一类特殊的分段函数应用.doc

一次函数专题复习课-一类特殊的分段函数应用题黄石十六中 王宇刚学习目标：1进一步熟悉用一次函数解决实际问题的一般步骤，探索含有动态分界点的特殊的一次函数的分段函数应用题的一般性问题，及解决问题的一般性方法。2培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。3. 感受数学与生活的紧密联系，体会在学习数学知识过程中，自己认识实际问题及解决实际问题中能力的提升，激发学生学习数学的兴趣。学习重点：在已知自变量和函数的取值范围的情况下，通过分类讨论的方法确立参数的取值范围。学习难点：对于字母系数的不同取值会产生不同的函数,由此变化产生一系列的函数。教学过程：依据：最近发展区理论、合作学习理论，本节课的教学过程分为以下五个环节： 一、温故互查： 1 一般地，形如 的函数，叫做一次函数。2直线y=x1的图像经过象限是( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限3已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（0，2），直线y=kx+2将三角形分成面积相等的两部分，则k的值为 4已知正方形的四个顶点的坐标分别为A（1，0）,B（2，0）,C（2，1）,D（1，1）有一直线始终与正方形有交点，则的取值范围是： 。 D 二、设问导读，探索新知：例1：公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量（万元）与纪念品的价格（元/件）之间的函数关系如图所示（）。若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元。请解答下列问题：（1）求与的函数关系式。（用含的代数式表示）（2）当纪念品价格为30元时，销售量的取值范围是，求的取值范围。（3）当纪念品价格为30元时，销售量的取值范围是，求的取值范围。分析：（1）从图中找出分段函数的分界点. （2）第一个分段的范围： （3）第二个分段的范围： （4）画出的取值范围，当纪念品价格为30元时的值为多少？在范围内吗？【B 】解：（1）当时，直线过得：解得： 解析式为：当时，解析式为：综上： （2）当时，若则（符合题意）当时，若则解得：综上：当纪念品价格为30元时， 的取值范围是， 的取值范围是：（3）当时，若则（不符合题意）当时，若则解得：综上：当纪念品价格为30元时， 的取值范围是， 的取值范围是：三、课堂小结，感悟收获1、 解决有关含有动态分界点的特殊的一次函数应用题问题的关键是什么？2、 解决有关含有动态分界点的特殊的一次函数应用题具体步骤是什么？3、 你还有什么困惑吗？关键是确定分段函数和如何进行分类进行讨论具体步骤是：找分界点、建立分段函数、通过X的取值确定关于Y的不等式，解不等式得相应的字母系数的取值范围。四、当堂应用、提高能力：(2011黄石)今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大早，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量（吨）单价（元/吨）不大于10吨部分1.5大于10吨不大于m吨部分（20m50）2大于m吨部分3（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y关于x的函数式；（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70y90，试求m的取值范围解：（1）六月份水费为=元.(2) (3)当时,当 ,(符合条件)当时, 当 ,解得:.即:综上: 若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70y90， m的取值范围是: .五、自我检测、巩固知识1 武汉动物园预计“五一”节当天有一个游客的高峰期，为了还利于民，决定对于每天最先到的若干名（a名）市民给予免费的优惠，而后到的需购票进入，公园预计“五一”节的门票收入与游客人数之间的函数图像如图所示。(1)若后来者的门票规定只能在每张票16元到每张票20元之间波动，求享受免费优惠的市民人数a的取值范围。(2)若人数为0.8万人时,门票收入y元的取值范围为6y8，试求享受免费优惠的市民人数a的取值范围。【答案】(1)(2) 2为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）0.3超过30平方米不超过（平方米）部分（4560）0.5超过平方米部分0.7根据这个购房方案：若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；设该家庭购买商品房的人均面积为平方米，缴纳房款y万元，请求出关于x的函数关系式；若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且 57y60 时，求的取值范围.解：（1）三口之家应缴购房款为0.3900.530=42（万元）（2）当0x30时,y=0.33x=0.9x 当30xm时,y=0.930+0.53(x-30)=1.5x-18 当xm时,y=1.5m-18+0.73(x-m)=2.1x-18-0.6m y= 0.9x (0x30)1.5x-18 (30xm