江苏省盐城市大丰市南阳中学高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省盐城市大丰市南阳中学高二（下）期中数学试卷（文科） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1（5分）（2013春苏州期末）命题p“xr，sinx1”的否定是xr，sinx1考点： 命题的否定专题： 综合题分析： 直接把语句进行否定即可，注意否定时对应，对应解答： 解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“xr，sinx1”的否定是：xr，sinx1故答案为：xr，sinx1点评： 本题考查了命题的否定，注意一些否定符号和词语的对应2（5分）（2015春大丰市校级期中）若z=（12i）（ai）（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为2考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 化简已知复数，由纯虚数的定义可得a的方程，解方程可得解答： 解：化简可得z=（12i）（ai）=ai2ai+2i2=（a2）（1+2a）i，由纯虚数的定义可得a2=0且1+2a0，解得a=2故答案为：2点评： 本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题3（5分）（2015滕州市校级模拟）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a10+b10=123考点： 类比推理；等差数列的通项公式专题： 规律型分析： 观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，所求值为数列中的第十项根据数列的递推规律求解解答： 解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即a10+b10=123，故答案为：123点评： 本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理4（5分）（2013丽水一模）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下根据下图可得这100名学生中体重在的学生人数是40考点： 频率分布直方图专题： 计算题分析： 首先计算出体重在的学生的频率，即体重在范围的个小矩形面积之和，再乘以抽查的学生总数即得体重在的学生人数解答： 解：体重在范围的个小矩形面积之和为：（0.03+0.05+0.05+0.07）2=0.4，即体重在的学生的频率为0.4，所以体重在的学生人数是 1000.4=40故答案为：40点评： 本题考查频率分布直方图，属基本知识、基本运算的考查5（5分）（2015江苏一模）函数y=ln（x22）的定义域为（，）（，+）考点： 函数的定义域及其求法；对数函数的图像与性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数解析式得出x220，x22，求解即可解答： 解：函数y=ln（x22）x220，x22，即x（，）（，+），故答案为：（，）（，+），点评： 本题考查了对数函数的定义，不等式的求解，属于容易题6（5分）（2015春大丰市校级期中）设复数z满足（1i）z=2+2i，其中i是虚数单位，则|z|的值为2考点： 复数求模专题： 计算题分析： 变形可得复数z=，化简可得z=2i，可得其模解答： 解：（1i）z=2+2i，z=2i，|z|=2故答案为：2点评： 本题考查复数的模，涉及复数的代数运算，属基础题7（5分）（2013潼南县校级模拟）已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 利用乘“1”法，再使用基本不等式即可求出解答： 解：正数x，y满足x+2y=1，=3=，当且仅当，x+2y=1，x0，y0即，时取等号因此的最小值为故答案为点评： 熟练掌握变形应用基本不等式的性质是解题的关键8（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题分析： 先化简为标准方程，进而可得到p的值，即可确定答案解答： 解：由题意可知p=焦点坐标为故答案为点评： 本题主要考查抛物线的性质属基础题9（5分）（2013春南京期中）函数f（x）=x32x2的图象在点（1，1）处的切线方程为y=x考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： 求导函数，确定切线的斜率，利用点斜式可得切线方程解答： 解：f（x）=x32x2，f（x）=3x24x，f（1）=1函数f（x）=x32x2的图象在点（1，1）处的切线方程为y+1=（x1），即y=x故答案为：y=x点评： 本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题10（5分）（2013秋扬州期中）若双曲线的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，则m=1考点： 双曲线的简单性质；抛物线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由抛物线的方程得到其焦点为f（2，0），从而得到双曲线的右焦点坐标，由此利用平方关系建立关于m的等式，解之即可得到实数m的值解答： 解：y2=8x的焦点为f（2，0），根据题意得到双曲线的右焦点为f（2，0），可得c=2，解之得m=1故答案为：1点评： 本题给出双曲线一个焦点与已知抛物线的焦点相同，求参数m之值着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题11（5分）（2013春盐城期末）若双曲线=1（a0，b0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于a，则该双曲线的离心率为考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，通过渐近线、离心率等几何元素，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的离心率解答： 解：焦点到渐近线的距离等于半实轴长，b=a，e=故答案为：点评： 本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线与离心率存在对应关系，通过a，b，c的比例关系可以求离心率，也可以求渐近线方程12（5分）（2015春大丰市校级期中）已知函数f（x）=x3+3mx2+nx+m2在x=1时有极值0，则m+n=11考点： 函数在某点取得极值的条件专题： 计算题分析： 对函数进行求导，根据函数f（x）在x=1有极值0，可以得到f（1）=0，f（1）=0，代入求解即可解答： 解：f（x）=x3+3mx2+nx+m2f（x）=3x2+6mx+n依题意可得联立可得当m=1，n=3时函数f（x）=x3+3x2+3x+1，f（x）=3x2+6x+3=3（x+1）20函数在r上单调递增，函数无极值，舍故答案为：11点评： 本题主要考查函数在某点取得极值的性质：若函数在取得极值f（x0）=0反之结论不成立，即函数有f（x0）=0，函数在该点不一定是极值点，（还得加上在两侧有单调性的改变），属基础题13（5分）（2013春盐城期末）若函数f（x）=ln（aexx3）的定义域为r，则实数a的取值范围是（e2，+）考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： f（x）=ln（aexx3）的定义域为r等价于aexx30的解集是r，由此能求出实数a的范围解答： 解：f（x）=ln（aexx3）的定义域为r，aexx30的解集是r，即a恒成立设g（x）=，则g（x）=，当x2时g（x）0，当x2时g（x）0，故g（x）在（，2）是增函数，在（2，+）上是减函数，故当x=2时，g（x）取得最大值g（2）=e2，ae2故答案为：（e2，+）点评： 本题考查对数函数的定义域，是基础题解题时要认真审题，仔细解答14（5分）（2014潍坊模拟）设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0，则当取得最小值时，x+2yz的最大值为2考点： 基本不等式专题： 综合题分析： 将z=x23xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可得到当取得最小值时的条件，用x，z表示y后利用配方法求得x+2yz的最大值解答： 解：x23xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2，又x，y，z为正实数，=+323=1（当且仅当x=2y时取“=”），即x=2y（y0），x+2yz=2y+2y（x23xy+4y2）=4y2y2=2（y1）2+22x+2yz的最大值为2故答案为：2点评： 本题考查基本不等式，将z=x23xy+4y2代入，求得取得最小值时x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15（14分）（2008秋扬州期末）已知m0，p：（x+2）（x6）0，q：2mx2+m（i）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围考点： 命题的真假判断与应用；充分条件专题： 计算题分析： （i）通过解不等式化简命题p，将p是q的充分条件转化为是的子集，列出不等式组，求出m的范围（ii）将复合命题的真假转化为构成其简单命题的真假，分类讨论，列出不等式组，求出x的范围解答： 解：p：2x6（i）p是q的充分条件，是的子集实数m的取值范围是（12分）点评： 判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先化简各个命题再利用充要条件的定义判断；解决复合命题的真假问题常转化为简单命题的真假情况16（14分）（2015春大丰市校级期中）有编号为1，2，3的三个白球，编号为4，5，6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球（1）求取得的两个球颜色相同的概率；（2）求取得的两个球颜色不相同的概率考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： （1）所有的选法共有 种，取得的两个球颜色相同的取法有2种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率（2）所有的选法共有 种，取得的两个球颜色不相同的取法有33 种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率解答： 解：（1）所有的选法共有 =15种，取得的两个球颜色相同的取法有2=6种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为=（2）所有的选法共有 =15种，取得的两个球颜色不相同的取法有33=9种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为 =点评： 本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题17（14分）（2008嘉定区校级模拟）己知下列三个方程x2+4ax4a+3=0，x2+（a1）x+a2=0，x2+2ax2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围考点： 反证法与放缩法专题： 计算题分析： 至少有一个方程有实根的对立面是三个方程都没有根，由于正面解决此问题分类较多，而其对立面情况单一，故求解此类问题一般先假设没有一个方程有实数根，然后由根的判别式解得三方程都没有根的实数a的取值范围，其补集即为个方程 x2+4ax4a+3=0，x2+（a1）x+a2=0，x2+2ax2a=0至少有一个方程有实根成立的实数a的取值范围此种方法称为反证法解答： 解：假设没有一个方程有实数根，则：16a24（34a）0（1）（a1）24a20（2）4a2+8a0（3）（5分）解之得：a1（10分）故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：a|a1或a点评： 本题考查反证法，解题时要合理地运用反证法的思想灵活转化问题，以达到简化解题的目的，在求解如本题这类存在性问题时，若发现正面的求解分类较繁，而其对立面情况较少，不妨如本题采取求其反而成立时的参数的取值范围，然后求此范围的补集，即得所求范围，本题中三个方程都是一元二次方程，故求解时注意根的判别式的运用18（16分）（2015春大丰市校级期中）为了提高产品的年产量，某企业拟在2014年进行技术改革经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m0）满足（k为常数）如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件已知2014年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）将2014年该产品的利润y万元（利润=销售金额生产成本技术改革费用）表示为技术改革费用m万元的函数；（2）该企业2014年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？考点： 函数模型的选择与应用专题： 应用题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： （1）由题意知当m=0时，x=1；从而可得x=3；从而化简y=（8+16x）（1.51）m即可；（2）化简y=28m=29（+m+1），从而利用基本不等式求最大点即可解答： 解：（1）由题意得，当m=0时，x=1；即1=3k，故k=2；故x=3；故y=（8+16x）（1.51）m=4+8（3）m=28m（m0）；（2）y=28m=29（+m+1）292=21；（当且仅当=m+1，即m=3时，等号成立）；故该企业2014年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大点评： 本题考查了函数在实际问题中的应用及基本不等式在求最值的应用，属于中档题19（16分）（2015江苏一模）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c：+=1（ab0），的离心率为，且经过点（1，），过椭圆的左顶点a作直线lx轴，点m为直线l上的动点（点m与点a在不重合），点b为椭圆右顶点，直线bm交椭圆c于点p（1）求椭圆c的方程；（2）求证：apom；（3）试问是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （1）椭圆的离心率为，且经过点（1，），可得，解得a，c，b，即可得出椭圆c的方程；（2）设直线bm的斜率为k，直线bm的方程为：y=k（x2），设p（x1，y2），与椭圆方程联立可得（2k2+1）x24k2x+8k24=0，解得x1，x2可得p坐标，由y=k（x2），令x=2，解得m（2，4k），只要证明=0，即可得出（3）利用数量积运算即可得出是否为定值解答： （1）解：椭圆的离心率为，且经过点（1，），解得a=2，c=b，椭圆c的方程为；（2）证明：设直线bm的斜率为k，直线bm的方程为：y=k（x2），设p（x1，y2），联立，化为（2k2+1）x28k2x+8k24=0，解得x1=，x2=2y1=k（x12）=，p，由y=k（x2），令x=2，解得y=4k，m（2，4k），=（2，4k），又=0，即apom（3）=4=4为定值点评： 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到交点坐标、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（16分）（2014南通模拟）已知函数f（x）=lnx（1）求函数g（x