八年级数学下册 第五章 特殊平行四边形 5.1 矩形（第2课时）课件 （新版）浙教版.ppt

5 1矩形 2 矩形有哪些性质 1 边 2 角 3 对角线 矩形两组对边分别平行 矩形两组对边分别相等 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等且互相平分 温故知新 4 从对称看 矩形既是轴对称 又是中心对称 木工师傅 1 测量两组对边 发现两组对边分别相等 2 将直角尺靠紧窗框的一个角 测得这是直角 由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 你知道吗 矩形定义判定 1 命题 矩形的四个角都是直角 的逆命题是什么 合作学习 请大家自己进行证明 逆命题 四个角都是直角的四边形是矩形 真命题 判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 几何语言 a b c 90 四边形abcd是矩形 3 命题 矩形的对角线相等 的逆命题是什么 逆命题 对角线相等的四边形是矩形 假命题 思考 要判定一个四边形是矩形还需要添加什么条件 如何证明这个结论 判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 合作学习 已知 如图 在abcd中 ab cd 求证 abcd是矩形 证明 如图 在abcd中 ab cd又 ac bd bc cb abc dcb 1800 abc cdb sss abc dcb 全等三角形的对应角相等 ab cd 平行四边形的定义 两直线平行 同旁内角互补 abcd是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 几何语言 四边形abcd是平行四边形 ac bd 四边形abcd是矩形 合作学习 问题 一张四边形纸板 形状如图 若要从这张纸板中剪出一个平行四边形 并且使它的四个顶点分别落在四边形 的四条边上 可怎样剪 四边形 满足什么情况下中点四边形 为矩形 并说明理由 两条对角线互相垂直 解 如图 分别取ab bc cd da的中点e f g h 依次连结ef fg gh he 沿四边形efgh的各条边剪 就能剪出符合要求的平行四边形 理由如下 问题 一张四边形纸板 形状如图 四边形 满足什么情况下中点四边形 为矩形 并说明理由 解 两条对角线互相垂直 理由如下 ef是 abc的一条中位线 ef ac 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 又 eh是 abd的一条中位线 又 已知 ef eh bd ef eh即 hef rt ehg rt hgf rt 四边形 为矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 矩形有几种判定方法 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 定义 有三个角是直角的四边形是矩形 判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形 判定定理2 矩形 有一个角是直角 对角线相等 有三个角是直角 方法总结 如图 ac bd是矩形abcd的两条对角线 ae cg bf dh 求证 四边形efgh是矩形 练一练 证明 在矩形abcd中 ao bo co do 矩形abcd的两条对角线相等且互相平分 ae cg bf dh 已知 oe of og oh eg hf互相平分 四边形efgh是平行四边形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 又 eg hf 四边形efgh是矩形 两条对角线相等的平行四边形是矩形 做一做 1 已知 如图 rt abc rt cda 且ad的对应边是cb b d rt 求证 四边形abcd是矩形 a d c b 证明 rt abc rt cda 已知 dca cab 全等三角形的对应角相等 dac dca 900 b d rt 已知 dac cab 900 四边形abcd是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 谈谈你的收获 感受 拓展提升 作业题4 1 已知 如图 在四边形abcd中 ab ad cb cd 点m n p q分别是ab bc cd da的中点 求证 四边形mnpq是矩形 证明 ab ad cb cd ac bd 又 m n p q分别是ab bc cd da的中点 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 四边形mnpq是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 pq ac dqp dac dac adb 900 aqm dqp 900 qm bd aqm dab 而ac bd mqp 900 四边形mnpq是矩形 矩形定义 拓展提升 作业题5 2 已知 如图 将矩形纸abcd的四个角向内折起 恰好拼成一个无缝隙 无重叠的四边形efgh 1 求证 四边形efgh是矩形 2 若eh 3cm ef 4cm 求边ad的长 1 提示 由题意可得eh平分 ahf gh平分 dhf 由此可得 ehg rt