高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系习题课课时作业 新人教A版必修2.doc

习题课直线、平面平行与垂直【课时目标】1能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明2进一步体会化归思想在证明中的应用a、b、c表示直线，、表示平面位置关系判定定理(符号语言)性质定理(符号语言)直线与平面平行ab且_aa，_ab平面与平面平行a，b，且_，_ab直线与平面垂直la，lb，且_la，b_平面与平面垂直，a，_b一、选择题1不同直线m、n和不同平面、给出下列命题：m； n；m，n异面； m其中假命题的个数为()a0 b1 c2 d32下列命题中：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行其中正确命题的个数有()a4 b1 c2 d33若a、b表示直线，表示平面，下列命题中正确的个数为()a，bab；a，abb；a，abba1 b2 c3 d04过平面外一点p：存在无数条直线与平面平行；存在无数条直线与平面垂直；有且只有一条直线与平面平行；有且只有一条直线与平面垂直，其中真命题的个数是()a1 b2 c3 d45如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，点p在侧面bcc1b1及其边界上运动，并且总是保持apbd1，则动点p的轨迹是()a线段b1cb线段bc1cbb1的中点与cc1的中点连成的线段dbc的中点与b1c1的中点连成的线段6已知三条相交于一点的线段pa、pb、pc两两垂直，点p在平面abc外，ph面abc于h，则垂足h是abc的()a外心 b内心 c垂心 d重心二、填空题7三棱锥dabc的三个侧面分别与底面全等，且abac，bc2，则二面角abcd的大小为_8如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_9如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，p为bd1的中点，则pac在该正方体各个面上的射影可能是_(填序号)三、解答题10如图所示，abc为正三角形，ec平面abc，bdce，且ceca2bd，m是ea的中点，求证：(1)deda；(2)平面bdm平面eca；(3)平面dea平面eca11如图，棱柱abca1b1c1的侧面bcc1b1是菱形，b1ca1b(1)证明：平面ab1c平面a1bc1；(2)设d是a1c1上的点且a1b平面b1cd，求的值能力提升12四棱锥pabcd的顶点p在底面abcd中的投影恰好是a，其三视图如图：(1)根据图中的信息，在四棱锥pabcd的侧面、底面和棱中，请把符合要求的结论填写在空格处(每空只要求填一种)：一对互相垂直的异面直线_；一对互相垂直的平面_；一对互相垂直的直线和平面_；(2)四棱锥pabcd的表面积为_13如图，在多面体abcdef中，四边形abcd是正方形，ab2ef2，efab，effb，bfc90，bffc，h为bc的中点(1)求证：fh平面edb；(2)求证：ac平面edb；(3)求四面体bdef的体积转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路，其关系为即利用线线平行(垂直)，证明线面平行(垂直)或证明面面平行(垂直)；反过来，又利用面面平行(垂直)，证明线面平行(垂直)或证明线线平行(垂直)，甚至平行与垂直之间的转化这样，来来往往，就如同运用“四渡赤水”的战略战术，达到了出奇制胜的目的习题课直线、平面平行与垂直 答案知识梳理a，ba，ba，b，abpa，ba，b，abpababa，b作业设计1d命题正确，面面平行的性质；命题不正确，也可能n；命题不正确，如果m、n有一条是、的交线，则m、n共面；命题不正确，m与的关系不确定2c(2)和(4)对3a正确4b正确5a连接ac，ab1，b1c，bdac，acdd1，bddd1d，ac面bdd1，acbd1，同理可证bd1b1c，bd1面ab1cpb1c时，始终apbd1，选a6c如图所示，由已知可得pa面pbc，pabc，又phbc，bc面aph，bcah同理证得chab，h为垂心790解析由题意画出图形，数据如图，取bc的中点e，连接ae、de，易知aed为二面角abcd的平面角可求得aede，由此得ae2de2ad2故aed90836解析正方体的一条棱长对应着2个“正交线面对”，12条棱长共对应着24个“正交线面对”；正方体的一条面对角线对应着1个“正交线面对”，12条面对角线对应着12个“正交线面对”，共有36个910证明(1)如图所示，取ec的中点f，连接df，ec平面abc，ecbc，又由已知得dfbc，dfec在rtefd和rtdba中，efecbd，fdbcab，rtefdrtdba，故edda(2)取ca的中点n，连接mn、bn，则mn綊ec，mnbd，n在平面bdm内，ec平面abc，ecbn又cabn，bn平面eca，bn平面mnbd，平面mnbd平面eca即平面bdm平面eca(3)bd綊ec，mn綊ec，bd綊mn，mnbd为平行四边形，dmbn，bn平面eca，dm平面eca，又dm平面dea，平面dea平面eca11(1)证明因为侧面bcc1b1是菱形，所以b1cbc1又b1ca1b，且a1bbc1b，所以b1c平面a1bc1又b1c平面ab1c，所以平面ab1c平面a1bc1(2)解设bc1交b1c于点e，连接de，则de是平面a1bc1与平面b1cd的交线因为a1b平面b1cd，所以a1bde又e是bc1的中点，所以d为a1c1的中点，即112(1)pabc(或pacd或abpd)平面pab平面abcd(或平面pad平面abcd或平面pab平面pad或平面pcd平面pad或平面pbc平面pab)pa平面abcd(或ab平面pad或cd平面pad或ad平面pab或bc平面pab)(2)2a2a2解析(2)依题意：正方形的面积是a2，spabspada2又pbpda，spbcspcda2所以四棱锥pabcd的表面积是s2a2a213(1)证明如图，设ac与bd交于点g，则g为ac的中点连接eg，gh，由于h为bc的中点，故gh綊ab又ef綊ab，ef綊gh四边形efhg为平行四边形egfh而eg平面edb，fh平面edb，fh平面edb(2)证明由四边形abcd为正方形，得abbc又efa