全称量词与存在量词.ppt

全称量词与存在量词 请你给下列划横线的地方填上适当的词 一纸 一牛 一狗 一马 一人家 一小船 表示人 事物或动作的单位的词称为量词 下列命题中含有哪些量词 1 对所有的实数x 都有x2 0 2 存在实数x 满足x2 0 3 至少有一个实数x 使得x2 2 0成立 4 存在有理数x 使得x2 2 0成立 5 对于任何自然数n 有一个自然数s使得s n n 6 有一个自然数s使得对于所有自然数n 有s n n 全称量词 存在量词 全称量词 所有 任何 一切 等 其表达的逻辑为 对宇宙间的所有事物E来说 E都是F 存在量词 有 有的 有些 等 其表达的逻辑为 宇宙间至少有一个事物E E是F 含有量词的命题通常包括特称命题和全称命题两种 全称命题 其公式为 所有S是P 全称命题 可以用全称量词 也可以用 都 等副词 人人 等主语重复的形式来表达 甚至有时可以没有任何的量词标志 如 人类是有智慧的 全称量词 存在量词 特称命题 其公式为 有的S是P 特称命题使用存在量词 如 有些 很少 等 也可以用 基本上 一般 只是有些 等 含有存在性量词的命题也称存在性命题 判断下列命题是全称命题 还是存在性命题 1 有的三角形是等边三角形 2 凡是质数都是奇数 3 存在一个四边形 它的对角线互相垂直 4 负数的平方是正数 5 如果两直线不相交 则这两条直线平行 例1判断下列命题的真假 1 2 3 4 回顾反思 要判断一个存在性命题为真 只要在给定的集合中找到一个元素x 使命题p x 为真 要判断一个存在性命题为假 必须对在给定集合的每一个元素x 使命题p x 为假 要判断一个全称命题为真 必须对在给定集合的每一个元素x 使命题p x 为真 但要判断一个全称命题为假时 只要在给定的集合中找到一个元素x 使命题p x 为假 思考1 指出下列命题的形式 写出下列命题的否定 这些命题和它们的否定在形式上有什么不同 1 所有的矩形都是平行四边形 2 每一个素数都是奇数 3 x R x2 2x 1 0 1 p x R x2 2x 2 0 2 p 有的三角形是等边三角形 3 p 有些函数没有反函数 4 p 存在一个四边形 它的对角线互相垂直且平分 5 p 不是每一个人都会开车 6 p 在实数范围内 有些一元二次方程无解 探究 写出命题的否定 一般地 对于含有一个量词的全称命题的否定 有下面的结论 全称命题p 全称命题的否定是存在性命题 一般地 对于含有一个量词的特称命题的否定 有下面的结论 存在性命题 它的否定 存在性命题的否定是全称命题 关键量词的否定 例1写出下列全称命题的否定 1 p 所有人都晨练 2 p x R x2 x 1 0 3 p 平行四边形的对边相等 4 p x R x2 x 1 0 例2写出下列命题的否定 1 所有自然数的平方是正数 2 任何实数x都是方程5x 12 0的根 3 对任意实数x 存在实数y 使x y 0 4 有些质数是奇数 例3写出下列命题的否定 1 若x2 4则x 2 2 若m 0 则x2 x m 0有实数根 3 可以被5整除的整数 末位是0 4 被8整除的数能被4整除 例4写出下列命题的非命题与否命题 并判断其真假性 1 p 若x y 则5x 5y 2 p 若x2 x 2 则x2 x 2 3 p 正方形的四条边相等 4 p 已知a b为实数 若x2 ax b 0有非空实解集 则a2 4b 0 练习 写出下列命题的否定 1 p 所有能被3整除的整数都是奇数 2 p 每一个四边形的四个顶点共圆 3 p 对任意x Z x2的个位数字不等于3 4 p 任意素数都是奇数 5 p 每个指数函数都是单调函数 6 p 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 命题的否定与否命题是完全不同的概念 1 任何命题均有否定 无论是真命题还是假命题 而否命题仅针对命题 若P则q 提出来的 2 命题的否定 非 是原命题的矛盾命题 两者的真假性必然是一真一