八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质教学课件 （新版）新人教版.ppt

13 1轴对称 13 1 2线段的垂直平分线的性质 课件说明 本节课内容属于 图形与几何 领域 是在学习了轴对称的概念和性质的基础上 研究线段垂直平分线的性质和判定 学习目标 1 理解线段垂直平分线的性质和判定 2 能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题 3 会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线 了解作图的道理 学习重点 线段垂直平分线的性质 课件说明 你能用不同的方法验证这一结论吗 探索并证明线段垂直平分线的性质 如图 直线l垂直平分线段ab p1 p2 p3 是l上的点 请猜想点p1 p2 p3 到点a与点b的距离之间的数量关系 相等 探索并证明线段垂直平分线的性质 请在图中的直线l上任取一点 那么这一点与线段ab两个端点的距离相等吗 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 已知 如图 直线l ab 垂足为c ac cb 点p在l上 求证 pa pb 探索并证明线段垂直平分线的性质 证明 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 探索并证明线段垂直平分线的性质 用符号语言表示为 ca cb l ab pa pb 证明 l ab pca pcb 又ac cb pc pc pca pcb sas pa pb 探索并证明线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 8 课堂练习 练习1如图 在 abc中 bc 8 ab的中垂线交bc于d ac的中垂线交bc与e 则 ade的周长等于 解 ad bc bd dc ad是bc的垂直平分线 ab ac 点c在ae的垂直平分线上 ac ce 课堂练习 练习2如图 ad bc bd dc 点c在ae的垂直平分线上 ab ac ce的长度有什么关系 ab bd与de有什么关系 课堂练习 练习2如图 ad bc bd dc 点c在ae的垂直平分线上 ab ac ce的长度有什么关系 ab bd与de有什么关系 解 ab ac ce ab ce bd dc ab bd cd ce 即ab bd de 探索并证明线段垂直平分线的判定 反过来 如果pa pb 那么点p是否在线段ab的垂直平分线上呢 点p在线段ab的垂直平分线上 已知 如图 pa pb 求证 点p在线段ab的垂直平分线上 探索并证明线段垂直平分线的判定 证明 过点p作线段ab的垂线pc 垂足为c 则 pca pcb 90 在rt pca和rt pcb中 pa pb pc pc rt pca rt pcb hl ac bc 又pc ab 点p在线段ab的垂直平分线上 探索并证明线段垂直平分线的判定 用数学符号表示为 pa pb 点p在ab的垂直平分线上 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 这些点能组成什么几何图形 探索并证明线段垂直平分线的判定 你能再找一些到线段ab两端点的距离相等的点吗 能找到多少个到线段ab两端点距离相等的点 在线段ab的垂直平分线l上的点与a b的距离都相等 反过来 与a b的距离相等的点都在直线l上 所以直线l可以看成与两点a b的距离相等的所有点的集合 解 ab ac 点a在bc的垂直平分线 mb mc 点m在bc的垂直平分线上 直线am是线段bc的垂直平分线 课堂练习 练习3如图 ab ac mb mc 直线am是线段bc的垂直平分线吗 尺规作图 例1如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线 作法 1 任意取一点k 使点k和点c在ab的两旁 2 以点c为圆心 ck长为半径做弧 交ab于点d和e 3 分别以点d和点e为圆心 大于0 5de的长为半径作虎 两弧相交于点f 4 作直线cf直线cf即为所求垂线 这种作法的依据是什么 这种作图方法还有哪些作用 确定线段的中点 作法 如图 1 分别以点a b为圆心 以大于ab的长为半径作弧 两弧相交于c d两点 2 作直线cd cd就是所求作的直线 作线段的垂直平分线 例2怎样作线段ab的垂直平分线呢 作轴对称图形的对称轴 如果两个图形成轴对称 怎样作出图形的对称轴 如果两个图形成轴对称 其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 因此 只要找到任意一组对应点 作出对应点所连线段的垂直平分线 就得到此图形的对称轴 作轴对称图形的对称轴 如图中的五角星 请作出它的一条对称轴 五角星的对称轴有什么特点 作轴对称图形的对称轴 你能作出这个五角星的其他对称轴吗 它共有几条对称轴 相交于一点 课堂练习 练习4如图