江西省三县部分高中高考数学一模试卷 理（含解析）.doc

江西省三县部分高中2015届高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）在平面直角坐标系xoy中，如果菱形oabc的边长为2，点a在x轴上，则菱形内（不含边界）整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是（）a1，2b1，2，3c0，1，2d0，1，2，32（5分）下列有关命题的说法错误的是（）a命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”b“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c若pq为假命题，则p、q均为假命题d对于命题p：xr，使得x2+x+10则p：xr，均有x2+x+103（5分）已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z=（）abcd4（5分）设f（x）=，则ff（ln2+2）=（）alog515b2c5dlog5（3e2+1）5（5分）已知sin（）=，则cos2（+）的值是（）abcd6（5分）已知向量=（3，1），=（x，2），=（0，2），若（），则实数x的值为（）abcd7（5分）已知数列an中，a1=2，an+12an=0，bn=log2an，那么数列bn的前10项和等于（）a130b120c55d508（5分）已知不等式的解集为x|axb，点a（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则的最小值为（）ab8c9d129（5分）空间直角坐标系中，点m（2，5，8）关于xoy平面对称的点n的坐标为（）a（2，5，8）b（2，5，8）c（2，5，8）d（2，5，8）10（5分）若任取x，y（0，1，则点p（x，y）满足yx的概率为（）abcd11（5分）如图所示的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=（）cma4b2c1d12（5分）如图，f1、f2分别是双曲线=1（a0，b0）的两个焦点，以坐标原点o为圆心，|of1|为半径的圆与该双曲线左支交于a、b两点，若f2ab是等边三角形，则双曲线的离心率为 （）ab2c1d1+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）二项式（ax2）5的展开式中常数项为160，则a的值为14（5分）执行如图所示的流程图，则输出的n为15（5分）今年一轮又一轮的寒潮席卷全国某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y（件）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x（）171382月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的b2气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为16（5分）正偶数列有一个有趣的现象：2+4=6 8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则2016在第 个等式中三、解答题（共75分）17（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx，且f（1）=0（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间；（3）令a=1，设函数f（x）在x1、x2（x1x2）处取得极值，记点m（x1，f（x1），n（x2，f（x2）证明：线段mn与曲线f（x）存在异于m，n的公共点18（12分）在平面直角坐标系xoy中，角的终边经过点p（3，4）（1）求sin（+）的值；（2）若p关于x轴的对称点为q，求的值19（12分）已知数列an满足a2=5，且其前n项和sn=pn2n（）求p的值和数列an的通项公式；（）设数列bn为等比数列，公比为p，且其前n项和tn满足t5s5，求b1的取值范围20（12分）如图，直三棱柱abca1b1c1，底面abc中，ca=cb=1，bca=90，棱aa1=2，m、n分别是a1b1、a1a的中点（1）求的长；（2）求cos（）的值；（3）求证a1bc1m21（12分）已知椭圆=1（ab0）上的点p到左、右两焦点f1，f2的距离之和为2，离心率为（）求椭圆的方程；（）过右焦点f2的直线l交椭圆于a、b两点（1）若y轴上一点满足|ma|=|mb|，求直线l斜率k的值；（2）是否存在这样的直线l，使sabo的最大值为（其中o为坐标原点）？若存在，求直线l方程；若不存在，说明理由22（10分）已知关于x的不等式：|2xm|1的整数解有且仅有一个值为2（）求整数m的值；（）已知a，b，cr，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值江西省三县部分高中2015届高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）在平面直角坐标系xoy中，如果菱形oabc的边长为2，点a在x轴上，则菱形内（不含边界）整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是（）a1，2b1，2，3c0，1，2d0，1，2，3考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：不等式的解法及应用分析：根据菱形的不同位置进行判断即可解答：解：根据对称性我们只研究在第一象限内的整点情况，设aoc=，则c（2cos，2sin），b（2cos+2，2sin），若030，则02sin1，此时区域内整点个数为0，排除a， b，若3045，则12sin，2cos，+22cos+22+，此时区域内整点为（2，1），个数为1，若4590，则2sin2，02cos，此时区域内整点为（1，1），（1，2），个数为2，若=90，则此时区域内整点为（1，1），个数为1个，综上菱形内（不含边界）整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是0，1，2，故选：c点评：本题主要考查平面区域内整点的判断，利用数形结合是解决本题的关键比较复杂2（5分）下列有关命题的说法错误的是（）a命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”b“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c若pq为假命题，则p、q均为假命题d对于命题p：xr，使得x2+x+10则p：xr，均有x2+x+10考点：命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：综合题分析：根据四种命题的定义，我们可以判断a的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断b的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断c的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断d的真假，进而得到答案解答：解：命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”故a为真命题；“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件故b为真命题；若pq为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故c为假命题；命题p：xr，使得x2+x+10则非p：xr，均有x2+x+10，故d为真命题；故选c点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题间的逆否关系，充要条件，是对简单逻辑综合的考查，属于简单题型3（5分）已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z=（）abcd考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：z（1+i）=1，=故选：d点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题4（5分）设f（x）=，则ff（ln2+2）=（）alog515b2c5dlog5（3e2+1）考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的表达式，结合对数和指数幂的运算法则进行化简即可解答：解：f（ln2+2）=4eln2+22=4eln2=42=8，f（8）=log5（38+1）=log525=2，故ff（ln2+2）=2，故选：b点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数表达式直接代入是解决本题的关键5（5分）已知sin（）=，则cos2（+）的值是（）abcd考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：由已知和诱导公式可得cos（）=，从而由二倍角的余弦公式即可求值解答：解：sin（）=cos（+）=cos（）=，cos2（+）=2cos2（）1=21=故选：d点评：本题主要考察了诱导公式和二倍角的余弦公式的应用，属于基础题6（5分）已知向量=（3，1），=（x，2），=（0，2），若（），则实数x的值为（）abcd考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：根据向量垂直和向量数量积的关系，建立方程关系即可得到结论解答：解：（），（）=0，即，向量=（3，1），=（x，2），=（0，2），3x22=0，即3x=4，解得x=，故选：a点评：本题主要考查平面向量垂直于向量数量积之间的关系，利用向量坐标的基本运算是解决本题的关键，考查学生的计算能力7（5分）已知数列an中，a1=2，an+12an=0，bn=log2an，那么数列bn的前10项和等于（）a130b120c55d50考点：数列递推式；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得，可得数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式即可得到an，利用对数的运算法则即可得到bn，再利用等差数列的前n项公式即可得出解答：解：在数列an中，a1=2，an+12an=0，即，数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，=2n=n数列bn的前10项和=1+2+10=55故选c点评：熟练掌握等比数列的定义、等比数列的通项公式、对数的运算法则、等差数列的前n项公式即可得出8（5分）已知不等式的解集为x|axb，点a（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则的最小值为（）ab8c9d12考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由不等式，解得2x1可得a=2，b=1由于点a（2，1）在直线mx+ny+1=0上，可得2m+n=1再利用“乘1法”和基本不等式即可得出解答：解：不等式（x+2）（x+1）0，解得2x1不等式的解集为x|2x1，a=2，b=1点a（2，1）在直线mx+ny+1=0上，2mn+1=0，化为2m+n=1mn0，=5+=9，当且仅当m=n=时取等号的最小值为9故选：c点评：本题考查了分式不等式的解法、基本不等式的性质，属于基础题9（5分）空间直角坐标系中，点m（2，5，8）关于xoy平面对称的点n的坐标为（）a（2，5，8）b（2，5，8）c（2，5，8）d（2，5，8）考点：空间中的点的坐标 专题：空间位置关系与距离分析：根据关于平面xoy对称的点的规律：横坐标、纵坐标保持不变，第三坐标变为它的相反数，即可求得答案解答：解：由题意，关于平面xoy对称的点横坐标、纵坐标保持不变，第三坐标变为它的相反数，从而有点m（2，5，8）关于平面xoy对称的点的坐标为（2，5，8）故选：c点评：本题以空间直角坐标系为载体，考查点关于面的对称，属于基础题10（5分）若任取x，y（0，1，则点p（x，y）满足yx的概率为（）abcd考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：确定x，y0，1所对应区域为边长为1的正方形，面积为1，由确定的区域的面积，代入等可能事件的概率公式即可求解解答：解：由题意可得，x，y（0，1）所对应区域为边长为1的正方形，面积为1记“点p（x，y）满足y为事件a，则a包含的区域由确定的区域的面积为s=，p（a）=故选：d点评：本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出基本事件所对应的区域的面积11（5分）如图所示的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=（）cma4b2c1d考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面直角三角形，侧棱垂直底面的三棱锥，结合图形求出高h解答：解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为直角三角形，侧棱pa底面abc的三棱锥，如图所示；底面abc的面积为56=15；该三棱锥的体积为15h=20，解得h=4故选：a点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应画出图形，结合图形解答问题，是基础题目12（5分）如图，f1、f2分别是双曲线=1（a0，b0）的两个焦点，以坐标原点o为圆心，|of1|为半径的圆与该双曲线左支交于a、b两点，若f2ab是等边三角形，则双曲线的离心率为 （）ab2c1d1+考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：连结af1，根据圆的直径的性质和等边三角形的性质，证出f1af2是含有30角的直角三角形，由此得到|f1a|=c且|f2a|=c再利用双曲线的定义，得到2a=|f2a|f1a|=（1）c，即可算出该双曲线的离心率解答：解：连结af1，f1f2是圆o的直径，f1af2=90，即f1aaf2，又f2ab是等边三角形，f1f2ab，af2f1=af2b=30，因此，rtf1af2中，|f1f2|=2c，|f1a|=|f1f2|=c，|f2a|=|f1f2|=c根据双曲线的定义，得2a=|f2a|f1a|=（1）c，解得c=（+1）a，双曲线的离心率为e=+1故选d点评：本题给出以双曲线焦距f1f2为直径的圆交双曲线于a、b两点，在f2ab是等边三角形的情况下求双曲线的离心率着重考查了双曲线的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）二项式（ax2）5的展开式中常数项为160，则a的值为2考点：二项式系数的性质 专题：二项式定理分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于160求得实数a的值解答：解：由通项公式 tr+1=，令10=0，求得r=4，可得常数项为（2）4ca=160，解得a=2，故答案为：2点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题14（5分）执行如图所示的流程图，则输出的n为4考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，当s=63时，不满足条件s63，退出循环，输出n的值为4解答：解：模拟执行程序框图，可得s=511，n=1满足条件s63，s=255，n=2满足条件s63，s=127，n=3满足条件s63，s=63，n=4不满足条件s63，退出循环，输出n的值为4故答案为：4点评：本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环的s，n的值是解题的关键，属于基础题15（5分）今年一轮又一轮的寒潮席卷全国某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y（件）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x（）171382月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的b2气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为46考点：线性回归方程 专题：计算题分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数解答：解：由表格得为：（10，38），又在回归方程上且b238=10（2）+a，解得：a=58，当x=6时，故答案为：46点评：本题考查回归直线方程，在写直线方程时两个数据的求法应该注意，本题已经给出系数，这是一个新型的问题，广东已经把这类问题作为2015届高考题出现过，除去写方程外，最后还要预报结果16（5分）正偶数列有一个有趣的现象：2+4=6 8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则2016在第31 个等式中考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：从已知等式分析，发现规律为：各等式首项分别为21，2（1+3），2（1+3+5），即可得出结论解答：解：2+4=6； 8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，其规律为：各等式首项分别为21，2（1+3），2（1+3+5），所以第n个等式的首项为21+3+（2n1）=2n2，当n=31时，等式的首项为1921，所以2014在第31个等式中故答案为：31点评：本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是确定各等式的首项三、解答题（共75分）17（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx，且f（1）=0（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间；（3）令a=1，设函数f（x）在x1、x2（x1x2）处取得极值，记点m（x1，f（x1），n（x2，f（x2）证明：线段mn与曲线f（x）存在异于m，n的公共点考点：导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件 专题：计算题；证明题；压轴题分析：（1）据求导法则求出导函数，代入已知条件得关系（2）令导数为0得两个根，分类讨论两个根大小判断根左右两边导数的符号，得函数单调性（3）由（2）求出极值点，由两点式求出直线方程，与曲线方程联立判断有无其他公共点解答：解：解法一：（1）依题意，得f（x）=x2+2ax+b由f（1）=12a+b=0得b=2a1（2）由（1）得f（x）=x3+ax2+（2a1）x，故f（x）=x2+2ax+2a1=（x+1）（x+2a1）令f（x）=0，则x=1或x=12a当a1时，12a1当x变化时，f（x）与f（x）的变化情况如下表：x（，12a）（12a，1）（1，+）f（x）+f（x）单调递增单调递减单调递增由此得，函数f（x）的单调增区间为（，12a）和（1，+），单调减区间为（12a，1）当a=1时，12a=1此时，f（x）0恒成立，且仅在x=1处f（x）=0，故函数f（x）的单调增区间为r当a1时，12a1，同理可得函数f（x）的单调增区间为（，1）和（12a，+），单调减区间为（1，12a）综上所述：当a1时，函数f（x）的单调增区间为（，12a）和（1，+），单调减区间为（12a，1）；当a=1时，函数f（x）的单调增区间为r；当a1时，函数f（x）的单调增区间为（，1）和（12a，+），单调减区间为（1，12a）（3）当a=1时，得f（x）=x3x23x由f（x）=x22x3=0，得x1=1，x2=3由（2）得f（x）的单调增区间为（，1）和（3，+），单调减区间为（1，3），所以函数f（x）在x1=1，x2=3处取得极值故m（1，），n（3，9）所以直线mn的方程为y=x1由得x33x2x+3=0令f（x）=x33x2x+3易得f（0）=30，f（2）=30，而f（x）的图象在（0，2）内是一条连续不断的曲线，故f（x）在（0，2）内存在零点x0，这表明线段mn与曲线f（x）有异于m，n的公共点解法二：（1）同解法一（2）同解法一（3）当a=1时，得f（x）=x3x23x由f（x）=x22x3=0，得x1=1，x2=3由（2）得f（x）的单调增区间为（，1）和（3，+），单调减区间为（1，3），所以函数f（x）在x1=1，x2=3处取得极值，故m（1，），n（3，9）所以直线mn的方程为y=x1由x33x2x+3=0解得x1=1，x2=1，x3=3，所以线段mn与曲线f（x）有异于m，n的公共点（1，）点评：本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想18（12分）在平面直角坐标系xoy中，角的终边经过点p（3，4）（1）求sin（+）的值；（2）若p关于x轴的对称点为q，求的值考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数 专题：平面向量及应用分析：（1）由已知的的三角函数值，然后利用两角和的正弦公式求值；（2）由已知求出q的坐标，明确，的坐标，利用数量积公式解答解答：解：（1）角的终边经过点p（3，4），（4分）（7分）（2）p（3，4）关于x轴的对称点为q，q（3，4）（9分）， （14分）点评：本题考查了三角函数的定义以及三角函数公式的运用、向量的数量积的运算属于基础题19（12分）已知数列an满足a2=5，且其前n项和sn=pn2n（）求p的值和数列an的通项公式；（）设数列bn为等比数列，公比为p，且其前n项和tn满足t5s5，求b1的取值范围考点：等比数列的性质；数列的求和 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）由题意，得s1=p1，s2=4p2，利用a2=5，s2=a1+a2，可得s2=4p2=p1+5，即可求p的值；再写一式，两式相减，即可求出数列an的通项公式；（）求出tn，利用t5s5，建立不等式，即可求b1的取值范围解答：解：（）由题意，得s1=p1，s2=4p2，因为 a2=5，s2=a1+a2，所以 s2=4p2=p1+5，解得 p=2（3分）所以 当n2时，由an=snsn1，（5分）得 （7分）验证知n=1时，a1符合上式，所以an=4n3，nn*（8分）（）由（），得（10分）因为 t5s5，所以 ，解得 （12分）又因为b10，所以b1的取值范围是 （13分）点评：本题考查数列的性质和综合应用，考查数列的通项与求和，确定数列的通项是关键20（12分）如图，直三棱柱abca1b1c1，底面abc中，ca=cb=1，bca=90，棱aa1=2，m、n分别是a1b1、a1a的中点（1）求的长；（2）求cos（）的值；（3）求证a1bc1m考点：点、线、面间的距离计算；空间两点间的距离公式；异面直线及其所成的角 分析：由直三棱柱abca1b1c1中，由于bca=90，我们可以以c为原点建立空间直角坐标系oxyz（1）求出b点n点坐标，代入空间两点距离公式，即可得到答案；（2）分别求出向量，的坐标，然后代入两个向量夹角余弦公式，即可得到，的值；（3）我们求出向量，的坐标，然后代入向量数量积公式，判定两个向量的数量积是否为0，若成立，则表明a1bc1m解答：解：如图，以c为原点建立空间直角坐标系oxyz（1）依题意得b（0，1，0），n（1，0，1），（2分）（2）依题意得a1（1，0，2），b（0，1，0），c（0，0，0），b1（0，1，2），（5分）cos（9分）（3）证明：依题意得c1（0，0，2），m=（1，1，2），=，=，（12分）点评：本小题主要考查空间向量及运算的基本知识，空间中点、线、面的距离计算，空间两点间距离公式，异面直线及其所成的角，其中建立空间坐标系，确定各点坐标，及直线方向向量的坐标是解答本题的关键21（12分）已知椭圆=1（ab0）上的点p到左、右两焦