【创新设计】高考数学一轮总复习 易失分点清零(七) 数列增分特色训练 理 湘教版.docVIP

易失分点清零(七)数 列1.在数列an中，a12，an1anln，则an ()a2ln n b2(n1)ln nc2nln n d1nln n解析an1anln ，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1ln ln ln ln 2ln22ln n，故应选a.答案a2记数列an的前n项和为sn，且sn3(an2)，则a2 ()a. b5 c. d.解析当n1时，有a1s13(a12)，解得a13；当n2时，有s23(a22)，即a1a23(a22)，解得a2.答案c3设sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则 ()a11 b8 c5 d11解析设等比数列的首项为a1，公比为q.因为8a2a50，所以8a1qa1q40.q380，q2，11.答案a4等差数列an的公差不为零，首项a11，a2是a1和a5的等比中项，则数列an的前10项之和是 ()a90 b100 c145 d190解析设公差为d(d0)，则有aa1a5，(1d)214d，d22d0.又d0，因此d2，an的前10项和等于10a12100.答案b5已知等差数列an的前n项和为sn，且s1012，s2017，则s30为 ()a15 b20 c25 d30解析由等差数列的性质，知s10，s20s10，s30s20成等差数列，故有2(s20s10)s10(s30s20)，整理，得s303s203s103(1712)15.答案a6已知等差数列an满足a23，snsn351(n3)，sn100，则n的值为 ()a8 b9 c10 d11解析根据已知的两个条件列出方程，注意其中snsn351(n3)就是an2an1an51，这个结果就是3an1，由此得an117，这样a2an1a1an20，利用等差数列的求和公式sn，故100，解得n10.答案c7已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的取值范围是 ()a. b.c. d.解析设三角形的三边分别为a，aq，aq2.当q1时，由aaqaq2，解得1q；当0qa，解得q1.综合，得q的取值范围是q0时，s31q12 3；当公比q0时，s3112 1，所以s3(，13，)答案d9数列an的前n项和记为sn，a11，an12sn1(n1，nn*)，则数列an的通项公式是_解析由an12sn1，可得an2sn11(n2)，两式相减，得an1an2an，an13an(n2)又a22s113，所以a23a1，故an是首项为1，公比为3的等比数列所以an3n1.答案an3n110若数列an的前n项和snn210n(n1,2,3，)，则数列nan中数值最小的项是第_项解析当n1时，a1s19；当n2时，ansnsn1n210n(n1)210(n1)2n11.可以统一为an2n11(nn*)，故nan2n211n，关于n的二次函数的对称轴是n，考虑到n为正整数，且对称轴离n3较近，故数列nan中数值最小的项是第3项答案311设等比数列an的前n项和为sn，若s3s62s9，则数列的公比q是_解析若q1，则有s33a1，s66a1，s99a1，但a10，即得s3s62s9，与题设矛盾，故q1.又依题意s3s62s92q3(2q6q31)0，即(2q31)(q31)0，因为q1，所以q310，则2q310，解得q.答案12若两个等差数列an，bn的前n项和分别为sn，tn，且满足，则_.解析.答案13已知数列an的首项a1，an1，n1,2,3，.(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的前n项和sn.(1)证明因为an1，所以.所以1.又a1，所以1.所以数列是以为首项，为公比的等比数列(2)解由(1)，知1，即1，所以n.设tn，则tn，由，得tn1，所以tn22.又123n，所以数列的前n项和sn2.14已知数列an满足a11，a2，且3(1)nan22an2(1)n1(n1,2,3，)(1)求a3，a4，a5，a6的值及数列an的通项公式；(2)令bna2n1a2n，记数列bn的前n项和为tn，求证：tn3.(1)解分别令n1,2,3,4，可求得a33，a4，a55，a6.当n为奇数时，不妨设n2m1，mn*，则a2m1a2m12，所以a2m1为等差数列所以a2m11(m1)22m1，即ann.当n为偶数时，设n2m，mn*，则a2m2a2m，所以a2m为等比数列，a2mm1