两个面，所以也垂直于二面角的棱，但由于异面直线所成的角为锐角(或直角)，所以应是相等或互补，是正确的；对，因为不垂直于棱，所以是错误的；是正确的，故选b.答案：b4已知pa垂直矩形abcd所在的平面(如图)图中互相垂直的平面有()a1对 b2对c3对 d5对解析：daab，dapa，abpaa，da平面pab，同样bc平面pab，又易知ab平面pad，dc平面pad.平面pad平面abcd，平面pad平面pab，平面pbc平面pab，平面pab平面abcd，平面pdc平面pad，共5对答案：d5经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有()a0个 b1个c无数个 d1个或无数个解析：如果平面内一点与平面外一点的连线与平面垂直，则可以作无数个平面与已知平面垂直，如果两点连线与已知平面不垂直，则只能作一个平面与已知平面垂直答案：d6.如图，在三棱锥pabc中，已知pcbc，pcac，点e，f，g分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是()a平面efg平面pbcb平面efg平面abccbpc是直线ef与直线pc所成的角dfeg是平面pab与平面abc所成二面角的平面角解析：由于易知fg平面pbc，ge平面pbc，且fggeg，故平面efg平面pbc，a正确；由题意知pc平面abc，fgpc，所以fg平面abc，故平面efg平面abc，b正确；根据异面直线所成角的定义可知，c正确；而d中，fe不垂直于ab，故feg不是平面pab与平面abc所成二面角的平面角，故选d.答案：d7下列四个命题中，正确的序号有_，则；，则；，则；，则.解析：不正确，如图所示，但，相交且不垂直答案：8在长方体abcda1b1c1d1中，abad2，cc1，二面角c1bdc的大小为_解析：如图，连接ac交bd于点o，连接c1o，c1dc1b，o为bd中点，c1obd，acbd，c1oc是二面角c1bdc的平面角，在rtc1co中，c1c，可以计算c1o2，sinc1oc，c1oc30.答案：309.已知二面角l为60，ab，abl，a为垂足，cd，cl，acd135，则异面直线ab与cd所成角的余弦值为_解析：如图，平移cd至af，则baf为所求作二面角l的平面角bae60，又eaf45，由cosbafcosbaecoseaf得cosbaf.答案：10.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f为棱ad、ab的中点(1)求证：ef平面cb1d1；(2)求证：平面caa1c1平面cb1d1.证明：(1)连接bd.在正方体ac1中，对角线bdb1d1.又e、f为棱ad、ab的中点，efbd.efb1d1.又b1d1平面cb1d1，ef平面cb1d1，ef平面cb1d1.(2)在正方体ac1中，aa1平面a1b1c1d1，而b1d1平面a1b1c1d1，aa1b1d1.又在正方形a1b1c1d1中，a1c1b1d1，aa1a1c1a1，b1d1平面caa1c1.又b1d1平面cb1d1，平面caa1c1平面cb1d1.b组能力提升11如图，在rtaob中，oab，斜边ab4，rtaoc可以通过rtaob以直线ao为轴旋转得到，且二面角baoc是直二面角，d是ab的中点(1)求证：平面cod平面aob；(2)求异面直线ao与cd所成角的正切值解：(1)证明：由题意，coao，boao，boc是二面角baoc的平面角，cobo，又aoboo，co平面aob，又co平面cod，平面cod平面aob.(2)作deob，垂足为e，连接ce(如图)，则deao，cde是异面直线ao与cd所成的角在rtcoe中， cobo2，oebo1，ce.又deao，在rtcde中，tancde.异面直线ao与cd所成角的正切值为.12如图所示，四棱锥pabcd的底面abcd是边长为1的菱形，bcd60，e是cd的中点，pa底面abcd，pa.(1)证明：平面pbe平面pab；(2)求二面角abep的大小解析：(1)证明：如图所示，连接bd，由abcd是菱形且bcd60知，bcd是等边三角形因为e是cd的中点，所以becd.又abcd，所以beab.又因为pa平面abcd，be平面abcd，所以pabe.而paaba，因此be平面pab.