工程热力学课后题答案免费ppt课件.ppt

t F 32 t C 0 t C 32 t C 32 工程热力学第4版习题解工程热力学第4版习题解本题解是沈维道 童钧耕编写高等教育出版社出版的 十一五 国家级规划教材 工程热力学 第4版的配套资料 本题解提供的解法是从教学的角度出发的 未必是唯一的或是最好的 题解中出现的错误恳请读者批评指正 上海交通大学机械与动力工程学院童钧耕2007 11 22第一章基本概念1 1英制系统中采用华氏温标 它规定在标准大气压 101325Pa 下纯水的冰点是32 F 汽点是212 F 试推导华氏温度与摄氏温度的换算关系 解 212 32100 0 18091005 t F 1 2英制系统中朗肯温度与华氏温度的关系为 T R t F 459 67 已知热力学绝对温标及朗肯温标在纯水冰点的读数分别是273 15K和491 67 R 汽点的读数分别是373 15K和671 67 R 1 导出朗肯温度和开尔文温度的关系式 2 开尔文温标上绝对零度在朗肯温标上是多少度 解 1 若任意温度T在朗肯温标上读数为T R 在热力学绝对温标上读数为T K T R 491 67T K 273 15 则解得 671 67 491 67373 15 273 15 T R 1 8 T K 2 据上述关系 T K 0时 T R 01 1 p pb pv 0 101 10Pa 752 5mmHg 133 3Pa mmHg 691 75Pa 工程热力学第4版习题解1 3设一新温标 用符号 N表示温度单位 它的绝对温标是用 Q表示温度单位 规定纯水的冰点和汽点100 N和1000 N 试求 1 该新温标与摄氏温标的关系 2 若该温标的绝对零度与热力学温标零度相同 则该温标读数为0 N时 其绝对温标读数是多少 Q 解 1 t N 1001000 100 t C 0100 0 t N 9 t C 100 2 T Q t N C 9 t C 100 C 9 T K 273 15 100 C 据题意 当 T K 0时 T Q 0 解得上式中C 2358 35 代回原式得 T Q t N 2358 35 T N 0时 T 2358 385 Q 1 4直径为1m的球形刚性容器 抽气后真空度为752 5mmHg 若当地大气为0 101MPa 求 1 容器内绝对压力为多少Pa 2 容器表面受力多少N 解 1 2 6A0 4 d2 4 3 1416 1m2 12 57m2 F A0 p A0 pb p 661 5用U型压力计测量容器中气体的压力 在水银柱上加一段水 则得水柱高1020mm 水银柱高900mm 如图1 1所示 若当地大气压为755mmHg 求容器中气体的压力 MPa 解 p pe pb 1020 9 81 Pa 900 133 3 Pa 755 133 3 Pa 图1 1 51 6容器中的真空度为pv 600mmHg 气压计上水银柱高度为pb 755mm 求容器中2 2 工程热力学第4版习题解的绝对压力 以MPa表示 如果容器中的绝对压力不变 而气压计上水银柱高度为pb 770mm 求此时真空表上的读数 以mmHg表示 是多少 解 容器中气体压力低于当地大气压力 故绝对压力p pb pv 755 600 mmHg 155mmHg 0 0207MPa若容器中绝对压力不变 而大气压力变为pb 770mmHg 则此时真空表上的读数为pv pb p 770 155 mmHg 615mmHg1 7用斜管压力计测量锅炉烟道烟气的真空度 如图1 24 管子33管中液柱长度l 200mm 当地大气压力pv 745mmHg 求烟气的 真空度 以mmH2O表示 及绝对压力 以Pa表示 图1 2 解 倾斜式压力计上读数即烟气的真空度pv lsin g 33 19 81 因1Pa mmH2O 1mmHg 13 595mmH2O 故 pv 80mmH2O烟气绝对压力p pb pv 745 13 595 mmH2O 80mmH2O51 8压力锅因其内部压力和温度比普通锅高而缩短了蒸煮食物的时间 压力锅的盖子密封良好 蒸汽只能从盖子中间的缝隙逸出 在缝隙的上方有一个可移动的小柱塞 所以只有锅内蒸汽的压力超过了柱塞的压力后蒸汽才能逸出 图1 3 蒸汽周期性逸出使锅内压力近似可认为恒定 也防止了锅内压力过高产生的危险 若蒸汽逸出时压力锅内压力应达到201kPa 2 图1 3 求小柱塞的质量 解 蒸汽逸出时锅内表压力即为应由柱塞产生的压力 所以3 3 100 10Pa 4 10m2 W pdV 0 2 10Pa 0 4m3 ln 5 54 10J 4 工程热力学第4版习题解pe p pb 201kPa 101kPa 100kPa柱塞质量 9 81m s2 peAg 3 6 m 0 0408kg 40 8g 1 9容器被分隔成AB两室 如图1 4所示 已知当场大气压pb 0 1013MPa 气压表2读为pe2 0 04MPa 气压表1的读数pe1 0 294MPa 求气压表3的读数 用MPa表示 解 图1 4 pA pb pe1 0 1013MPa 0 294MPa 0 3953MPapA pB pe2pB pA pe2 0 39153MPa 0 04MPa 0 3553MPape3 pB pb 0 3553MPa 0 1013MPa 0 254MPa1 10起重机以每秒2m的恒速提升总质量为450kg的水泥块 试求所需功率 解 功率等于力与速度的乘积 因恒速提升 加速度为零 所以仅为重力 P Fc mgc 450kg 9 80665m s2 2m s 8826W 8 83kW1 11电阻加热器的电阻15 现有10A的电流流经电阻丝 求功率 解 P Ei Ri2 15 10A 2 1500W 1 5kW 1 12气缸中密封有空气 初态为p1 0 2MPa V1 0 4m3 缓慢胀到V2 0 8m3 1 过程中pV保持不变 2 过程中气体先循 p MPa 0 4 0 5 V m3膨胀到Va 0 6m3 再维持压力不变 膨胀到V2 0 8m3 分别求出两过程中气体作出的膨胀功 解 1 2211 6 4 0 8m30 4m3 pVV V2V1 dV p1V1ln 4 0 62 0 4 0 1 0 8 0 6 106 0 15 10J w pdV pdV pdV dV 0 4 0 5V 10dV 0 4 0 5 0 6 106 6 w p2 Va2 V1 0 1 V2 Va 106 p11 1 W pdV p V pdv dv p11n v21 n 1 v pvv p2 p11 1 pvv p11 1 工程热力学第4版习题解 2 a2 2a211a1a 2 25 0 52 0 52 0 4 Va V1 0 4 0 6 0 4 n 21 v是比体积 试据w n 1n pdv导出气体在该过程中做功为w vn 1 p1 解 2211 21 v pvnvn dvvn n 1 p1v1n n 1 2 v n 1n p1v1 pv2n 1 n n 1n n 1111222n 1 n 1 p2v2 p1v1 vn 1 p1 证毕 1 14测得某汽油机气缸内燃气的压力与容积对应值如下表所示 求燃气在该膨胀过程中所作的功 p MPa 1 655 1 069 0 724 0 500 0 396 0 317 0 245 0 193 0 103 3 V cm 114 71 163 87 245 81 327 74 409 68 573 55 655 48 704 64 491 61 解 21 1 655 1 069 MPa2 1 069 0 724 MPa2 63 87 114 71 m3 0 724 0 500 MPa2 245 81 163 87 m3 327 74 245 81 m3 0 500 0 396 MPa2 0 396 0 317 MPa2 409 68 327 74 m3 0 317 0 245 MPa2 491 61 409 68 m3 35 573 55 491 61 m3 0 245 0 193 MPa2 0 193 0 103 MPa2 655 48 573 55 m3 5 W p0V 1 013 10Pa 0 1m3 1 013 10J 10 13kJ 工程热力学第4版习题解5为0 1m3的空气被输入钢瓶 求大气对输入钢瓶的空气所作功为多少 解 54 1 16某种气体在气缸中进行一缓慢膨胀过程 其体积由0 1m3增加到0 25m3 过程中气体压力循 p MPa 0 24 0 4 V m3变化 若过程中气缸与活塞的摩擦保持为1200N 当地大气压力为0 1MPa 气缸截面积为0 1m2 试求 1 气体所作的膨胀功W 2 系统输出的有用功Wu 3 若活塞与气缸无摩擦 系统输出的有用功Wu re 解 活塞移动距离 V2 V1A 0 25m3 0 1m30 1m2 L 1 5m 1 气体膨胀作功221126气体膨胀排拆大气功6摩擦耗功W FL 1200N 1 5m 1800J 2 有用功66 3 有用功661 17某蒸汽动力厂加入锅炉的每1MW能量要从冷凝器排出0 58MW能量 同时水泵消耗0 02MW功 求汽轮机输出功率和电厂的热效率 解 T P 1 2 PC 1MW 0 58MW 0 02MW 0 44MW6 6 3 85kW 工程热力学第4版习题解 0 58MW1MW t 1 1 0 42 2 1 1 18汽车发动机的热效率为35 车内空调器的工作性能系数为3 求每从车内排除1kJ热量消耗燃油能量 解 汽车发动机输出循环净功W Q1 t空调器耗功 Qc W 所以 W t Qc t Q1 0 952kJ 1kJ0 35 3 1 19据统计资料 某地各发电厂平均发1kW h的电耗标煤372g 若标煤的热值是29308kJ kg 试求电厂平均热效率 t是多少 解 WnetQ1 33 0 t 3600kJ0 372kg 29308kJ kg 1 20某空调器输入功率1 5kW需向环境介质输出热量5 1kW 求空调器的制冷系数 解 制冷速率 2 1 PC 5 1kW 1 5kW 3 6kW制冷系数 3 6kW1 5kW 2PC 2 4 1 21某房间冬季通过墙壁和窗子向外散热70000kJ h 房内有2只40W电灯照明 其他家电耗电约100W 为维持房内温度不变 房主购买供暖系数为5的热泵 求热泵最小功率 解 热泵供暖速率为 70000kJ h3600s h 1 2 40J s 100J s 10 3 19 26kW 1P 因 故 19 26kW5 P 1 1 22一所房子利用供暖系数为2 1热泵供暖维持20 据估算室外大气温度每低于房内7 7 w1 2 pdv w4 5 pdv Rg5p6 工程热力学第4版习题解温度1 房子向外散热为0 8kW 若室外温度为 10 求驱动热泵所需的功率 1P 解 热泵供暖系数 为维持房子内温度需使散热与热泵供热平衡 所以 1 0 8kW C 1 20 10 C 24kW 24kW2 1 1 P 11 43kW 1 23若某种气体的状态方程为pv RgT 现取质量1kg的该种气体分别作两次循环 如图1 5中循环1 2 3 1和循环4 5 6 4所示 设过程1 2和过程4 5中温度不变都等于Ta 过程2 3和5 6中压力不变 过程3 1和4 6中体积不变 又设状态3和状态6温度相等 都等于Tb 试证明两个循环中1kg气体对外界所作的循环净功相同 图1 5 证明 循环1 2 3 1和循环4 5 6 4中过程1 2和4 5都是等温过程 T Ta 据理想气体状态方程 pv RgT 可知 RgTv RgTav p v2v2v1v1v5v5v4v4 RgTavRgTav v2v1v3v4 dv RgTalndv RgTaln 根据已知条件 v1 v3 v4 v6 p3 p2 p6 p5 T2 T5 Ta T3 T6 Tb 得 g v2v3 RgT2p3p2RT3 v2v1 T2T3 TaTb g v5v4 v5v6 Tp5RT6 T5T6 TaTb 故 v2v1 v5v4 即 w1 2 w4 5 过程2 3和5 6都是等压过程 故w2 3 p2 v3 v2 p3v3 p2v2 Rg Tb Ta w5 6 p5 v6 v5 p6v6 p5v5 Rg Tb Ta 8 8 1275kg 16 67m s 2 5 56m s 14 工程热力学第4版习题解w2 3 w5 6过程3 1和6 4中v不变 故功为零 综上两循环的净功相等 即Wnet 2 3 1 W1 2 W2 3 W3 1 W4 5 W5 6 W6 4 Wnet 5 6 4证毕 第二章热力学第一定律2 1一辆汽车1小时消耗汽油34 1升 已知汽油发热量为44000kJ kg 汽油密度0 75g cm3 测得该车通过车轮出的功率为64kW 试求汽车通过排气 水箱散热等各种途径所放出的热量 解 汽油总发热量 3汽车散发热量Qout Q W 3600 1125300 64 3600 kJ h 894900kJ h2 2质量为1275kg的汽车在以60000m h速度行驶时被踩刹车止动 速度降至20000m h 假定刹车过程中0 5kg的刹车带和4kg钢刹车鼓均匀加热 但与外界没有传热 已知刹车带和钢刹车鼓的比热容分别是1 1kJ kg K 和0 46kJ kg K 求刹车带和刹车鼓的温升 解 汽车速度降低 动能转化为刹车带和刹车鼓的热力学能 没有传热和对外作功 故 mcar c22 c12 2 U2 U1 E 0 60000m3600s c1 20000m3600s 16 67m s c2 5 56m s U2 U1 mscV s mbcV b t2 t1 2 t2 t1 mcar c2 c1 2 mscV s mbcV b 65 9C 22 0 5kg 1 1kJ kg K 4kg 0 46kJ kg K 2 31kg氧气置于图2 1所示气缸内 缸壁能充分导热 且活塞与缸壁无磨擦 初始时氧气压力为0 5MPa 温度为27 若气缸长度2l 活塞质量为10kg 试计算拔除钉后 活塞可能达到最大速度 9 9 0 5 10Pa 2 54 09J kg 1kg 103 0 1 10Pa 0 1561m 工程热力学第4版习题解解 可逆过程对外界作功最大 故按可逆定温膨胀计算 V2V1 w RgTln 0 26kJ kg K 273 15 27 K ln 54 09kJ kg A 2lA l m 2 m 2 c22 W W0 c2 p0 V2 V1 a 图2 1 m1RgT1p1 1kg 260J kg K 300 15K6 V1 0 1561m3 V2 2V1 0 3122m3代入式 a 63 10kg c2 87 7m s 2 4气体某一过程中吸收了50J的热量 同时 热力学能增加84J 问此过程是膨胀过程还是压缩过程 对外作功是多少J 解 取气体为系统 据闭口系能量方程式W Q U 50J 84J 34J所以过程是压缩过程 外界对气体作功34J 6的总功率是375kW 且最终全部变成热能 另外 室内经常点着50盏100W的电灯 若使该车间温度保持不变 问每小时需另外加入多少热量 解 要使车间保持温度不变 必须使车间内每小时产生的热量等散失的热量 即Q Qm QE QB Ql 06QE 50 0 1kJ s 3600s 18000kJ6662 6夏日 为避免阳光直射 密闭门窗 用电扇取凉 若假定房间内初温为28 压力为0 1MPa 电扇的功率为0 06kW 太阳直射传入的热量为0 1kW 若室内有三人 每人每10 10 0 1 10Pa 15m2 3 0m 0 1 10Pa 0 99 0 28 m3 61m s 2 5135 10J 11 工程热力学第4版习题解小时向环境散发的热量为418 7kJ 通过墙壁向外散热1800kJ h 试求面积为15m2 高度为3 0m的室内空气每小时温度的升高值 已知空气的热力学能与温度关系为 u 0 72 T KkJ kg 解 室内空气总质量 pVRgT m 52 06kg 6287J kg K 28 273 15 K 取室内空气为系统 Q U W 因W 0 所以 U Q Q0 72m T 0 86K 0 1 0 06 kJ s 3600s 418 7kJ 3 1800kJ0 72 52 06kg 2 7有一飞机的弹射装置 如图2 2 在气缸内装有压缩空气 初始体积为0 28m3 终了体积为0 99m3 飞机的发射速度为61m s 活塞 连杆和飞机的总质量为2722kg 设发射过程进行很 图2 2 快 压缩空气和外界间无传热现象 若不计摩擦力 求发射过程中压缩空气的热力学能变化 解 取压缩空气为系统 Q U W 其中 Q 0 m2 c22 W p0 V2 V1 6 3 2722kg2 m2 c22 U p0 V2 V1 2 8如图2 3所示 气缸内空气的体积为0 008m3 温度为17 初始时空气压力为0 1013MPa 环境大气压力pb 0 1MPa 弹簧呈自由状态 现向空气加热 使其压力升高 并推动活塞上升而压缩弹簧 已知活塞面积为0 08m2 弹簧刚度为k 40000N m 空气热力学能变化关系式为 u kJ kg 0 718 T K 试求 使气缸内空气压力达到 0 15MPa所需的热量 图2 3 11 0 1013 0 1 10Pa 0 08m2 x2 x12 0 1013 10Pa 0 008m3 9 73 10kg d Ax 1A 0 15 0 1 10Pa 0 08m2 10 61kg 9 81m s2 22 W p 9 73 10kg 287J kg K 0 15 10Pa 0 0158m3 A mg kx dx pA mg x x pbpbp21 工程热力学第4版习题解解 先求活塞质量 初始时弹簧呈自由状态mpg pbA p1A 69 80665m s2 p1 pb Ag mp 10 61kg 空气质量 p1V1RgT1 3 ma 6287J kg K 290 15K 0 008m30 08m2 V1A h 0 1m 终态 p2 pb A mpgk p2 pb A mpg kx2 x2 6 40000N m 0 0974m x2 V2 A h x2 0 08m2 0 1 0 0974 m 0 0158m3 6 p2V2maRg 3 T2 848 26K U macV T2 T1 3 2 pdV b mpg Kx A 2 21 622 40000N m2 k2 0 0974m 2 979J 0 98kJ Q U W 3 90kJ 0 98kJ 4 88kJ2 9有一橡皮球 当其内部气体的压力和大气压相同 为0 1MPa时呈自由状态 体积为0 3m3 气球受火焰照射而受热 其体积膨胀一倍 压力上升为0 15MPa 设气球内的压力与体积成正比 试求 1 该过程中气体作的功 2 用于克服橡皮气球弹力所作的功 若初12 12 0 1 10Pa 0 3m3 0 15 10Pa 0 6m3 工程热力学第4版习题解始时气体温度为17 求球内气体吸热量 已知该气体的气体常数Rg 287J kg K 其热力学能 u kJ kg 0 72 T K 解 据题意 p p p0 kV b a V1 0 3m3时 p 0 V2 0 6m3时 p 0 05MPa 代入式 a 解得b 0 05 k 0 166 所以 p 0 1667V 0 05 p1V1RgT1 m 0 360kg 6287J kg K 290 15K 1 过程中气体作的功216v1 2 克服橡皮气球弹力所作的功6We W W0 37 5kJ 30kJ 7 5kJ 3 气体吸热量 p2V2mRg T2 871 08K 60 360kg 287J kg K Q U W m u2 u1 W 0 360kg 0 72J kg K 871 08 290 15 K 37 5kJ 188 1kJ33139 0kJ同时向外放出热量50kJ 压气机每分钟产生压缩空气10kg 求 1 压缩过程中对1kg气体所作的体积变化功 2 生产1kg的压缩空气所需的功 技术功 3 带动此压气机要用多大功率的电动机 13 13 Dcf2 gz1 qm h2 qQm h1 p2D gz2 P 0 0 8585m kg 0 8542m kg 14 工程热力学第4版习题解解 1 已知q 50kJ kg u 139 0kJ kg由闭口系能量方程q u w得w q u 50kJ 139 0kJ 189 5kJ kg即压缩过程中压气机对1kg气体作功189 0kJ 2 压气机是开口热力系 压气机耗功wC wt 由稳定流动开口系能量方程q h wt 得wt q h q u pv q u p2v2 p1v1 3333即每生产1公斤压缩空气所需技术功为244 5kJ 3 压气机每分钟生产压缩空气10kg 故带动压气机的电机功率为 16 N qmwt kg s 244 5kJ kg 40 8kW 2 11某建筑物的排气扇每秒能把2 5kg s压力为98kPa 温度为20 的空气通过直径为0 4m的排气孔排出 经过排气扇后气体压力升高50mmH2O 但温度近似不变 试求排气扇的功率和排气速度 解 p2 p1 p 98000Pa 50 9 81Pa 98490 5Pa 33 RgT1p1RgT2p2 287J kg K 293 15K98000Pa287J kg K 293 15K98490 5Pa v1 v2 排气扇后的压力和温度计算空气质量流量 p1 p2qVRgT 24RgT qm 所以 4qmRgT2 cf2 17 0m s 4 2 5kg s 287J kg K 293 15K 98490 5Pa 0 4m 2 由能量方程 cf122 cf222 q 14 7 069 10m2 0 003m s 7 069 10m2 0 003m s 0 001m kg 0 0299m s 工程热力学第4版习题解v pv 2 33 2 1000 2 5kg s 0 365kW2 12进入蒸汽发生器中内径为30mm管子的压力水参数为10MPa 30 从管子输出时参数为9MPa 400 若入口体积流量为3L s 求加热率 已知 初态时h 134 8kJ kg 33解 管截面积 D24 4 0 03m 24 A qV1A 3 4 cf1 4 244m s 3 3 qVv1 qm 3kg s 30 0010m2 qV1 qV2A v2v1A v2v1 cf2 cf1 4 244m s 126 9m s 12 3kg s 3117 5 134 8 kJ kg 8972 2kW 126 9m 2 4 244m 22 1000 2 13某蒸汽动力厂中锅炉以40t h的蒸汽供入蒸汽轮机 进口处压力表上读数是9MPa 蒸汽的焓是3441kJ kg 蒸汽轮机出口处真空表上的读数是0 0974MPa 出口蒸汽的焓是5 1 进 出口处蒸汽的绝对压力 当场大气压是101325Pa 2 不计进 出口动能差和位能差时汽轮机的功率 3 进口处蒸汽为70m s 出口处速度为140m s时对汽轮机的功率有多大的影响 4 蒸汽进出 口高度并差是1 6m时 对汽轮机的功率又有多大影响 15 15 cf2 cf2 cf2 cf12 140m s 2 70m s 10 3 工程热力学第4版习题解 解 1 p1 pe 1 pb 9MPa 0 101325MPa 9 1MPa 10003600 2 2 据稳流能量方程 Q H WtP H qm h 6 81 1053600 kJ s 40 kg s 3441 2248 kJ kg 13066 7kW 3 若计及进出口动能差 则 2 i 1 qm2 qm h2 h1 P 2 2 qm2 Pi qm h 13066 7kJ s 40 1032 3600 40000kg h3600s 13066 7kJ s 81 7kJ s 12985kW即汽轮机功率将减少81 7kW 4 若计及位能差 则Pi qm h qmg z 13066 7kJ s 9 81m s2 1 4 m 13066 7kJ s 0 174kJ s 13066 9kW已汽轮机功率将增加0 174kW 2 14500kPa饱和液氨进入锅炉加热成干饱和氨蒸气 然后进入压力同为500kPa的过热器加热到275K 若氨的质量流量为0 005kg s 求 锅炉和过热器中的换热率 已知 氨进入和离开锅炉时的焓分别为h1 h 396 2kJ kg h2 h 223 2kJ kg 氨离开过热器时的焓为h 25 1kJ kg 解 由题意 氨进入和离开锅炉及离开过热器时的焓分别为h1 h 396 2kJ kg h2 h 223 2kJ kg h 25 1kJ kg锅炉中的换热率 b qm h2 h1 0 005kg s 223 2kJ kg 396 2kJ kg 0 865kW16 16 q h1 gz1 h2 gz2 ws 0 c mg z z W cf2f121s 工程热力学第4版习题解换热器中的换热率 e qm h3 h2 0 005kg s 25 1kJ kg 223 2kJ kg 0 991kW2 15向大厦供水的主管线在地下5m进入时 管内压力600kPa 经水泵加压 在距地面150m高处的大厦顶层水压仍有200kPa 假定水温为10 流量为10kg s 忽略水热力学能差3解 整个水管系统从 5m到150m 据稳定流动能量方程有 cf122 cf222 据题意 q 0 t1 t2 u1 u2 所以ws p2v2 p1v1 g z 339 81m s2 150m 5m 10 3 1 12kJ kgP qmws 10kg s 1 12kJ kg 11 2kW 2 16 用一台水泵将井水从6m深的井里泵到比地面高30m的水塔中 水流量为 3温不低于4 整个系统及管道均包有一定厚度的保温材料 问是否有必要在管道中设置加热器 如有必要的话需加入多少热量 设管道中水进 出口动能差可忽略不计 水的比热容取定3 解 22 m2 Q H 忽略管道中水进出口的动能差qQ qm h g e2 e1 Ps qm cp t2 t1 g z2 z1 Ps 25m3 h 1000kg m33600 4 187kJ kg K 4 3 5 C 3442 17一种工具利用从喷嘴射出的高速水流进行切割 若供水压力200kPa 温度20 喷嘴内径为0 002m 射出水流温度20 流速1000m s 假定喷嘴两侧水的热力学能变化可17 17 4 0 001002m kg cf2 gz2 m2 h1 cf111i q h1 gz1 h2 gz2 ws 0 gz m W 18 工程热力学第4版习题解3 解 qVv cfAv 1000m s 0 002m 22 qm 3 135kg s 能量方程 cf122 cf222 据题意 q 0 t1 t2 u1 u2 z2 z1 所以v pv p v 2 2 3 2 1000 P qmws 3 135kg s 500 0kJ kg 1567 2kW2 18一刚性绝热容器 容积为V 0 028m3 原先装有压力为0 1MPa 温度为21 的空气 现将与此容器连接的输气管道阀门打开 向容器充气 设输气管道内气体的状态参数p 0 7MPa t 21 C保持不变 当容器中压力达到0 2MPa时 阀门关闭 求容器内气体到平衡时的温度 设空气可视为理想气体 其热力学能与温度的关系为 u kJ kg 0 72 T K 焓与温度的关系为 h kJ kg 1 005 T K 解 取刚性容器为控制体 则 2 2 12 12 Q dECV hf2 据题意 Q 0 Wi 0 m2 0 2 cf12 和g z2 z1 可忽略不计 所以 dECV h1 m1 hindmin积分 ECV hinmin 因 ECV U min m2 m1 所以m2u2 m1u1 m2 m1 hin cpTin m2 m1 m1cVT1m2cV hin m2 m1 m1u1m2cV T2 a 18 0 2 10Pa 0 028m3 工程热力学第4版习题解 p1V1RgT1 m1 0 0332kg 6287J kg K 294 15K p2V2RgT2 19 5T2 m2 0 2 106 0 028287 T2 b 联立求解式 a b 得m2 0 0571kg T2 342 69K 2 19 医用氧气袋中空时是扁平状态 内部容积为零 接在压力为14MPa 温度为17 的钢质氧气瓶上充气 充气后氧气袋隆起 体积为0 008m3 压力为0 15MPa 由于充气过程很快 氧气袋与大气换热可以忽略不计 同时因充入氧气袋内气体质量与钢瓶气体内质量相比甚少 故可以认为钢瓶内氧气参数不变 设氧气可作为理想气体 其热力学能和焓可表示为 mRgT 求充入氧气袋内氧 u kJ kg 0 657 T K h kJ kg 0 917 T K 理想气体服从pV气的质量 氧气Rg 260J kg K 解 据能量方程 cf22 cf22 Q dECV h gz mout h gz min Wi 据题意 Q 0 mout 0 dECV dU 忽略 cf in22 和gzin 则 dU hin min Wi 0因 Wi p0dV 且氧气袋内氧气质量即充入氧气的质量 所以积分后m2u2 hinm2 p0 V2 V1 0 m2 u2 hin p0V2 0 a 又 p2V2RgT2 m2 b 将p2 0 15MPa V2 0 008m3 u2 kJ kg 0 657 T2 K hin kJ kg 0 917 Tin K 代入式 a b 解得T2 313 20K m2 0 0147kg19 19 1598 0kJ 80kg 2040 1810kJ 1118 3kJ 工程热力学第4版习题解2 20两个体重都是80kg的男子每天吃同样的食物 完成相同的工作 但A每天上下班步行60min 而B则每天驾驶汽车20min上下班 另40min用于看电视 试确定100工作日后这两人的体重差 解 每个工作日男子A比B多消耗能量 Q 1h 1810kJ h h 755kJ h h 300kJ h 68kg 6060 100工作日后两人的体重差 1598 0kJ39 8MPa m 100 4 04kg 2 21一间教室通过门窗散发热量25000kJ h 教室内有30名师生 15套电子计算机 若每人散发的热量是100W 每台计算机功率120W 为了保持室内温度 是否有必要打开取暖器 解 取室内空气为系统 可以认为空气温度是温度的函数因W 0 为保持温度不变 25000kJ h3600s h Q Q1 Q2 30 100W 15 120W 10 3 2 14kW 所以需打开取暖器补充热量 2 22一位55kg的女士经不住美味的诱惑多吃了0 25L冰激凌 为了消耗这些额外的冰激凌的能量她决定以7 2km h的速度步行5 5km回家 试确定她能否达到预期目的 解 如果步行消耗的热量与0 25L冰激凌提供的热量相当 她即能达到预期目的 0 25L 冰激凌提供的热量Q 250ml 4 60kJ ml 1150kJ55kg的女士步行5 5km消耗的热量 55kg5 5km68kg7 2km Q Q Q 但相差微小 所以她基本上可以达到预期目的 第三章气体和蒸气的性质 3 1 N2的气体常数Rg 20 20 28 01 10 44 09 10kg mol Vm NNN 28 01 10kg mol 2 296m kg 64 29 10m mol 22 4 10m mol 28 01 10kg mol Mv kg mol 0 8m kg 0 8m kg 2 296m kg 2 296m kg m mol 故标准状态下 0 1 10Pa 工程热力学第4版习题解 2 标准状态下N2的比体积v0和密度 0 3 标准状态1m3N2的质量m0 4 p 0 1MPa t 500C时N2的比体积v和密度 5 上述状态下的摩尔体积Vm 3 解 1 通用气体常数R 8 3145J mol K 查附表MN2 28 01 10 kg mol 2 RMN 8 3145J mol K 3 Rg N2 0 297kJ kg K 3 3 2 1mol氮气标准状态时体积为Vm N2 MN2vN2 22 4 10 2 3 Vm NM 33 3 vN2 2 13 1vN N2 1 25kg m3 3 标准状态下1m3气体的质量即为密度 即m0 1 25kg 4 由理想气体状态方程式pv RgT 3 RgTp 297J kg K 500 273 K6 v 3 1 1v 0 4356kg m3 5 3 2 33 33222压力表测得储气罐中丙烷C3H8的压力为4 4MPa 丙烷的温度为120 问这时比 体积多大 若要储气罐存1000kg这种状态的丙烷 问储气罐的体积需多大 338 8 RMC3H 8 3145J mol K 3 Rg C3H8 189J kg K 由理想气体状态方程式pv RgT21 21 4 4 10Pa 0 01688m kg 4 4 10Pa 0 0185m s 102 10Pa 0 0175m s 0 3m3 8 10Pa 4 6 10Pa 工程热力学第4版习题解 3 RgTp 189J kg K 120 273 K6 v 3或由理想气体状态方程pV mRgT mRgTp 1000kg 189J kg K 120 273 K6 V 16 88m3 3 3 供热系统矩形风管的边长为100mm 175mm 40 102kPa的空气在管内流动 其体积流量是0 0185m3 s 求空气流速和质量流量 解 风管面积A 100mm 175mm 17500mm2 0 0175m2空气流速 30 0175m2 qVA 1 06m s cf 空气质量流量 pqVRgT qm 0 020kg s 33287J kg K 273 35 K 3 4 一些大中型柴油机采用压缩空气启动 若启动柴油机用的空气瓶体积V 0 3m3 内装有p1 8MPa T1 303K的压缩空气 启动后瓶中空气压力降低为p2 0 46MPa T2 303K 求用去空气的质量 解 根据物质的量为n的理想气体状态方程 使用前后瓶中空气的状态方程分别为 p1V n1RT1 p2V n2RT2用掉空气的量 V p1 p2 RT1 n1 n2 405mol 668 3145J mol K 303K 3的质量 322 22 0 5 105 1 m1 105 0 2 锅炉燃烧需要的空气量折合标准状态为5000m h 鼓风 工程热力学第4版习题解3 5空气压缩机每分钟从大气中吸入温度tb 17 C 压力等于当地大气压力pb 750mmHg的空气0 2m3 充入体积为V 1m3的储气罐中 储气罐中原有空气的温度t1 17 C 表压力pe1 0 05MPa 参见图3 1 问经过多长时间储气罐内气体 压力才能提高到p2 0 7MPa 温度t2 50 C 图3 1习题3 5附图 解 利用气体的状态方程式pV mRgT 充气前储气罐里空气质量 517 21Rg 750 RgT1Rg 17 273 p1v 750 062 充气后储气罐里空气质量 p2vRgT2 2167 18Rg m2 7 105 1Rg 50 273 3in pinqVinRgTin pbqVinRgTin 68 96Rg qmin 750 750 062Rg 17 273 若充气时间为 分钟 由质量守恒qmin m2 m1 得 2167 18 Rg 517 21 Rg68 96 Rg m2 m1qmin 23 93min 3 6 3 机实际送入的是温度为250 C 表压力为150mmHg的热空气 已知当地大气压力为pb 765mmHg 设煤燃烧后产生的烟气量与空气量近似相同 烟气通过烟囱排入上空 已知烟囱出口处烟气压力为p2 0 1MPa 温度T2 480K 要求烟气流速为cf 3m s 图 图3 2习题3 6附图 3 2 求 1 热空气实际状态的体积流量qV in 2 烟囱出口内直径的设计尺寸 23 23 5000m h 22 4 10m mol 150 765 10Pa 7962 7m h 101325Pa 5000m h 523K 7962 7m h 150 765 10Pa 273K 2 4745m s 0 1 10Pa 4 2 4745m s 工程热力学第4版习题解 33送入锅炉的空气的量 qV0qVm 0 3 33 qn 223 21kmol h 0 062kmol s 实际送风的体积流率 3 qnRTp qVin 223 21kmol h 8 3145J mol K 250 273 K5 750 062 或 p0qV0RT0 pqVRT 3 3 5 p0qV0TpT0 qVin 750 062 2 烟囱出口处烟气的体积流量 3 qnRT2p2 0 062mol s 8 3145J mol K 480K6 qVout 设烟囱出口截面直径为D D24 qVout cf 3 4qVout cf D 1 025m 3m s 3 7 烟囱底部烟气的温度为250 C 顶部烟气的温度为100 C 若不考虑顶 底部两截 面间压力微小的差异 欲使烟气以同样的速度流经此两截面 求顶 底部两截面面积之比 解 设顶 底部两截面面积分别为A1和A2 顶 底部两截面上质量流量相同 即 qm1 qm2 A2cf2v2 A1cf1v1 由状态方程式可以得出 373K523K qV2qV1 p1qm2T2p2qm1T1 T2T1 0 7132 因流速相同 cf2 cf124 24 10MPa 100 10m3 10MPa 100 10m2 10m3 1 5 10m3 1 5 1 10m3 100 10m2 工程热力学第4版习题解 A2A1 v2v1 qV2qm1qm2qV1 qV2qV1 1 1 4 3 8 截面积A 100cm2的气缸内充有空气 活塞距底面高度h 10cm 活塞及负载的 总质量是195kg 见图3 3 已知当地大气压力p0 771mmHg 环境温度为t0 27 C 气缸内空气外界处于热力平衡状态 现将其负载取去100kg 活塞将上升 最后与环境重新达到热力平衡 设空气可以通过气缸壁充分与外界换热 达到热力平衡时 空气的温图3 3习题3 8附图度等于环境大气的温度 求活塞上升的距离 空气对外作出的功以及与环境的换热量 解 据题意 活塞上负载未取走前气缸内气体的初始状态为 771750 062 m1gA 1 p1 pb 195kg 9 80665m s2 4 0 294MPa T1 27 273 K 300K3 3取走负载100kg后 因活塞与气缸壁间无摩擦 又能充分与 外界交换热量 最后重新建立热力平衡时 气缸内压力与温度等于外界的压力与温度 故 771750 062 m2gA 1 p2 pb 195 100 kg 9 80665m s2 4 0 196MPa T2 27 273 300K 由 p1V1T1 p2V2T2 得 0 294MPa0 196MPa p1p2 3 3 V2 V1 上升距离 3 4 V2 V1A VA H 0 05m 5cm 21 气缸内气体由状态1到状态2 其间经过的是非准平衡过程 所以不能用w 25 pdv求解 25 1 0125kJ kg K cp cV cp t1 0 7255kJ kg K 207C 150 2kJ kg t1 1 0125kJ kg K 207C 209 6kJ kg 工程热力学第4版习题解过程功 但气缸内气体所做的功等于克服外力的功 故6 4理想气体T2 T1时即U2 U1 所以Q U W W 98J3 9空气初态时T1 480K p1 0 2MPa 经某一状态变化过程被加热到T2 1100K 这时p2 0 5MPa 求1kg空气的u1 u2 u h1 h2 h 1 按平均质量热容表 2 按空气的热力性质表 3 若上述过程为定压过程 即T1 480K T2 1100K p1 p2 0 2MPa 问这时的u1 u2 u h1 h2 h有何改变 4 对计算结果进行简单的讨论 为什么由气体性质表得出的u h与平均质量热容表得出的u h不同 两种方法得出的 u h是否相同 为什么 解 1 t1 T1 273 480 273 207 C t2 T2 273 1100 273 827 C 由附表查得空气的气体常数Rg 0 287kJ kg K 及 cp 207 C0 C 827 C0 C 1 0737kJ kg K cV 207 C0 C 207 C0 C cp Rg 1 0125kJ kg K 0 287kJ kg K 0 7255kJ kg K 827 C0 C 827 C0 C Rg 1 0737kJ kg K 0 287kJ kg K 0 7867kJ kg K 207 C0 C u1 cV 827 C0 C u u2 u1 650 6kJ kg 150 2kJ kg 500 4kJ kg 207 C0 C h1 cp 827 C0 C h h2 h1 887 9kJ kg 209 6kJ kg 678 3kJ kg 2 利用空气的热力性质表根据T1 480K T2 1100K查得h1 484 49kJ kg h2 1162 95kJ kg 由定义26 26 32 0 10kg mol cV 0 6 10Pa 0 5m3 0 6 10Pa 0 5m3 QV mcV Cp m MO 32 0 10kg mol Rg 27 g 工程热力学第4版习题解u1 h1 RT1 484 49kJ kg 0 287kJ kg K 480K 346 73kJ kgu2 h2 RgT2 1162 95kJ kg 0 287kJ kg K 1100K 847 25kJ kg u u2 u1 847 25kJ kg 346 73kJ kg 50052kJ kg h h2 h1 1162 95kJ kg 484 49kJ kg 678 46kJ kg 3 因为理想气体的u h只是温度的函数 而与压力的大小无关 所以不论过程是否定压 只要是T1 480K T2 1100K不变 则u1 u2 h1 h2的数值与上相同 当然 u h也不会改变 4 用气体性质表得出的u h是以0K为计算起点 而用比热表求得的u h是以0 C为计算起点 故u h值不同 但两种方法得出的 u h是相同的 3 10体积V 0 5m3的密闭容器中装有27 C 0 6MPa的氧气 加热后温度升高到327 C 1 按定值比热容 2 按平均热容表 3 按理想气体状态的比热容式 4 按平均比热容直线关系式 5 按气体热力性质表 求加热量QV 解 1 由低压时气体的比热容表查得T1 27 273 300K和T2 327 273 600K时 cV1 0 658kJ kg K 时 cV2 0 742kJ kg K 600K300K 0 658kJ kg K 0 742kJ kg K 2 0 7005kJ kg K 附表中查出 2 3 2 RMO 8