山东省济南市历下区九年级数学中考数学一模试题.doc

历下区2013年第一次模拟考试数学试题 第卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1气温2比气温18高（ ） a16 b20 c16 d202若x与y互为相反数，则xy的值为（ ）a0 b1 c1 d3在平面直角坐标系中，点m(3，2)关于原点对称的点在（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限第4题图abcd4如图所示，该几何体的主视图应为（ ）5下列各运算中，计算正确的是（ ）a b c d6已知的半径是5cm,的半径是3 cm,8 cm,则和的位置关系是（ ） a外离 b外切 c内切d相交102a102b102c102d7不等式组的解集在数轴上表示为（ ）8化简的结果是（ ）a b c d 9以下问题，不适合用全面调查的是（ ）a了解全班同学每周体育锻炼的时间b鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数c学校招聘教师，对应聘人员面试 d黄河中学调查全校753名学生的身高10一组数据为：2，2，3，4，5，5，5，6，则下列说法正确的是（ ） a这组数据的众数是2b这组数据的平均数是3 c这组数据的极差是4 d这组数据的中位数是511对于一次函数y=x+4，下列结论错误的是（ ）a函数值随自变量的增大而减小 b点（4a, a）在该函数的图象上第12题图c函数的图象与直线y=x+2垂直d函数的图象与坐标轴围城的三角形的周长是4+12如图，在o中，弦,若，则 （ ）l11第13题图l22a. b. c. d. 13已知：直线l1l2，一块含30角的直角三角板如图所示放置，125，则2等于( )第14题图a30 b35 c40 d4514如图，在矩形abcd中，bc=1. 现将矩形abcd 绕 点c顺时针旋转90得到矩形，则ad边扫过的 面积(阴影部分)为（ ）aboxynfepm第15题图 a . b. c. d. 15如图，直线 交x轴、y轴于a、b两点，p是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点p作x轴的垂线，垂足为点m，交ab于点e，过点p作y轴的垂线，垂足为点n，交ab于点f,则afbe=（ ） a.2 b.4 c. 6 d. 第卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分，把答案填在题中的横线上）16据报道，截止2013年1月济南市机动车拥有量约1400000辆将数1400000用科学记数法表示为_ _第20题图17分解因式：=_ _ 18当x_时，在实数范围内有意义19某公司前年缴税400万元，今年缴税484万元，该公司缴税 的年平均增长率为 第21题图20小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小 正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是_ 21如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形oabc，边 oa、oc分别在x轴、y轴上，如果以对角线ob为边作第二个正方形obb1c1，再以对角线ob1为边作第三个正方形ob1b2c2，照此规律作下去，则正方形ob2012b2013c2013的对称中心的坐标为_ _三、解答题：（本大题共7个小题，共57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22.（本小题满分7分）（1）计算：cos30 （2）解方程：23.（本小题满分7分）abcdo第23(1)题图（1）如图，已知acbc，bdad，ac 与bd 交于o，ac=bd求证：oab是等腰三角形第23(2)题图（2）某路口设立了交通路况显示牌（如图）已知立杆ab 高度是3m，从侧面d点测得显示牌顶端c点和底端b点的仰角分别是60和45求路况显示牌bc的高度24. （本小题满分8分）甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?25.（本小题满分8分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢你认为该游戏公平吗？为什么？ 26（本小题满分9分）在菱形abcd中，abc=60，e是对角线ac上一点，f是线段bc延长线上一点，且cf=ae，连接be、ef（1）若e是线段ac的中点，如图，求证：be=ef；（2）若e是线段ac或ac延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段be与ef有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明第26题图27（本小题满分9分）如图,设直线l2：y= -2x+8与x轴相交于点n，与直线l1相交于点e（1，a），双曲线y=(x0)经过点e，且与直线l1相交于另一点f(9,) .enpbfmodcxay第27题图h(1)求双曲线解析式及直线l1的解析式；(2) 点p在直线l1上，过点f向y轴作垂线，垂足为点b，交直线l2于点h，过点p向x轴作垂线，垂足为点d，与fb交于点c.请直接写出当线段ph与线段pn的差最大时点p的坐标；当以p、b、c三点为顶点的三角形与amo相似时，求点p的坐标. 28（本小题满分9分）第28题图yx已知：如图，抛物线与y轴交于点c（0，4），与x轴交于点a、b，点a的坐标为（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）点q、e同时从b点出发，点e以每秒1个单位的速度沿线段bc向点c运动，点q以每秒2个单位的速度沿线段ba向点a运动，当其中一点到达终点时另一点也停止运动，连接cq、eq，求cqe的最大面积；（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点p，与直线ac交于点f，点d的坐标为（2，0），问：是否存在这样的直线，使得odf是等腰三角形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请简明说明理由历下区2013年第一次模拟考试数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112131415答案badcdbaabcddbcb二、填空题题号161718192021答案1.4106210%(22012，22012)三、解答题：22、（1） 解：原式= 2分3分（2）解：方程两边同乘以,得:1分 2分经检验，是原方程的解3分所以，原方程的解为4分23、（1）证明：（1）acbc，bdad d =c=90 （1分）在rtacb和 rtbda 中，ab= ba ，ac=bd， acb bda（hl）（2分） c ab =d ba oab是等腰三角形 （3分）（2）解：在rtadb中，bda45，ab3 da3 1分在rtadc中，cda60tan60= 2分ca= 3分bc=caba=(3) 米 4分24解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件. 1分 根据题意，得 5分 解得： 7分答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. 8分小敏25、解：（1）列表如下：小颖积 12341123422468336912（3分）总结果有12种，其中积为6的有2种，4分p（积为6）=（5分）（2）游戏不公平，6分.因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况8分26证明：（1）四边形abcd为菱形，ab=bc，1分又abc=60，abc是等边三角形，2分e是线段ac的中点，cbe= abc=30，ae=ce，ae=cf，ce=cf，f=cef，3分f+cef=acb=60，f=30，cbe=f，be=ef；4分（2）图2：be=ef图3：be=ef5分图2证明如下：过点e作egbc，交ab于点g，四边形abcd为菱形，ab=bc，又abc=60，abc是等边三角形，ab=ac，acb=60，又egbc，age=abc=606分又bac=60，age是等边三角形，ag=ae，7分bg=ce，又cf=ae，ge=cf，8分又bge=ecf=120，bgeecf（sas），be=ef；9分.图3证明与图2类似，请酌情赋分。27答案：直线l2 :y = -2x+8与x轴相交于点n(-4,0), (1)将e（1，a）代入l2=2x+8得a=6，将e（1，6）代入 y=得k=6 ，y=-2分设l1的直线解析式为y=ax+b，将e（1，6），f(9,)代入得l1 y= -x+ -4分（2）p（1，6）- -6分ao=,am=pc=-b+,mo=10-7分情况1：pbcamo,即bc:om=pc:ao解得a=4.5,p(4.5,) -8分情况2：pbcmao,即bc:ao=pc:mo所以a=,p(,) -9分28.解：由题意，得 -1分解得所求抛物线的解析式为： -2分（2）由题意得，过点作轴于点由，得点的坐标为 -3分 -4分