二次函数与一元二次方程（第一课时）.doc

22.2 二次函数与一元二次方程教学设计一、教学目标知识技能1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系. 2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标的过程与方法4、通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想 情感与价值观 1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 2、具有初步的创新精神和实践能力. 二、教学重难点教学重点 1、准确理解二次函数与一元二次方程的关系2、理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标. 教学难点 准确理解二次函数与一元二次方程的关系三、教学过程一、创设问题情境,引入新课：“如果二次函数yax2bxc的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2bxc=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题： 若m、n（mn）是关于x的方程 的两根，且a b， 则a、b、m、n 的大小关系是 （ ） A. m a b n B. a m n b C. a m b n D. m a n b （设计目的：这是济宁2014年数学中考试题第八题，这道题得分率较低，学生不知怎样入手。通过该题激发学生的学习兴趣和求知欲。）二、新知探究活动1：实际问题的解决问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？（4）球从飞出到落地要用多少时间？A、分组活动：小组内分组完成这四个题。B、学生展示。C、师生共同点评。D、该题对你有什么启发？配套练习：在某中学校运会上，初三运动员掷铅球，铅球的高y(m)与水平距离x(m)之间函数关系式为:y = -0.2x2+1.6x+1.8，则此运动员的成绩是多少m？活动2：如何根据二次函数图像求相应的一元二次方程的解？xoy 1-23 思考：1、 结合图像求出一元二次方程的解是多少？方程、方程的解又如何？2、一元二次方程的解与抛物线有什么关系？3、如何借助的图像来求的解？学生动手操作：借助图像求的解活动3：解决问题：解决引入中的“2014年济宁数学中考题”A、 怎样有机结合函数与方程的关系解决这个问题/B、 怎样画出图像？（学生交流讨论）（老师点评）活动4：二次函数图像与X轴交点与的关系。 xoy想一想1、方程、方程、方程的解分别是多少？2、这三个方程与X轴的交点个数分别是多少？3、一元二次方程的解与又是什么关系？学生总结：二次函数图像与X轴交点与的关系。配套练习：已知二次函数的图象和x轴有交点，求k的取值范围三、当堂检测：1、一元二次方程 x2+3x-10=0的两个根是x1= -5 ,x2=2, 那么二次函数y= x2+3x-10与x轴的交点坐标是 2、如图，是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x1，若其与x轴一交点为A（3，0），则一元二次方程ax2+bx+c =0的解是 不等式y0的解集是 33、抛物线与x轴有个交点4、一元二次方程没有实数根，的顶点在（ ）A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限5、根据下列表格的对应值:判断方程 ax2+bx+c =0 一个解x的范围是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.