江苏省高邮市车逻初级中学九年级数学上册 第三章《图形与证明（二）》小结与思考学案（无答案） 苏科版.doc

课 题: 小结与思考学习目标: 1 经历回顾从基本事实出发，证明等腰三角形、平行四边形的有关结论的全过程，进一步感受公理化的思想.2通过证明进一步掌握综合法的证明格式，学会分析和综合的思想方法. 重点、难点： 三角形中位线定理、梯形中位线定理的证明与应用.学习过程 一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣通过本章的学习，我们知道，观察、操作使我们丰富了对图形的认识和感受；学习证明以利于我们有条理地思考和表达，探索和证明都是获得结论的重要途径，它们互相依赖、相辅相成.请你整理本章所证明的图形性质、判定定理以及相应的方法：1写出等腰三角形的性质与判定定理.小结各特殊平行四边形及等腰梯形的特征.边角对角线对称性平行四边形矩 形菱 形正 方 形等腰梯形2如何识别一个四边形是平行四边形？矩形、菱形、正方形、等腰梯形？3三角形中位线、梯形中位线的性质定理是什么？4梯形问题中常见的辅助线有哪些？请画出来.5通过本章的学习，我们还了解了用反证法证明命题的方法，你能举出生活中或数学中用反证法推理的例子吗？二.【基础练习】初步运用、生成问题填空：（1）两对角线 的四边形是平行四边形；（2）两对角线 的平行四边形是矩形；两对角线 的四边形是矩形；（3）两对角线 的四边形是菱形；两对角线 的平行四边形是菱形；（4）两对角线 的矩形是正方形；两对角线 的菱形是正方形；两对角线 的平行四边形是正方形；两对角线 的四边形是正方形；（5）两对角线 的 形是等腰梯形.三.【例题探究】师生互动、揭示通法 问题1如图所示，已知矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，aebd，垂足为e，dae：bae2：1，（1）求eac的度数.（2）证明问题2已知：在abc中，ahbc于h，d、e、f、分别为ab、bc、ca的中点四边形efgh是等腰梯形吗？为什么？四.【解疑助学】生生互动、突出重点 已知如图，ad是abc的角平分线，deac交ab于e，dfab交于ac于f.四边形aedf是菱形吗？为什么？五.【变式拓展】能力提升、突破难点ameofnbcd如图，abc中，点o是ac边上的一个动点，过点o的直线mnbc，mn交bca的平分线于点e，交bca的外角平分线于点f.求证：eo=fo；（2）当点o运动到何处时，四边形aecf是矩形？为什么？（3）在（2）的条件下，abc满足什么条件四边形aecf是正方形？六.【回扣目标】学有所成、悟出方法说一说学完本单元后的收获.七.【课后作业】及时巩固、查漏补缺1如果等腰三角形的底边为6cm,周长为20cm,则另外两边长分别为_.2等腰三角形的周长为20,则底边上a的取值范围是_.3等腰三角形两边分别是3和6，则周长为_.4如图，abcd的对角线相交于点o，bc = 7 cm，bd = 10 cm，ac = 6 cm，则ad = _，aod的周长为_.abccdcoc第1题abcde第2题5如图，ad是abc的边bc上的中线，延长ad到点e，使de = ad，连接be、ce，则四边形abec的形状为_，理由是_6如图，在四边形abcd中，adbc，e为bc的中点，bc = 2ad，请写出图中的平行四边形，有_abcde第3题abcdef第4题7如图，在abcd中，e是bc上的点，ab = be，ae的延长线交dc的延长线于点f，若f = 62，则bae = _，d = _8如图，矩形abcd的对角线相交于点o，ac = 8 cm，aob = 60，则bc = _，矩形abcd面积为 _abcefmn第8题9如图，菱形abcd中，e是ab的中点，且deab，则abd = _；若菱形边长为2，则菱形面积为_abcdo第5题dabce第6题10三角形各边的长分别为6cm，8 cm，10 cm，则连接各边中点所成的三角形的周长为_；已知梯形面积为42cm2，高为7cm，则梯形中位线的长为_.11如图，abc中，点e、f分别为边ab、ac上的中点，点m、n分别为ae、af上的中点，若mn = 2 cm，则ef = _，bc = _12已知四边形abcd的边长分别为a、b、c、d，其中a、c为对边，且a2 + b2 + c2 + d2 = 2ac + 2bd，则此四边形是（ ）a、任意四边形 b、对角线互相垂直的四边形c、平行四边形 d、对角线相等的四边形13矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）a、对角相等 b、对边相等 c、对角线相等 d、对角线互相平分14已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所交成的锐角的度数为（ ）a、50 b、60 c、70 d、80 15已知菱形的周长为16cm，一条对角线长为4cm，则菱形的四个角分别为（ ）a、30、150、30、150 b、60、120、60、120 c、45、135、45、135 d、以上都不对 16顺次连接一个对角线相等的四边形的各边中点所得的四边形是（ ）a、平行四边形 b、矩形 c、菱形 d、正方形17如图,在abc中,已知b和c的平分线相交于点f,过点f作debc交 ab于d,交ac于e,若bd+ce=9,求线段de的长.abcdmpq18平行四边形abcd中，m、n分别是ab、cd的中点，an与dm相交于点p，bn与cm相交于点q.试说明pq与mn互相平分. abecfdgh19如图，e、f分别是四边形abcd的边ab、cd中点，g、h分别