【优化指导】高考数学总复习 第6章 第3节 等比数列及其前n项和课时跟踪检测 理（含解析）新人教版(1).doc

【优化指导】2015高考数学总复习 第6章 第3节 等比数列及其前n项和课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1(2014大连模拟)已知函数f(x)logax(a0且a1)，且所有项为正数的无穷数列an满足loga an1loga an2，则数列an()a一定是等比数列b一定是等差数列c既是等差数列又是等比数列d既不是等差数列又不是等比数列解析：选aloga an1loga anloga2，故a2(常数)，又an0.所以数列an为等比数列选a.2(2014陕西五校模拟)如果数列a1，是首项为1，公比为的等比数列，则a5等于()a32 b64 c32 d64解析：选a易知数列a1，的通项为()n1，故a5a11()2(2)432.故选a.3(2014邯郸调研)在等比数列an中，a5a113，a3a134，则()a3bc3或d3或解析：选c因为等比数列an中，a5a113，a3a134，所以由等比数列的性质得，化简得3q2010q1030，解得q103或q10，故q103或，故选c.4等比数列an的公比q0，已知a21，an2an16an，则数列an的前4项和s4()a20b15c.d.解析：选c因为an2an16an.所以q2q60，解得q2或q3(舍去)又a11，所以a1.所以s4.故选c.5(2014南昌二中月考)已知数列an的前n项和为sn，且sn2an1(nn*)，则a5()a16b16c31d32解析：选b由已知得a12a11，a11.sn1sn(2an11)(2an1)，an1(2an11)(2an1)，an12an，因此数列an是以1为首项、2为公比的等比数列，于是有a5a12416，故选b.6已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则()a1b1c2d.1解析：选b由a1，a3,2a2成等差数列得：a3a12a2，即a1q2a12a1q，从而q212q，解得q1，又因为各项都是正数，故q1，而q，故选b.7已知an是递减等比数列，a22，a1a35，则a1a2a2a3anan1(nn*)的取值范围是()a12,16)b8,16)c.d.解析：选c由a22，a1a35得a14，a31；an4n1，a1a2a2a3anan1是首项为8，公比为的数列的前n项和，又828n1，故最小值为8，且小于，故选c.8(2012北京高考)已知an为等比数列，下面结论中正确的是()aa1a32a2baa2ac若a1a3，则a1a2d若a3a1，则a4a2解析：选b设an的首项为a1，公比为q，则a2a1q，a3a1q2.a1a3a1(1q2)，又1q22q，当a10时，a1(1q2)2a1q，即a1a32a2；当a10，aa2a.故b正确若a1a3，则q21.q1.当q1时，a1a2；当q1时，a1a2.故c不正确d项中，若q0，则a3qa1q，即a4a2；若q0，则a3qa1q，此时a4a1a2an的最大正整数n的值为_解析：12设正项等比数列an的公比为q，则由a5，a6a7a5(qq2)3可得q2，于是an2n6，则a1a2an2n5.a5，q2，a61，a1a11a2a10a1.a1a2a111.当n取12时，a1a2a1227a1a2a11a12a1226成立；当n取13时，a1a2a132813时，随着n增大a1a2an将恒小于a1a2an.因此所求n的最大值为12.13设等差数列an的首项a1为a(a0)，前n项和为sn.(1)若s1，s2，s4成等比数列，求数列an的通项公式；(2)求证：对nn*，sn，sn1，sn2不能构成等比数列(1)解：设等差数列an的公差为d，则snnad，所以s1a，s22ad，s44a6d.因为s1，s2， s4成等比数列，所以ss1s4，即(2ad)2a(4a6d)，整理得d(2ad)0，所以d0或d2a.当d0时，ana(a0)；当d2a时，ana(n1)d(2n1)a(a0)(2)证明：不妨设存在mn*，使得sm，sm1，sm2构成等比数列，则ssmsm2，得a2madm(m1)d20，(*)若d0，则a0时，此时smsm1sm20，这与等比数列的定义矛盾；若d0，要使数列an的首项a存在，则必有(*)式的0.然而(md)22m(m1)d2(2mm2)d20，矛盾综上所述，对nn*，sn，sn1，sn2不构成等比数列14(2014温州模拟)已知数列an的前n项和为sn，a12.当n2时，sn11，an，sn1成等差数列(1)求证：数列sn1是等比数列；(2)求数列nan的前n项和tn.(1)证明：sn11，an，sn1成等差数列，2ansnsn12(n2)2(snsn1)snsn12，即sn3sn12，sn13(sn11)(n2)又s1130，数列sn1是首项为3，公比为3的等比数列(2)解：由(1)可知sn13n，sn3n1.当n2时，ansnsn123n1.又a12，an23n1(nn*)tn2436322(n1)3n22n3n1，3tn234326332(n1)3n12n3n，由得，2tn22323223n12n3n2n3n3n12n3n，tn.1已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根组成以为首项的等比数列，则()a.b.或c.d以上都不对解析：选b设a，b，c，d是方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根，不妨设acd0.又a11，a59，所以q49，q，所以a2，a33，a43，故插入的三个数的和为a2a3a443.4(2014温州十校联考)已知数列an中，a11，an1(nn*)(1)求证：数列是等比数列，并求an的通项公式an；(2)数列bn满足bn(3n1)an，数列bn的前n项和为tn，若不等式(1)ntn对一切nn*恒成立，求的取值范围解：(