正交试验设计数学模型.doc

正交试验设计数学模型 一背景及问题 正交试验设计是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，是分式析因设计的主要方法，是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。 一.正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。正交表是一整套规则的设计表格，用 L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。例如L9(34)，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。正交表的性质: (1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。例如在两水平正交表中，任何一列都有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。 (2)任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡。例如在两水平正交表中，任何两列(同一横行内)有序对子共有4种： (1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。每种对数出现次数相等。在三水平情况下，任何两列(同一横行内)有序对共有9种，1.1、1.2、 1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3，且每对出现数也均相等。 二.正交试验设计的极差分析在完成试验收集完数据后，将要进行的是极差分析(也称方差分析）。极差分析就是在考虑A因素时，认为其它因素对结果的影响是均衡的，从而认为，A因素各水平的差异是由于A因素本身引起的。 用极差法分析正交试验结果应引出以下几个结论： 在试验范围内，各列对试验指标的影响从大到小的排队。某列的极差最大，表示该列的数值在试验范围内变化时，使试验指标数值的变化最大。所以各列对试验指标的影响从大到小的排队，就是各列极差D的数值从大到小的排队。 试验指标随各因素的变化趋势。 使试验指标最好的适宜的操作条件（适宜的因素水平搭配）。 对所得结论和进一步研究方向的讨论。 二数学模型的建立 首先，考虑进行一个三因素、每个因素有三个水平的试验。步骤：1)确定试验因素及水平数 2)选用合适的正交表 3)列出试验方案及试验结果 4)对正交试验设计结果进行分析，包括极差分析和方差分析 5)确定最优或较优因素水平组合例题：某研究部门向利用烟头做砖头，砖的质量指标是折断力。折断力越大越好。实验目的是寻找提高折断力的新工艺。主要考虑三个因素： 1.成型水分的多少 2.碾压时间的长短 3.每次碾压是料多少 每个试验各取三个水瓶，已知：a. 1 2 3 成型 9% 10% 11% 碾压 9min 10min 12min 料重 330kg 360kg 400kgb. 1 2 3 412345678.11122233 12312312 1232313112231223c.寻找最佳配方 水分 碾压 料重 折断力123456789999101010111111810128101281012330360400330360400330360400146.12185.18165.60194.04232.26186.2247.97199.92226.34 三. 数学模型的解一水平试验总和X11516.46X21607.6X31551.74二水平试验总和X12 612.5 X22619.28X32 576.24三水平试验总和X13674.24X23643.86X33674.23极差： 157.78 43.12 92.12综上：A3B2C3 是最理想的解 即11%,10分钟，400kg时生产的砖质量最好。 四. 数学模型结果的讨论结论1.成型水分是11%，碾压时间为10分钟，每次碾压料为400 kg时生产砖的质量最好。 2.折断力越大，砖的质量越好。 3.水分，时间等对砖的质量影响非常大。讨论：数学模型的建立对解决实际问题有很大的帮助。数学模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物，集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。这样就有利于解决问题。建立数学模型有许多意义如： 1.培养创新意识和创造能力 2.训练快速获取信