2014～2015学年第二学期江苏高邮中学高三年级考前冲刺周周练数学试卷二(原创题多).doc

江苏高邮中学2014-2015学年度高三年级考前冲刺周周练2 数学试卷 2015.4（考试时间：120分钟 试卷满分：160分） 一、填空题1已知是虚数单位，复数对应的点在第 象限2设全集，集合，则 3已知数列的通项公式为，则数据，的方差为 4已知为实数，直线， While End WhilePrint 则“”是“”的 条件（请在“充要、充分不 必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空）5根据右图的伪代码，输出的结果为 6从长度分别为的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 .7已知向量，则的最大值为8、给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条直线都与直线垂直，则这两条直线互相平行；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面也垂直.其中，所有真命题的序号为 9已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为 10、曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则 11已知圆与直线相交于，两点，若，则实数 12已知，均为正数，且满足，则的值为 13、已知函数若存在，当时，则的取值范围是 14、已知均为正实数，记，则的最小值为 二、解答题15(本小题满分14分)在中，角的对边分别为，已知，（1）求的值； （2）求的值；16. （本小题满分14分）如图，平面平面, ,分别是的中点求证：平面；求证：平面平面.17（本小题满分14分）在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为米的水底进行作业.其用氧量包含个方面:下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为(为正常数)，在水底作业需个单位时间,每个单位时间用氧量为， 返回水面时,平均速度为(米/单位时间), 单位时间用氧量为，记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为(1)将表示为的函数;(2)设05,试确定下潜速度,使总的用氧量最少。18、（本小题满分16分）如图,已知椭圆方程为,圆方程为,过椭圆的左顶点 作斜率为直线与椭圆和圆分别相交于 ()若时,恰好为线段的中点,试求椭圆的离心率;()若椭圆的离心率=,为椭圆的右焦点,当时,求的值;()设为圆上不同于的一点,直线的斜率为,当时,试问直线 是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.19（本小题满分16分）若函数在上恒有成立（其中为的导函数），则称这类函数为类函数（） 若函数，试判断是否为类函数;（） 若函数是类函数，求函数的单调区间;（） 若函数是类函数，当时，证明.20（本小题满分16分）已知数列，.求证：数列为等比数列；数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；设，其中为常数，且，求.数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21B选修41：矩阵与变换（本小题10分） 已知矩阵A 的一个特征向量为，A的逆矩阵A1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)求实数的值21C选修44：极坐标与参数方程（本小题10分）若两条曲线的极坐标方程分别为r =l与r =2cos(+)，它们相交于A，B两点，求线段AB的长DOMABC22（本小题10分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, 底面, ,为的中点.（1）求异面直线AB与MD所成角的大小；（2）求平面与平面所成的二面角的余弦值.23（本小题10分）记的展开式中，的系数为，的系数为,其中(1)求(2)是否存在常数,使，对，恒成立？证明你的结论.20142015学年第二学期高邮中学高三数学周练2答案一、填空题1、四 2、 3、8 4、充分不必要 5、100 6、 7. 6； 8、 9、 1064；11、 12、 13 14、2二、解答题15解：（1） =， 3分 ， ，= 7分 （2），为锐角， ， ， 11分 = 14分16. （本小题满分14分）17（本小题满分14分）18、（本小题满分16分）解:()当时,点C在轴上,且,则,由点B在椭圆上, 得, , ()设椭圆的左焦点为,由椭圆定义知, ,则点B在线段的中垂线上, 又, 代入椭圆方程得=,= ()法一:由得, ,或, ,则由得, 得,或,同理,得, 当时, , BDAD,为圆, ADB所对圆的弦为直径,从而直线BD过定点(a,0) 法二:直线过定点, 证明如下: 设,则: , 所以,又 所以三点共线,即直线过定点 19（本小题满分16分）因为，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以是型函数2分，由，得，因为，所以可化为，令，令，得，当时，是减函数；当时，是增函数，所以，所以，4分 当时，由，得，所以增区间为，减区间为； 当时，由，得，所以增区间为，减区间为；当时，得，或，所以增区间为，减区间为；当时，所以，函数增区间为；时，由，得，或，所以增区间为，减区间为 10分证明：函数是上的每一点处都有导数，且在上恒成立，设，在时恒成立，所以函数在上是增函数， 12分因为，所以，所以，即，14分所以，两式相加，得，16分20（本小题满分16分）解：=，为常数数列为等比数列-5分取数列的连续三项， ，即，数列中不存在连续三项构成等比数列； -10分当时，此时；当时，为偶数；而为奇数，此时；当时，此时；-12分当时，发现符合要求，下面证明唯一性（即只有符合要求）。由得，设，则是上的减函数， 的解只有一个从而当且仅当时，即，此时；当时，发现符合要求，下面同理可证明唯一性（即只有符合要求）。从而当且仅当时，即，此时；综上，当，或时，；当时，当时，。 -16高三数学（附加题）答案21B：解：设特征向量为对应的特征值为， 则 ，即 因为k0，所以a2 5分 因为A1，所以A，即 ， 所以2k3，解得 k1综上，a2，k1 10分21C解：由得， 又，由 5分得, 10分22. 解: 作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系，则