2020版高考数学专题6函数、导数和不等式第1讲函数的图象与性质、函数与方程教案理.docx

第1讲函数的图象与性质、函数与方程做小题激活思维1函数f(x)的定义域为()A(0,2B(0,2)C(0,1)(1,2D(，2C由得0x2且x1，故选C.2函数f(x)ex2x3的零点所在的一个区间是()A. B.C. D.C因为fe20，f(1)e10，所以零点在区间上，故选C.3一题多解(2019浙江高考)在同一直角坐标系中，函数y，yloga(a0且a1)的图象可能是()ABCDD法一：若0a1，则函数y是增函数，yloga是减函数且其图象过点，结合选项可知，选项D可能成立；若a1，则y是减函数，而yloga是增函数且其图象过点结合选项可知，没有符合的图象故选D.法二：分别取a和a2，在同一坐标系内画出相应函数的图象(图略)，通过对比可知选D.4下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，)上单调递减的是()Ayx3Byx21Cy2xDylog2|x|B因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A，C，又yx21在(0，)上单调递减，ylog2|x|在(0，)上单调递增，所以排除D.故选B.5定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，则f(2 020)_.0f(2 020)f(5054)f(0)又f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0，故f(2 020)0.6设2a5bm，且2，则m等于_由已知，得alog2 m，blog5 m，则logm 2logm 5logm 102.解得m.扣要点查缺补漏1函数的定义域，如T1.(1)分母不为0；(2)对数的真数大于0；(3)被开方数有意义2零点所在的区间的判定方式f(x)在a，b上是连续函数且f(a)f(b)0.必要时借助导数研究其性质，如T2.3.指数、对数函数(1)图象，如T3.(2)指对互化与对数运算，如T6.axNxlogaN，logablogba1(a，b0且均不为1)，logambnlogab，logaMlogaNloga(MN)(M0，N0)，logaMlogaNloga(M0，N0)4奇偶性、单调性，如T4.(1)定义法：f(x)是偶函数f(x)f(x)；f(x)是奇函数f(x)f(x)；(2)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；(3)若奇函数f(x)定义域中含有0，则必有f(0)0.故f(0)0是f(x)为奇函数的既不充分也不必要条件5函数的周期性，如T5.(1)若f(xa)f(x)，则周期Ta；(2)若f(xa)f(x)，则周期T2a，其中a0.函数的表示、图象及应用(5年9考)高考解读对函数的表示常以分段函数为载体，考查分类讨论及函数方程的思想，对函数图象的识别常将基本初等函数与导数融合在一起，考查学生灵活应用知识，分析函数图象及性质的能力.1(2016全国卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是()AyxBylg xCy2xDyD函数y10lg x的定义域与值域均为(0，)函数yx的定义域与值域均为(，)函数ylg x的定义域为(0，)，值域为(，)函数y2x的定义域为(，)，值域为(0，)函数y的定义域与值域均为(0，)故选D.2(2019全国卷)函数f(x)在，的图象大致为()ABCDD因为f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，排除选项A.令x，则f(x)0，排除选项B，C.故选D.点评知式选图：已知函数解析式选图象，一般选用函数的两三个性质.常用性质：1定定点、定义域.2奇奇偶性.3极极值点个数.4零零点个数.5渐渐近线.6趋函数值变化趋势.7单单调性.8符函数值符号.3(2018全国卷)设函数f(x)则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是()A(，1B(0，)C(1,0)D(，0)切入点：思路一：结合分段函数的定义，分类求解；思路二：图解法，借助单调性求解D当x0时，函数f(x)2x是减函数，则f(x)f(0)1.作出f(x)的大致图象如图所示，结合图象可知，要使f(x1)f(2x)，则需或所以x0，故选D.教师备选题1(2016全国卷)函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为()D利用导数研究函数y2x2e|x|在0,2上的图象，利用排除法求解f(x)2x2e|x|，x2,2是偶函数，又f(2)8e2(0,1)，故排除A，B.设g(x)2x2ex，则g(x)4xex.又g(0)0，g(2)0，g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，f(x)2x2e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C.故选D.2(2019全国卷)函数y在6,6的图象大致为()B因为f(x)，所以f(x)f(x)，且x6,6，所以函数y为奇函数，排除C；当x0时，f(x)0恒成立，排除D；因为f(4)7.97，排除A.故选B.函数的表示、图象及应用的关注点(1)研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则(2)分段函数的求值、解不等式等问题，应遵循“分段处理”的原则(3)函数图象的识别可遵循“对称性、零点、极值点、极限位置”逐一排除的策略1(函数图象的识别)已知函数f(x)，则yf(x)的大致图象为()ABC DBf(2)0，排除A，D.f0，排除C，选B.2(分段函数求值)设f(x)若f(a)f(a1)，则f()A2B4C6D8C当0ab1,0c1，则()AacbcBabcbacCalogbcblogacDlogaclogbcCyx，(0,1)在(0，)上是增函数，当ab1,0c1时，acbc，选项A不正确yx，(1,0)在(0，)上是减函数，当ab1,0c1，即1c10时，ac1bc1，即abcbac，选项B不正确ab1，lg alg b0，alg ablg b0，.又0c1，lg c0.，alogbcblogac，选项C正确同理可证logaclogbc，选项D不正确3(2017全国卷)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则()A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5zD令t2x3y5z，x，y，z为正数，t1.则xlog2t，同理，y，z.2x3y0，2x3y.又2x5z0，2x5z，3y2x5z.故选D.函数的性质及应用(1)奇偶性：具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上的图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上尤其注意偶函数f(x)的性质：f(|x|)f(x)(2)单调性：可以用来比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性等(3)周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解(4)对称性：f(x)图象关于xa对称f(ax)f(ax)f(2ax)f(x)f(ax)f(bx)2cf(x)图象关于对称1(函数性质的判断)(2019宁夏一模)下列函数中，既是偶函数，又在区间0,1上单调递增的是()Aycos xByx3CyDy|sin x|D对于A，ycos x为余弦函数，是偶函数，在区间0,1上单调递减，不符合题意；对于B，yx3，为奇函数，不符合题意；对于C，y是偶函数，在(0，)上y为减函数，不符合题意；对于D，y|sin x|是偶函数，在(0,1)上ysin x为增函数，符合题意； 故选D.2(函数值的大小比较)若log2a0.3,0.3b2，c0.32，则实数a，b，c之间的大小关系为()AabcBacbCcabDbacBa20.3201，blog0.3 2log0.3 10,00.321，acb.故选B.3(函数的性质与不等式)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，在区间0，)上递减，且f(1)0，则不等式f(log2x)0的解集为()A.(2，)B.(1,2)C.(2，)D.(2，)D函数f(x)是定义在R上的偶函数，在区间0，)上递减，且f(1)0，则不等式f(log2 x)0f(log2x)f(1)f(|log2x|)f(1)|log2x|1，即log2 x1或log2x1，解得0x或x2，即不等式的解集为(2，)，故选D.4(应用性质求参数的值)若函数f(x)xln(x) 为偶函数，则a_.1法一：(定义法)由已知得f(x)f(x)，即xln(x)xln(x)，则ln(x)ln(x)0，ln()2x20，得ln a0，a1.法二：(特值法)由已知得f(1)f(1)，即ln(1)ln(1)，得ln(1)ln(1)0，即(1)(1)1，解得a1.检验：将a1代入f(x)的解析式，得f(x)xln(x)，则f(x)xln(x)xlnxln(x)f(x)，即f(x)为偶函数，a1.函数的零点及应用(5年3考)高考解读以基本初等函数为载体，考查函数零点的求法，考查学生等价转化的能力和数形结合的意识，考查学生直观想象的素养.1(2019全国卷)函数f(x)2sin xsin 2x在0,2的零点个数为()A2B3C4D5B令f(x)0，得2sin xsin 2x0，即2sin x2sin xcos x0，2sin x(1cos x)0，sin x0或cos x1.又x0,2，由sin x0得x0，得2，由cos x1得x0或2.故函数f(x)的零点为0，2，共3个故选B.2(2018全国卷)已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A1,0)B0，)C1，)D1，)C函数g(x)f(x)xa存在2个零点，即关于x的方程f(x)xa有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线yxa有2个交点，作出直线yxa与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，a1，解得a1，故选C.3一题多解(2017全国卷)已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a()AB.C.D1切入点：思路一：借助函数图象的特征求解；思路二：转化为两函数图象的交点问题C法一：(换元法)f(x)x22xa(ex1ex1)(x1)2aex1e(x1)1，令tx1，则g(t)f(t1)t2a(etet)1.g(t)(t)2a(etet)1g(t)，函数g(t)为偶函数f(x)有唯一零点，g(t)也有唯一零点又g(t)为偶函数，由偶函数的性质知g(0)0，2a10，解得a.故选C.法二：(等价转化法)f(x)0a(ex1ex1)x22x.ex1ex122，当且仅当x1时取“”x22x(x1)211，当且仅当x1时取“”若a0，则a(ex1ex1)2a，要使f(x)有唯一零点，则必有2a1，即a.若a0，则f(x)的零点不唯一故选C.教师备选题(2018全国卷)函数f(x)cos在0，的零点个数为_3由题意知，cos0，所以3xk，kZ，所以x，kZ.当k0时，x；当k1时，x；当k2时，x，均满足题意，所以函数f(x)在0，的零点个数为3.已知函数有零点(方程有根或图象有交点)求参数的值或取值范围常用的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的方程或不等式，再通过解方程或不等式确定参数的值或取值范围(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数最值问题加以解决(3)数形结合法：在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解1(确定函数零点所在的区间)已知函数f(x)x，那么在下列区间中含有函数f(x)零点的是()A. B.C. D.Bf(0)10，f0，f0，ff0，所以函数f(x)在区间必有零点，选B.2(确定零点的个数)函数f(x)x2sin xx，x(，)的零点个数为()A3个B4个C5个D6个C由f(x)0得x2sin xx0，即x(xsin x1)0，则x0或xsin x10，由xsin x10得sin x，作出函数ysin x和y在x(，)上的图象如图：由图象知函数ysin x和y在x(，)上有四个交点，即此时方程xsin x10有四个根，即f(x)有5个零点，故选C.3(函数的性质零点交汇)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，当x0,1时，f(x)2x1，设函数g(x)|(1x3)，则函数f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为( )A2B4C6D8B因为f(x1)f(x)，所以f(x)周期为2，函数g(x)关于x1对称，作图可得四个交点横坐标关于x1对称，其和为224，选B.4(解的存在性问题)已知