山东省肥城市安站中学八年级数学上册《5.4 由边长判定直角三角形》教案 青岛版.doc

5.4 由边长判定直角三角形教案一、教与学目标：1）通过实验与探究，了解由边长可以判定一个三角形是否为直角三角形，会用这种方法判定已知三边长度的三角形是不是直角三角形。2）了解勾股数组的概念，能举例说明怎样的三个数是勾股数组。二、教与学重点难点：重点：理解和应用直角三角形的判定方法难点：运用直角三角形判定方法解决问题三、教与学方法： 引导、探究、归纳与练习相结合四、教与学过程：（一）、情境导入：（1）选定一个单位长度，然后取一根长度为12单位的细绳，将它首尾相接并围成一个三角形abc，使得三边长度分别为ab=3，bc=4，ab=5，再用图钉把这个三角形钉在木版上。（2）计算一下，三角形abc的边长满足a 2b 2c2吗？（3）度量一下三角形abc的各个内角，三角形abc是怎样的三角形？再取一根长度为30单位的细绳，围成边长分别为5，12，13的三角形，然后重复（2）.（3）两个步骤。你发现了什么？（二）、探究新知： 1、小组合作交流，思考上述问题的解答。 2、形成共识：如果三角形的三边长为a、b、c，满足a 2b2c2 ，那么这个三角形的是直角三角形（勾股逆定理）。3、精讲点拨：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。a 2b 2c2 中，a ,b是直角边，c是斜边 它与勾股定理的关系实际上它是勾股定理的逆定理，用它可以判定一个三角形是否是直角三角形个性化设计：1、牢记常用的勾股数2、掌握勾股定理的逆定理利用勾股定理判定一个三角形是直角三角形取三根木棍a，b，c，并使a=3cm，b=4cm,c=5cm,将这三根木棍首尾相接，并围成一个abc，计算一下abc的边长满足a+b=c吗？用量角器量一下abc的各内角，abc是怎样的一个三角形？师：在学习了本节内容后，此三角形不用测量，便知道是直角三角形了。 一般地，把能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数组。学生举例勾股数组。（三）、学以致用： 1、巩固新知： 例1 在下列各题中，a, b, c分别是abc的三条边的长，判定abc是不是直角三角形：(1) (2) a=2, b=3,c=4 (3) a=3x, b=4x, c=5x (x0). 思路点拨：判断的依据是勾股逆定理，但是应该是将两个较小数的平方和与较大数平方进行比较，若相等，则可构成直角三角形，最大边所对的角是直角，这一点应该明确 教师引导学生完成例题,然后提问学生，强调方法 学生动手计算，对照勾股逆定理进行判断2、能力提升：在纸上画出一个角，如果只用一把带有刻度的直尺，你会判定画出的角是不是直角吗？（4） 、达标测评： 1、选择题：1）、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） a 5cm，12cm，13cm b 5cm，8cm，11cm c 5cm，13cm，11cm d 8cm，13cm，11cm2）、abc中，如果三边满足关系a2=b 2+c2 ，则abc的直角是（ ） a c b a c b d不能确定3）、若一个三角形的三边长分别是a,b,c，且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是( ) 。 a、锐角三角形 b、直角三角形 c、钝角三角形 d、等边三角形 2、填空题：4）、如果3个连续整数是一组勾股数，那么这组勾股数是 ，如果3个连续偶数是一组勾股数，那么这组勾股数是 。5）、一个三角形的三边之比为3：4：5 ，且周长为60cm，则它的面积是 。个性化设计：合作交流；展示成果：成果一 ：用较短的两边的平方和与最长边的平方比较，若正好相等，则三角形为直角三角形，且最长边所对的角是直角。成果二 ：一般的，把能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数组。如：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；20、21、29等等。6)三角形的两边长为5和4，要使它成为直角三角形，则第三边的平方为 。7）、若abc中，ab=5，bc=12，ac=13，则ac边上的高是 。3、解答题 8)、已知在abc中，ab=ac=5，bc=6，求abc的面积。六、作业布置：课本142页习题a组 七、教学反思：数学知识来源于生活，在数学教学中教师要积极的创造条件，充分挖掘生活中的数学，为学生创设生动有趣的生活问题情景来体验学习数学的乐趣。还要鼓励学生善于去发现生活中的数学问题，并主动运用数学知识解决生活问题。最终目的是使学生感受数学与生活中的联系，令数学教学生活化，令数学学习充满生机。 学习兴趣是构成学习动机最现实、最活跃的成分。浓厚的学习兴趣，可使大脑处于最活跃状态，能有效地启动人的各种感觉器官，增强人的观察力、注意力、记忆力、和思维力；浓厚的学习兴趣，可以抑制学习中的疲劳和困苦，保证旺盛的精力与敏捷的思维，让学生在愉快的、积极的、主动的气氛中进行学习，使学生“乐在其中”。由“要我学”转化为“我要学”“我爱学”，使学生真