湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中高二数学下学期期中联考试题 文.doc

20142015学年度第二学期期中联考高二数学试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（每小题5分，共60分）.1已知集合，集合，则集合有几个元素（ ） a3 b6 c7 d 8来2函数的定义域是（ ）a b c d3. “”是“直线与直线垂直”的a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4函数的零点所在的区间是（ ）a b c d5中，边上的高为，若，则（ ）a b c d 6在平面内，设半径分别为的两个圆相离且圆心距为，若点分别在两个圆的圆周上运动，则的最大、最小值分别为+r+r,，在空间中，设半径分别为的两个球相离且球心距为，若点分别在两个球面上运动，则的最大、最小值分别为（ ） a和 b 和 c和 d 和07已知三角形的三边是10以内（不包含10）的三个连续的正整数，则任取一个三角形是锐角三角形的概率是（ ） a b c d 8已知x1,y1且x+y=20.则lgx+lgy的最大值是 （ ） a1 b2 c d9已知函数对于上的任意，有如下条件：；，其中能使恒成立的条件序号是（ ）a (1)b (2) c (3) d以上都不对。10在下列图形中，可能是方程和（且）图形的是（ ）11.已知f（x）=log2（x2-ax+3a）在2，+）上是增函数，则实数a的取值范围是( ) a.（-，4） b. c.（-，-4）2，+） d.-4，4）12.设为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如记，则（ ）a20 b4 c42 d145二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.13x、yr，则xy=_ _.14已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a= 15 已知函数是定义在上的奇函数，当时，有 成立，则不等式的解集是 16椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的斜率为，则的值为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校5 名学生进行问卷调查，5人得分情况如下：5，6，7，8，9。把这5名学生的得分看成一个总体。（）求该总体的平均数；（）用简单随机抽样方法从5名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。18.（本题满分12分）已知函数（）求函数的最小值和最小正周期；（）设的内角、的对边分别为，且，若，求的值19、（本题满分12分）已知二次函数f (x)=x，数列a的前n项和为s，点(n, s)均在函数y= f(x)的图像上。()、求数列a的通项公式；()、设数列b，b= a.2，t是数列b的前n项和，求t w.w.w.c.o.m 20（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，ac=bc=2，=90，。（）求证：（）设点为棱的中点, 求三棱锥p-ebc的体积。 21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为（）求的值；（）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由。22（本题满分12分）设函数其中实数（）当时，求函数的单调区间；（）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求函数的值域；（）若函数与在区间内均为增函数，求实数的取值范围湖北省部分重点中学20142015学年度第二学期期中联考高二数学试卷（文科）参考答案选择题： dbabd，bcbbd，bd二、填空题：（13） 1 （14） 2.6 (15) (16) 三、解答题：17.解.(1) 总体平均数为; - 3分(2) 设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”,从总体中抽取个个体全部可能的基本结果有：(5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (6,7), (6,8), (6,9), (7,8), (7,9), (8,9),共0个基本结果, - 6分 事件包含的基本结果有：(5,8), (5,9), (6,7), (6,8), (6,9), (7,8), 共有6个基本结果, - 9分所以所求的概率为. - 10分18.解.（） 则的最小值是2，最小正周期是； 5分（），则， ， 由余弦定理，得即 又解得 12分19.解：(1) 因为点均在函数的图像上，所以n2.当n1时，a1s11， 当n2时，ansnsn1n22n1.所以 an2n1 （）w.w 5分(2) 由(1)得知，故两式相减的： 12分20.解：(1) ，,又，平面,平面， - 4分(也可连接点与中点, 通过证明平面而得到)（2）v=21. 解：（）设 当的斜率为1时，其方程为到的距离为 故 ， 由 得 ，=（）c上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立。由（）知c的方程为+=6. 设 () c上的点使成立的充要条件是点的坐标为，且整理得 故 将 ，并化简得于是 , =, 代入解得，此时 于是=， 即 因此， 当时， ； 当时， 。（）当垂直于轴时，由知，c上不存在点p使成立。综上，c上存在点使成立，此时的方程为22.解：（1） 当时，=2分由0得或 由0,得的单调增区间为 单调减区间为4分（2）由题意知 ，即恰有一根