二次函数y=ax2+bx+c的图象与字母 系数的关系.doc

第2课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与字母系数的关系出示目标 1.熟练掌握函数与方程的综合应用. 2.能利用函数知识解决一些简单的实际问题.合作探究1活动1 小组讨论 例1 将抛物线y=x2+2x-4向左平移2个单位，又向上平移3个单位，最后绕顶点旋转180. 求变换后新抛物线对应的函数解析式； 若这个新抛物线的顶点横纵坐标恰为x的整系数方程x2-(4m+n)x+3m2-2n=0的两根，求m、n的值. 解：y=x2+2x-4=(x+1)2-5.由题意，可得平移旋转后抛物线的解析式为y=-x2-6x-11. 该抛物线顶点坐标为(-3，-2). 设方程两根为x1,x2，则有x1+x2=4m+n=-5,x1x2=3m2-2n=6.即解得或 熟练运用二次函数平移规律解决问题，二次函数与一元二次方程的转化，以及一元二次方程根与系数的关系也是解决问题的常用之法.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1,当x=2时，对应的函数值y=-8. x -3 -2 0 1 3 5 y 7 0 -8 -9 -5 7 2.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图，则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=-1. 可根据抛物线的对称性. 3.函数y=(x-2)(3-x)取得最大值时，x=. 先化成顶点式，再确定其最大值. 4.二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴交于A、B两点，点C在该函数图象上运动，若SABC=2，求点C的坐标. 解：C1(4+,2)或C2(4-，2).合作探究2活动1 小组讨论 例2 如图RtAOB的两直角边OA，OB的长分别是1和3，将AOB绕点O按逆时针方向旋转90，至DOC的位置. 求过C、B、A三点的二次函数的解析式； 若中抛物线的顶点是M，判定MDC的形状，并说明理由. 解:由题可得A(1，0)、B(0，3)、C(-3，0).设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1)，将B(0，3)代入解得a=-1.y=-(x+3)(x-1).即y=-x2-2x+3； MDC为等腰直角三角形.理由：过点M作MNy轴于点N,由求得点M坐标为(-1,4)，OD=OA=1，MN=OD=1，ND=OC=3.RtMDNRtDCO.MD=CD，MDN=DCO DCO+CDO=90，MDN+CDO=90.即MDC=90.MDC是等腰直角三角形. 有旋转就要联想到全等形，就有相等的角和线段.活动2 跟踪训练(小组内讨论解题思路) 如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，顶点为D. (1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴； (2)连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m. 用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形? 设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式. 解：(1)A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)，对称轴为直线x=1; (2)PF=-m2+3m；当m=2时，