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广东省中山一中2014届高三数学第二次统测试题 理（含解析）新人教a版第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则 （ ）a. b. c. d.2.等差数列中，“”是“”的 （ ）a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件考点：充分必要条件3.化简 （ ）a. b. c. d.4.已知等比数列的首项，公比，则 （ ）a. b. c. d.5.已知平面向量，且，则向量 （ ）a. b. c. d.【解析】6.命题，、，使；命题，则下列命题中真命题为（ ）a. b. c. d.7.奇函数满足对任意都有成立，且，则的值为（ ） a. b. c. d.【解析】8.如下图所示，、是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点，若，则 （ ）a.b. c. d.考点：1.共线的平面向量；2.平面向量的线性表示第卷（共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9.已知等差数列，满足，则此数列的前项的和 .10.在中，则 .11.已知向量，若，则=_ .【解析】12.若函数的导函数，则函数的单调减区间是 _ .13.一物体在力（单位：）的作用下沿与力相同的方向，从处运动到 （单位：）处，则力做的功为 焦.14.下面有四个命题：函数的最小正周期是；函数的最大值是；把函数的图象向右平移得的图象；函数在上是减函数.其中真命题的序号是 .三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分12分）在中，角、对的边分别为、，且，.（1）求的值；（2）若，求的面积.16.（本小题满分12分）已知向量，（1）若，求向量、的夹角；（2）当时，求函数的最大值.17.（本小题满分14分）已知单调递增的等比数列满足：，且是、的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.（本小题满分14分）为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层体育馆要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系：（，为常数），若不建隔热层，每年能源消耗费用为万元.设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.19.（本小题满分14分）已知，数列的前项和为，点在曲线上，且，.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和为，且满足，求数列的通项公式；（3）求证：，.20.（本小题满分14分）已知函数，（，为自然对数的底数）.（1）当时，求的单调区间；（2）对
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