高中数学 第四章 圆与方程本章整合课件 新人教A版必修2.ppt

本章整合 第四章圆与方程 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一求圆的方程求圆的方程主要是根据圆的标准方程和一般方程 利用待定系数法求解 采用待定系数法求圆的方程的一般步骤为 第一步 选择圆的方程的某一形式 第二步 由题意得关于a b r 或d e f 的方程 组 第三步 解出a b r 或d e f 第四步 代入圆的方程 注 解题时应充分利用圆的几何性质等有关知识 减少运算量 例如 圆的切线垂直于经过切点的半径 圆心与弦的中点连线垂直于弦 当两圆相交时 连心线垂直平分两圆的公共弦 当两圆相切时 连心线经过切点等 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 专题二直线与圆相交的问题当直线与圆相交时 常涉及弦长问题 弦长的计算有以下两种思路 1 代数方法 将直线和圆的方程联立得方程组 消元后得到一个一元二次方程 在判别式 0的前提下 可利用根与系数的关系求弦长 2 几何方法 若弦心距为d 圆的半径为r 则弦长解决直线与圆相交的问题时 常利用几何方法 即构造直角三角形 利用勾股定理求解 如图所示 过点o作oc ab 由已知条件得直线的斜率k tan135 1 所以直线ab的方程为y 2 x 1 即x y 1 0 专题一 专题二 专题三 专题四 应用已知圆的方程为x2 y2 8 圆内有一点p 1 2 ab为过点p且倾斜角为 的弦 1 当 135 时 求ab的长 2 当弦ab被点p平分时 写出直线ab的方程 解 1 方法一几何法 专题一 专题二 专题三 专题四 方法二代数法 设a x1 y1 b x2 y2 当 135 时 直线ab的方程为y 2 x 1 即y x 1 代入x2 y2 8 得2x2 2x 7 0 2 如图 当弦ab被点p平分时 op ab 即x 2y 5 0 专题一 专题二 专题三 专题四 专题三直线与圆相切的问题当直线与圆相切时 圆心到直线的距离等于半径 圆心和切点的连线垂直于切线 求经过一点的圆的切线方程 首先要判断点在圆上还是在圆外 若点在圆上 则该点为切点 切线有且只有一条 利用切点与圆心的连线垂直于切线 求得切线的斜率 然后用点斜式写出切线的方程 若点在圆外 一般用点斜式设出圆的切线方程 根据圆心到切线的距离等于半径 求出切线的方程 注意用点斜式表示直线方程的前提是斜率必须存在 过圆外一点可以作圆的两条切线 若只有一解 则一定有一条切线的斜率不存在 这时可用数形结合的方法把 丢掉 的切线方程找回来 专题一 专题二 专题三 专题四 应用已知圆c x 1 2 y 2 2 2 点p 2 1 过点p作圆c的切线pa pb a b为切点 1 求pa pb所在直线的方程 2 求切线长pa 3 求ab的方程 专题一 专题二 专题三 专题四 解 1 由题意知切线的斜率存在 设切线的斜率为k 因为切线经过点p 2 1 所以切线的方程为y 1 k x 2 即kx y 2k 1 0 解之 得k 7或k 1 故所求切线pa pb的方程分别是x y 1 0和7x y 15 0 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 专题四圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种 外离 外切 相交 内切 内含 其判断方法有两种 代数法 通过解两圆的方程组成的方程组 根据解的个数来判断 几何法 由两圆的圆心距d与半径长r r的关系来判断 应用已知两圆c1 x2 y2 1 c2 x 2 2 y 2 2 5 求经过点p 0 1 且被两圆截得的弦长相等的直线方程 解 当斜率存在时 设所求直线方程为y kx 1 即kx y 1 0 由题意知圆c1 0 0 r1 1 专题一 专题二 专题三 专题四 因为直线被两圆截得的弦长相等 解得k 1 所以y x 1 即x y 1 0 当所求直线垂直于x轴时 所求直线方程为x 0 分别代入圆c1 c2 可知都满足条件 所以所求直线方程为x y 1 0或x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2016 北京高考 圆 x 1 2 y2 2的圆心到直线y x 3的距离为 解析 由题意可知圆心坐标为 1 0 故圆心到直线y x 3的距离答案 c 1 2 3 4 5 6 7 8 2 2016 全国高考甲卷 圆x2 y2 2x 8y 13 0的圆心到直线ax y 1 0的距离为1 则a 解析 由x2 y2 2x 8y 13 0 得 x 1 2 y 4 2 4 所以圆心坐标为 1 4 因为圆x2 y2 2x 8y 13 0的圆心到直线ax y 1 0的距离为1 所以答案 a 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 b 1 2 3 4 5 6 7 8 4 2016 山东高考 已知圆m x2 y2 2ay 0 a 0 截直线x y 0所得线段的长度是2 则圆m与圆n x 1 2 y 1 2 1的位置关系是 a 内切b 相交c 外切d 相离 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 b 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 x 2 2 y2 9 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2016 全国高考乙卷 设直线y x 2a与圆c x2 y2 2ay 2 0相交于a b两点 若 ab 2 则圆c的面积为 答案 4 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2016 浙江高考 已知a r 方程a2x2 a 2 y2 4x 8y 5a 0表示圆 则圆心坐标是 半径是 解析 由题意 可得a2 a 2 解得a 1或a 2 当a 1时 方程为x2 y2 4x 8y 5 0 即 x 2 2 y 4 2 25 故圆心为 2 4 半径为5 当a 2时 方程为4x2 4y2 4x 8y 10 0 故圆心坐标为 2