【中考12年】浙江省衢州市2001中考数学试题分类解析 专题10 四边形.doc

【中考12年】浙江省衢州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题10 四边形1、 选择题1. （2005年浙江衢州4分）如图，正方形的网格中，1+2+3十4+5等于【 】a、175 b、180 c、210 d、2252. （2007年浙江衢州4分）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示。红丝带重叠部分形成的图形是【 】a. 正方形 b.等腰梯形 c.菱形 d.矩形【答案】c。【考点】菱形的判定。【分析】如图，过点a作aebc于e，afcd于f，彩带宽度相同，abcd，adbc，ae=af。四边形abcd是平行四边形。，bc=cd。四边形abcd是菱形。故选c。二、填空题1. （2001年浙江金华、衢州5分）如图，在梯形abcd，中，abcd，e，f，g，h分别是梯形abcd各边ab、bc、cd、da的中点，当梯形abcd满足条件 时，四边形efgh是菱形（填上你认为正确的一个条件即可）2.（2004年浙江衢州5分）如图，在abcd中，e，f是对角线bd上的两点，要使adfcbe，还需添加一个什么条件？ （只需添加一个条件）3. （2006年浙江衢州5分）七巧板被西方人称为“东方魔板”.下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的.已知七巧板拼成的正方形的边长为4,则“一帆风顺”图中阴影部分的面积为 【答案】2。【考点】正方形的性质，勾股定理。【分析】如图，“一帆风顺”图中阴影部分即为“七巧板”中（1），它两直角边长为大正方形边长的一半，即为2。 所求阴影部分面积为。4. （2012年浙江衢州4分）如图，平行四边形abcd中，e是cd的延长线上一点，be与ad交于点f，cd=2de若def的面积为a，则平行四边形abcd的面积为 （用a的代数式表示）三、解答题1. （2001年浙江金华、衢州12分）如图，已知o1，经过o2的圆心o2，且与o2相交于a，b两点，点c为弧ao2b上的一动点（不运动至a，b），连接ac，并延长交o2于点p，连接bp，bc（1）先按题意将图1补完整，然后操作，观察图1供操作观察用，操作时可使用量角器与刻度尺当点c在弧ao2b上运动时，图中有哪些角的大小没有变化；（2）请猜想bcp的形状，并证明你的猜想（图2供证明用）；（3）如图3，当pa经过点o2时，ab=4，bp交o1于d，且pb，db的长是方程的两个根，求o1的半径【答案】解：（1）按题意将图1补完整如下：当点c在弧ao2b上运动时，acb，p的大小没有变化。（2）bcp是等腰三角形。理由如下：连接ao2，c，o2在o1上，acb=ao2b。在o2中，ao2b=2p，即acb=2p。又acb=p+pbc，p=pbc。bc=cp，即bcp是等腰三角形。 （3）连接ad，ap为o2的直径，abp=90。ad为o1的直径。作o2ebp于e， 则o2e为abp的中位线，o2e=ab=2。由割线定理得：po2pa=pdpb，即2po22=（pbbd）pb= pb2pbbd。pb，db的长是方程的两个根，pbbd=10。2po22=pb210。在o2ep中，由勾股定理得，即：。pb=6。又pbbd=10，bd=。 在abd中，由勾股定理得：，o半径是ao1=。 2. （2003年浙江金华、衢州9分）如图，在平行四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，过点o的直线ef分别交ab、cd于e、f请写出图中三对全等的三角形：；请你自选其中的一对加以证明【答案】解：aodcob，eobfod，cofaoe，codaob，acdcab，abdcdb（只需三对即可）。选择aodcob证明： 平行四边形abcd是平行四边形，od=ob，oa=oc。 又aod=cob。aodcob（sas）。【考点】开放型，平行四边形的性质，全等三角形的判定。【分析】因为平行四边形abcd，所以od=ob，oa=oc，aod=cob，所以aodcob，同理可根据平行四边形的性质，也可证其它几对三角形全等。3. （2005年浙江衢州9分）已知：如图，agbc，deag，gfab，点e为ac的中点，求证：de=fc4. （2006年浙江衢州8分）如图，在梯形abcd中，abcd，a=b，e是ab边上的点，且de=ce。求证；ae=be。【答案】证明：abcd，edc=aed，dce=bec。ce=de，edc=dce。aed=bec。又ed=ed，a=b，adobco（aas）。ae=be。【考点】等腰梯形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】要证明ae=be，可证明三角形ade和bce全等，这两个三角形中，已知的条件有ed=ed，a=b，只要再证得一组对应角相等即可cdab，我们可得出edc=aed，dce=bec，又根据ce=de，那么edc=dce，因此aed=bec，这样就构成了全等三角形判定中的aas，所以两三角形就全等。 5. （2007年浙江衢州8分）如图，已知e、f是平行四边形abcd的对角线ac上的两点，ae=cf.求证：（1）adfcbe；（2）ebdf【答案】证明：（1）ae=cf，ae+ef=cf+fe，即af=ce。 又abcd是平行四边形，ad=cb，adbc。daf=bce。在adf与cbe中 ，adfcbe（sas）。（2）adfcbe，dfa=bec。dfeb。6. （2009年浙江衢州6分）如图，四边形abcd是矩形，pbc和qcd都是等边三角形，且点p在矩形上方，点q在矩形内求证：（1）pba=pcq=30；（2）pa=pq【答案】证明：（1）四边形abcd是矩形，abc=bcd=90。pbc和qcd是等边三角形，pbc=pcb=qcd=60。pba=abcpbc=30，pcd= bcdpcb=30。pcq=qcdpcd=30。pba=pcq=30。（2）ab=dc=qc，pba=pcq，pb=pc，pabpqc（sas）。pa=pq。7. （2010年浙江衢州、丽水6分）已知：如图，e，f分别是abcd的边ad，bc的中点求证：af=ce8. （2011年浙江衢州10分）如图，abc中，ad是边bc上的中线，过点a作aebc，过点d作deab，de与ac、ae分别交