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文档简介

13.4：最短路径问题教学目标1.知识与技能: 利用轴对称解决两点之间最短路径问题2. 过程与方法: 通过问题解决培养学生转化问题能力3. 情感价值观: 数学来源实际服务生活，培养数学学习兴趣教学重点: 利用轴对称解决两点之间最短路径问题教学难点: 如何把问题转化为“两点之间，线段最短”教学方法: 创设情境主体探究合作交流应用提高媒体资源: 多媒体投影教 学 过 程:一、创设情境如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？二、直线异侧两点最短路径已知点A、B分别是直线l异侧的两点，如何在l上找到一个点，使得这个点到A、B两点的距离和最短？思考：为什么这样做就能得到最短距离呢？三、直线同侧两点最短路径问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马问题”你能将这个问题抽象为数学问题吗？ 追问1这是一个实际问题，你打算首先做什么？ 追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？ （3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点设C 为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时， AC 与CB 的和最小（如图） 问题3你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ 追问1证明AC +BC 最短时，为什么要在直线l 上任取一点C（与点C 不重合），证明AC +BC AC+BC？这里的“C”的作用是什么？ 练习如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返回P 处，请画出旅游船的最短路径四、变式练习1.如图，XOY内有一点P，在射线OX上找一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短2. 如图，正方形ABCD，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短求：最
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