27.2.2相似三角形的性质教学设计.doc

27.2.2 相似三角形的性质教学目标1、经历三角形相似的性质的探究过程，培养学生有效获得数学猜想的经验，在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决数学问题策略的多样性.2、理解并掌握相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形对应线段的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方，并能应用相似三角形的性质解决简单的问题.教学重难点重点：理解并掌握相似三角形对应线段的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方.难点：相似三角形的性质的应用.教法与学法教法：教师通过创设具体问题情境，引导学生通过从相似三角形的特征得到相似三角形的性质，并总结如何正确地选择相似三角形的性质加以灵活运用.学法：学生通过小组交流、讨论，得出相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，即相似三角形对应线段的比等于相似比，迁移出相似三角形面积的比等于相似比的平方.探究新课堂课前预习1、相似三角形对应 的比，对应 的比，对应 的比都等于相似比，相似三角形对应线段的比等于 .2、相似三角形面积的比等于 .【参考答案：1、高 中线 角平线 相似比 2、相似比的平方】教学过程一、问题引入请同学们一起来思考下面问题：【思考】三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等.如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？学生独自思考后，小组交流、讨论.【设计意图】创设具体问题，引发学生思考，激起学生探究的欲望，为新课作准备.二、互动新授根据三角形相似的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例.下面，我们研究相似三角形的其他几何量之间的关系.【探究】如教材图27.213，ABCABC，相似比为，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？师生共同探究：如教材图27.213，分别作ABC和ABC的对应高AD和AD .ABCABC，BB.又ABD、ABD 都是直角三角形，ABDABD .类似地，可以证明相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于.这样，我们得到相似三角的一个性质：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.也可归纳为：相似三角形对应线段的比等于相似比.【思考】相似三角形面积的比有什么关系？学生练习后，小组交流讨论.如教材图27.213，由前面的结论，我们有.这样，我们又得到相似三角形的一个性质：相似三角形面积的比等于相似的平方.【例3】如教材图27.214，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD .若ABC的边BC上的高为，面积为，求DEF的边EF上的高和面积学生练习后，小组交流、讨论.教师讲评：【解】在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，.又DA，DEFABC，相似比为.ABC的边BC上的高为，面积为，DEF的边EF上的高为，面积为如果两个三角相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？学生练习后，小组交流、讨论.教师讲评：若ABCABC，相似比为k，则有相似三角形周长的比等于相似比. 同样，相似多边形周长的比也等于相似比.【设计意图】经历从特殊到一般的探究过程，让学生体会、总结，帮助学生应用认知结构的正确迁移，感受化归的数学思想.三、巩固练习1、教材P39页练习第1题. 2、教材P39页练习第3题.3、填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为3：5，那么它们的相似比为 ；周长的比为 ；面积的比为 .（2）如果两个相似三角形面积的比为3：5，那么它们的相似比为 ；周长的比为 .【解析】相似三角形对应线段的比、周长的比都等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方.【答案】（1）3：5 3：5 9：25 （2）： ：4、如图，ABCABC，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、AC的长解： ABCABC .5、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少个人吃？（假设两种蛋糕高度相同）解：两种蛋糕的底面是圆形，是相似的， 相似比是1：2 底面积的比为1：4 设半径是30cm的蛋糕够个人吃，则 1：42： 8 答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃。【设计意图】在练习中，让学生熟悉相似三角形的性质，达到知识的巩固和迁移，提高学生的建模能力以及应用数学的能力.四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了相似三角形的性质：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比，即相似三角形对应线段的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方.【设计意图】培养学生的语言表达和归纳能力，进一步巩固本节课所学的知识.五、布置作业习题27.2第6、第7题.板书设计2