一元二次不等式解法教案5.doc

15 一元二次方程根的分布教学目的： 介绍符号“f(x)”，并要求学生理解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根的分布与系数a,b,c之间的关系，并能处理有关问题。教学过程：一、为了本课教学内容的需要与方便，先介绍函数符号“f(x)”。 如：二次函数记作f(x)= ax2+bx+c (a0) x=1时的函数值记作f(1) 即f(1)=a+b+c二、 例一 已知关于x的方程 (k-2)x2-(3k+6)x+6k=0有两个负根，求k的取值范围。 解： 此题主要依靠及韦达定理求解，但此法有时不大奏效。yxO-213f(-2)f(1)f(3)例二 实数a在什么范围内取值时，关于x的方程3x2-5x+a=0的一根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3。解： -12a0 此题利用函数图象及函数值来“控制”一元二次方程根的分布。yxO 4-2 例三 已知关于x的方程x2-2tx+t2-1=0的两个实根介于-2和4之间，求实数t的取值。 解： 此题既利用了函数值，还利用了及顶点坐标来解题。三、作业题（补充） *1. 关于x的方程x2+ax+a-1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。(a1) *2. 如果方程x2+2(a+3)x+(2a-3)=0的两个实根中一根大于3,另一根小于3，求实数a的取值范围。 (a7) *4. 关于x的方程x2-ax+a2-4=0有两个正根，求实数a的取值范围。 (a2)（注：上述题目当堂巩固使用）5设关于x的方程4x2-4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于-1，另一个实根小于-1，则m,n必须满足什么关系。 （(m+2)2+(n+2)24） 6关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。 （k0）7实数m为何值时关于x的方程7x2-(m+13)x+m2-m-2=0的两个实根x1,x2满足0x1x22。 （-2m-1或3m4）8已知方程x2+ (a2-9)x+a2-5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。 （2a8/3）9关于x的二次方程2x2+3x-5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。 （-9/40m1）10已知方程x2-mx+4=0在-1x1上有解，求实数m的取值范围。解：如果在-1x1上有两个解，则 如果有一个解，则f(1)f(-1)0 得 m-5 或 m5 （附：作业补充题）作 业 题（补充） *1. 关于x的方程x2+ax+a-1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。 *2. 如果方程x2+2(a+3)x+(2a-3)=0的两个实根中一根大于3,另一根小于3，求实数a的取值范围。 *3. 若方程8x2+(m+1)x+m-7=0有两个负根，求实数m的取值范围。 *4. 关于x的方程x2-ax+a2-4=0有两个正根，求实数a的取值范围。 （注：上述题目当堂巩固使用）5设关于x的方程4x2-4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于-1，另一个实根小于-1，则m,n必须满足什么关系。 6关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。 7实数m为何值时关于x的方程7x2-(m+13)x+m2-m-2=0的两个实根x1,x2满足0x1x22。 8已知方程x2+ (a2-9)x+a2-5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。 9关于x的二次方程2x2+