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文档简介
3.1.3概率的基本性质一、基础达标1p(a)0.1,p(b)0.2,则p(ab)等于()a0.3 b0.2 c0.1 d不确定答案d解析由于不能确定a与b互斥,则p(ab)的值不能确定2甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为()a60% b30% c10% d50%答案d解析甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋,则甲、乙两人下成和棋的概率为90%40%50%.3若a、b是互斥事件,则()ap(ab)1 dp(ab)1答案d解析a,b互斥,p(ab)p(a)p(b)1.(当a、b对立时,p(ab)1)4从1,2,3,9中任取两数,其中:恰有一个偶数和恰有一个奇数;至少有一个奇数和两个都是奇数;至少有一个奇数和两个都是偶数;至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中,是对立事件的是 ()a b c d答案c解析从19中任取两数,有以下三种情况:(1)两个均为奇数;(2)两个均为偶数;(3)一个奇数和一个偶数,故选c.5从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()a“至少有1个白球”和“都是红球”b“至少有1个白球”和“至多有1个红球”c“恰有1个白球”和“恰有2个白球”d“至多有1个白球”和“都是红球”答案c解析该试验有三种结果:“恰有1个白球”、“恰有2个白球”、“没有白球”,故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件且不是对立事件6口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率为0.42,摸出白球的概率为0.28,若红球有21个,则黑球有_个答案15解析10.420.280.30,210.4250,500.3015.7某射手在一次射击训练中,射中10环,9环,8环,7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一次射击中:(1)射中10环或7环的概率;(2)射中7环以下的概率解(1)设“射中10环”为事件a,“射中7环”为事件b,则“射中10环或7环”的事件为ab,事件a和事件b是互斥事件,故p(ab)p(a)p(b)0.210.280.49,所以射中10环或7环的概率为0.49.(2)设“射中7环以下”为事件c,“射中7环或8环或9环或10环”为事件d,则p(d)0.210.230.250.280.97.又事件c和事件d是对立事件,所以p(c)1p(d)10.970.03.所以射中7环以下的概率是0.03.二、能力提升8现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科书的概率为()a. b. c. d.答案c解析记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件a、b、c、d、e,则a、b、c、d、e互斥,取到理科书的概率为事件b、d、e概率的和p(bde)p(b)p(d)p(e).9(2013陕西高考)对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图根据标准,产品长度在区间20,25)上的为一等品,在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品,在区间10,15)和30,35)上的为三等品用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为()a0.09 b0.20 c0.25 d0.45答案d解析由图可知抽得一等品的概率为0.3,抽得三等品的概率为0.25,则抽得二等品的概率为10.30.250.45.10同时抛掷两枚骰子,既不出现5点也不出现6点的概率为,则5点或6点至少出现一个的概率是_答案解析记既没有5点也没有6点的事件为a,则p(a),5点或6点至少有一个的事件为b.因ab,ab为必然事件,所以a与b是对立事件,则p(b)1p(a)1.故5点或6点至少有一个的概率为.11盒子里装有6个红球,4个白球,从中任取3个球设事件a表示“3个球中有1个红球,2个白球”,事件b表示“3个球中有2个红球,1个白球”已知p(a),p(b),求“3个球中既有红球又有白球”的概率解记事件c为“3个球中既有红球又有白球”,则它包含事件a“3个球中有1个红球,2个白球”和事件b“3个球中有2个红球,1个白球”,而且事件a与事件b是互斥的,所以p(c)p(ab)p(a)p(b).三、探究与创新12向三个相邻的军火库投一枚炸弹,炸中第一个军火库的概率为0.2,炸中第二个军火库的概率为0.12,炸中第三个军火库的概率为0.28,三个军火库中,只要炸中一个另两个也会发生爆炸,求军火库发生爆炸的概率解设a、b、c分别表示炸弹炸中第一、第二及第三个军火库这三个事件,事件d表示军火库爆炸,已知p(a)0.2,p(b)0.12,p(c)0.28.又因为只投掷了一枚炸弹,故不可能炸中两个及以上军火库,所以a、b、c是互斥事件,且dabc,所以p(d)p(abc)p(a)p(b)p(c)0.20.120.280.6,即军火库发生爆炸的概率为0.6.13袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率是,试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少?解从袋中任取一球,记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸
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