河南省鹤壁市淇县高级中学高三数学第一次模拟考试试题 理（含解析）新人教A版.doc

河南省鹤壁市淇县高级中学2013年高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）（2012宣威市模拟）设全集u是实数集r，m=x|x2或x2，n=x|x24x+30，则图中阴影部分所表示的集合是（）ax|2x1bx|2x2cx|1x2dx|x2考点：venn图表达集合的关系及运算.专题：计算题分析：由韦恩图表示集合的方法，分析图形中表示的阴影部分表示的几何意义，我们不难分析出阴影部分表示集合（cum）n，然后结合m=x|x2或x2，n=x|x24x+30，我们不难求出阴影部分所表示的集合解答：解：由图知，阴影部分表示集合（cum）n，由于m=x|x2或x2，cum=x|2x2，n=x|1x3，所以（cum）n=x|1x2故选c点评：韦恩图是分析集合关系时，最常借助的工具，其特点是直观，要分析韦恩图分析阴影部分表示的集合，要先分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简2（5分）下列命题中，真命题是（）axr，2x1bxr，x2x+10cxr，lgx0dxn*，（x2）20考点：特称命题.专题：综合题分析：根据二次函数的值域，指数函数的值域，对数不等式的解法，一元二次方程不等式的解法，我们对已知中的4个命题逐一进行判断，即可得到答案解答：解：当x=2时2x1，故a为真命题；由于x2x+1恒0，我们易得b为假命题；由对数函数的性质，我们易得c：xr，lgx0为假命题由于当x=2时，（x2）2=0故d为假命题；故选a点评：本题考查的知识点是全称命题和特称命题的真假判断，其中熟练掌握二次函数的值域，指数函数的值域，对数方程的解法，一元二次方程根的个数判定方法，是解答本题的关键3（5分）（2012宣威市模拟）函数的定义域是（）a3，+）bcd（，3）考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域.专题：计算题分析：欲求函数的定义域，即要求使得函数式有意义的x的范围，一方面要被开方数为非负数，另一方面对数函数的真数要大于零解答：解：由题意得：解之得：x3故选a点评：本题主要考查函数的定义域，涉及对数函数的真数要大于零及开偶次的被开方数为非负数等，属于基础题4（5分）（2010江西）若集合a=x|x|1，xr，b=y|y=x2，xr，则ab=（）ax|1x1bx|x0cx|0x1d考点：交集及其运算.分析：考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算常见的解法为计算出集合a、b的最简单形式再运算解答：解：由题得：a=x|1x1，b=y|y0，ab=x|0x1故选c点评：在应试中可采用特值检验完成5（5分）已知函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则a的取值范围是（）a（，4b（，2c（4，4d（4，2考点：复合函数的单调性；二次函数的性质；对数函数的单调区间.专题：计算题分析：若函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则x2ax+3a0且f（2）0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围解答：解：若函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则当x2，+）时，x2ax+3a0且函数f（x）=x2ax+3a为增函数即，f（2）=4+a0解得4a4故选c点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键6（5分）（2010泰安二模）已知m=x|xa=0，n=x|ax1=0，若mn=n，则实数a的值为（）a1b1c1或1d0或1或1考点：交集及其运算.专题：计算题；分类讨论分析：根据题意，m=a，若mn=n，则nm，对n是不是空集进行分2种情况讨论，分别求出符合条件的a的值，综合可得答案解答：解：根据题意，分析可得，m是xa=0的解集，而xa=0x=a；故m=a，若mn=n，则nm，n=，则a=0；n，则有n=，必有=a，解可得，a=1；综合可得，a=0，1，1；故选d点评：本题考查集合的运算，注意由mn=n推出nm时，需要对n是不是空集进行分情况讨论7（5分）函数f（x）=x+log2x的零点所在区间为（）a0，b，c，d，1考点：函数零点的判定定理.专题：计算题分析：根据函数的零点存在性定理，把题目中所给的四个选项中出现在端点的数字都代入函数的解析式中，得到函数值，把区间两个端点对应的函数值符合相反的找出了，得到结果解答：解：f（）=0，f（）=0，f（）=0，f（1）=，只有f（）f（）0，函数的零点在区间，上故选c点评：本题考查函数零点的存在性判定定理，考查基本初等函数的函数值的求法，是一个基础题，这是一个新加内容，这种题目可以出现在高考题目中8（5分）已知 f（x）=在区间（，+）内是增函数，则a的取值范围是（）a1a3b1a3cd考点：函数单调性的性质.专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用一次函数、对数好的单调性，及函数在区间（，+）内是增函数，建立不等式，即可求a的取值范围解答：解：由题意，解得1a3故选b点评：本题考查函数的单调性，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题9（5分）（2012淄博二模）函数（0a1）的图象的大致形状是（）abcd考点：指数函数的图像与性质.专题：图表型；数形结合分析：先根据x与零的关系对解析式进行化简，并用分段函数表示，根据a的范围和指数函数的图形选出答案解答：解：因，且0a1，故选d点评：本题考查函数的图象，函数是高中数学的主干知识，是高考的重点和热点，在高考中占整个试卷的左右复习时，要立足课本，务实基础（特别是函数的图象与性质等）10（5分）已知定义在r上的偶函数f（x），满足f（x）=f（4x），且当x2，4）时，f（x）=log2（x1），则f（2010）+f（2011）的值为（）a2b1c1d2考点：函数的值；偶函数；函数的周期性.专题：计算题；转化思想分析：本题函数解析式只知道一部分，而要求的函数值的自变量不在此区间上，由题设条件知本题中所给的函数是一个周期性函数，故可以利用周期性与函数是偶函数这一性质将要求的函数值转化到区间2，4）上求解解答：解：由题意定义在r上的偶函数f（x），满足f（x）=f（4x），得f（x）=f（x4），此式恒成立，故可得f（x）=f（x8），由此式恒成立可得，此函数的周期是8又当x2，4）时，f（x）=log2（x1），由此f（2010）+f（2011）=f（2）+f（3）=log2（21）+log2（31）=1故选c点评：本题考点是函数的值，本题考查利用函数的性质通过转化来求函数的值，是函数性质综合运用的一道好题对于本题中恒等式的意义要好好挖掘，做题时要尽可能的从这样的等式中挖掘出信息11（5分）若x1满足2x=5x，x2满足x+log2x=5，则x1+x2等于（）a2b3c4d5考点：对数函数图象与性质的综合应用.专题：函数的性质及应用分析：先由题中已知分别将x1、x2所满足的关系表达为，x1=log2（5x1），x2+log2x2=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x1+x2，只须令x1=5t，可求出t=x2，从而求出所求解答：解：由题意 x1+2x1=5，x2+log2x2=5 ，所以 x1=52x1 ，故有 x1=log2（5x1）令x1=5t，代入上式得5t=log2t5t=log2t，与式比较可得 t=x2，于是x1=5x2，即x1+x2=5，故选 d点评：本题主要考查对数函数的图象和性质应用，其中一个是指数方程，一个是对数方程，不用分别解出两个方程，分别求出x1，x2，再求x1+x2，这样做即培养不了数学解题技巧，也会浪费大量时间，关键是观察两个式子的特点，令x1=5t，可求出t=x2，从而求出所求，属于中档题12（5分）（2013资阳一模）若函数y=f（x）（xr）满足f（x2）=f（x），且x1，1时，f（x）=1x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，6内的零点的个数为（）a13b8c9d10考点：函数的零点；函数的周期性.专题：计算题；压轴题分析：由f（x+2）=f（x），知函数y=f（x）（xr）是周期为2的函数，进而根据f（x）=1x2与函数g（x）=的图象得到交点为9个解答：解：解：因为f（x+2）=f（x），所以函数y=f（x）（xr）是周期为2函数因为x1，1时，f（x）=1x2，所以作出它的图象，利用函数y=f（x）（xr）是周期为2函数，可作出y=f（x）在区间5，5上的图象，如图所示故函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，6内的零点的个数为9，故选c点评：本题的考点是函数零点与方程根的关系，主要考查函数零点的定义，关键是正确作出函数图象，注意掌握周期函数的一些常见结论：若f（x+a）=f（x），则周期为a；若f（x+a）=f（x），则周期为2a；若f（x+a）=，则周期为2a，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）实数的大小关系是bac考点：对数的运算性质.专题：计算题分析：通过指数与对数的运算性质，确定a、b、c的范围，然后比较大小解答：解：因为实数，所以bac故答案为：bac点评：本题考查指数与对数的运算性质，函数值的范围的确定，课本计算能力14（5分）若函数f（x）=loga（2x2+x）（a0，a1）在区间恒有f（x）0，则f（x）的单调递增区间是考点：对数函数的单调性与特殊点；函数恒成立问题.专题：计算题分析：本题要根据题设中所给的条件解出f（x）的底数a的值，由x，得2x2+x（0，1），至此可由恒有f（x）0，得出底数a的取值范围，再利用复合函数单调性求出其单调区间即可解答：解：函数f（x）=loga（2x2+x）（a0，a1）在区间恒有f（x）0，由于x，得2x2+x（0，1），又在区间恒有f（x）0，故有a（0，1）对复合函数的形式进行，结合复合函数的单调性的判断规则知，函数的单调递增区间为（，）故应填（，）点评：本题考查用复合函数的单调性求单调区间，在本题中正确将题设中所给的条件进行正确转化得出底数的范围，解决本题的关键15（5分）函数，则函数的零点的个数有3 个考点：函数的零点；分段函数的解析式求法及其图象的作法.专题：计算题分析：分别令f（x）=0，求出相应的值，即可确定函数的零点的个数解答：解：令f（x）=0，则x1时，解得，符合；x1时，解得x=1，符合，故答案为：3点评：本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷16（5分）定义在r上的函数f（x）满足，则f（2009）的值为1考点：对数的运算性质.专题：计算题；压轴题分析：先把x=2009，代入函数推到出当x3时，是周期为6的周期函数，然后可知f（2009）=f（1），再把x=1代入f（x）=log2（1x），即可求出结果解答：解：f（2009）=f（2008）f（2007）=f（2007）f（2006）f（2007）=f（2006）即当x3时满足f（x）=f（x3）=f（x6），周期为6f（2009）=f（3346+5）=f（5）=f（1）当x0时f（x）=log2（1x）f（1）=1f（2009）=f（1）=1故答案为1点评：本题主要考查了函数的周期性以及对数函数运算性质，此题的关键是判断函数是周期性三、解答题：本大题共6小题，满分70分.17（10分）已知（1）ab，ac（2）acu（bc）考点：其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算.专题：计算题分析：通过解二次不等式求出集合a，解分式不等式求出集合b，戒毒所不等式求出集合c，即可求解（1）ab，ac（2）acu（bc）解答：解：因为a=x|x29=（，33，+），b=（，1）7，+），c=x|x2|4=（2，6）（1）ab=（，37，+），ac=（，3（2，+），（2）bc=（2，1）cu（bc）=（，21，+），acu（bc）=（，33，+）点评：本题考查集合的基本运算，正确解得不等式是解答本题的关键18（12分）已知a0且a1，设命题p：函数y=ax+1在r上单调递减，命题q：曲线y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点，如果“pq”为真，且“pq”为假，求a的取值范围考点：复合命题的真假.专题：计算题分析：由题意可得，p：0a1；由=（2a3）240可得q，然后由pq为真，pq为假，可知p，q一真一假，分类讨论进行求解解答：解：y=ax+1单调递减p：0a1曲线y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点=（2a3）240q：a或a“pq”为真，且“pq”为假p真q假，或p假q真当p真q假时，0当p假q真时，a综上可得，a或0点评：本题以复合命题的真假关系的判断为载体，主要考查了知识函数与二次函数的性质的简单应用，属于基础试题19（12分）已知y=f（x）的定义域为r，且恒有等式2f（x）+f（x）+2x=0对任意的实数x成立（）试求f（x）的解析式；（）讨论f（x）在r上的单调性，并用单调性定义予以证明考点：抽象函数及其应用；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明.专题：计算题；证明题分析：（）直接由2f（x）+f（x）+2x=0得到2f（x）+f（x）+2x=0；两个方程联立即可求出求f（x）的解析式；（）直接根据单调性的证明过程（取值，作差，变形，定号）证明即可（注意整理过程不能出错）解答：解：（）2f（x）+f（x）+2x=0 对任意的实数x成立；2f（x）+f（x）+2x=0 ；2得：3f（x）+22x2x=0f（x）=（2x22x）；（）函数在实数集上递减证明：任取ab，则f（a）f（b）=（2a22a）（2b22b）=（2a2b）2（2a2b）=（）2（2a2b）=（2b2a）（+2）；ab；2b2a0，2a+b0；（2b2a）（+2）0；f（a）f（b）0f（a）f（b）函数f（x）在r上递减点评：本题考点是抽象函数及其应用，考查用赋值法求函数值，以及灵活利用所给的恒等式证明函数的单调性，此类题要求答题者有较高的数学思辨能力20（12分）（2011烟台一模）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由考点：函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用.分析：（1）不妨设题中比例系数为k，每批购入x 台，共需分 批，每批价值为20x 元，总费用f（x）=运费+保管费；由x=4，y=52可得k，从而得f（x）；（2）由（1）知，由基本不等式可求得当x为何值时，f（x）的最小值解答：解：（1）设题中比例系数为k，若每批购入x 台，则共需分 批，每批价值为20x 元，由题意，得：由 x=4 时，y=52 得：（2）由（1）知，当且仅当，即x=6 时，上式等号成立；故只需每批购入6张书桌，可以使48元资金够用点评：本题考查了基本不等式a+b2（a0，b0）的应用，解题时，其关键是根据题意列出函数f（x）的解析式21（12分）（2012宣威市模拟）已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x0，f（x）0又f（1）=2（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）在区间3，3上的最大值；（3）解关于x的不等式f（ax2）2f（x）f（ax）+4考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的性质；函数的最值及其几何意义.分析：（1）先求f（0）=0，再取y=x，则f（x）=f（x）对任意xr恒成立，故可得函数为奇函数；（2）先判断函数在（，+）上是减函数，再求f（3）=f（3）=6，从而可求函数的最大值；（3）利用函数为奇函数，可整理得f（ax22x）f（ax2），利用f（x）在（，+）上是减函数，可得ax22xax2，故问题转化为解不等式解答：解：（1）取x=y=0，则f（0+0）=2f（0），f（0）=01取y=x，则f（xx）=f（x）+f（x）f（x）=f（x）对任意xr恒成立f（x）为奇函数3（2）任取x1，x2（，+）且x1x2，则x2x10，f（x2）+f（x1）=f（x2x1）0，4f（x2）f（x1），又f（x）为奇函数f（x1）f（x2）f（x）在（，+）上是减函