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中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷（开卷）考试日期：2010年 4 月 日 时间110分钟 注：解答全部写在答题纸上一、填空题(本题24分，每小题3分)1. 若方程，可以表成，那么满足 ；则由迭代公式产生的序列一定收敛于方程的根。2. 已知二元非线性函数，该函数从X0 出发的最速下降方向为 ；3已知二元非线性函数，该函数从X0 出发的Newton方向为 ；4已知在区间上通过点，则其三次样条插值函数是满足 ；5设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_ _；6在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的长度愈 愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 ；7取步长，解的Euler法公式为： ；8对实际问题进行建模求解时可能出现的误差有： 。二、（本题8分）某钢铁公司生产一种合金，要求的成分是：锡不少于28%，锌不多于15%，铅恰好10%，镍介于35%到55%之间，不允许有其他成分。钢铁公司拟从五种不同级别的矿石中进行冶炼，每种矿物的成分含量和价格如下表。矿石杂质在冶炼中废弃，并假设矿石在冶炼过程中金属含量没有发生变化。 合金矿石锡（%）锌（%）铅（%）镍（%）杂质（%）费用（元/吨）125101025303402400030302603015520601804202004020230585151715190（1）建立线性优化模型，安排最优矿物冶炼方案，使每吨合金产品成本最低。（不要求计算出结果）；（2）写出所建立的模型的对偶形式。三、（本题8分）已知的数据如表：0 1 3 70 0.5 2 1.5试求三次插值多项式P(x)，给出相应的误差估计式，并求f(2)的估计值。四、（本题12分）为了考察硝酸钠NaNO的可容性温度之间的关系，对一系列不同的温度（），观察它在100的水中溶解的NaNO的重量（g），得观察结果如下：温度x 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43重量y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10（1） 求Y对X的线性回归方程。（结果保留小数点后两位。）, ,（2）对回归方程的显著性进行检验。（取显著水平为0.05，0.01），。五、（本题10分）利用单纯形方法求解下面的线性规划（要求写出计算过程）：六、（本题10分）试确定求积公式中的待定系数，使其代数精度尽量高。七、（本题12分）设有4种治疗荨麻疹的药，要比较它们的疗效。假定将24个病人分成4组，每组6人，令同组病人使用一种药，并记录病人从使用药物开始到痊愈所需时间，得到下面的记录： 药物治愈所需天数12345，7，7，7，12，84，6，6，13，4，66，4，8，5，3，97，4，6，6，3，15试检验不同药物对病人的痊愈时间有无差别？（，）八、（本题16分）设方程组为 （1）对方
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