高中数学 第4章 2微积分基本定理课时作业 北师大版选修22.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第4章 2微积分基本定理课时作业 北师大版选修2-2一、选择题1 (1cosx)dx等于()ab2c2d2答案d分析利用微积分基本定理求定积分解析 (1cosx)dx(xsinx) (sin)sin()2，故选d.2(2014昆明一中模拟)曲线ysinx(0x)与x轴所围成图形的面积为()a1 b2c d答案b解析sinxdx(cosx)|coscos02.3若(2x)dx3ln2，则a的值是()a6b4c3d2答案d解析(2x)dx2xdxdxx2|lnx|a21lna3ln2.a2.4(2014山东理，6)直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()a2 b4c2 d4答案d解析如图所示第一象限的交点坐标为(2,8)由定积分的几何意义：s(4xx3)dx(2x2)|844.求曲边图形的面积通常是应用定积分计算5(2014大连模拟)已知f(x)为偶函数且f(x)dx8，则f(x)dx等于()a0 b4c8 d16答案d解析因为f(x)为偶函数，图像关于y轴对称，所以f(x)dx2f(x)dx8216.二、填空题6若x2dx9，则常数t的值为_答案3解析由x2dx|9，解得t3.7已知函数f(x)3x22x1，若f(x)dx2f(a)成立，则a_.答案1或解析 f(x)dx (3x22x1)dx(x3x2x)|4，所以2(3a22a1)4，即3a22a10，解得a1或a.8若ax2dx，bx3dx，csinxdx，则a、b、c的大小关系是_答案cab解析ax2dxx3|，bx3dxx4|4，csinxdx(cosx)|cos212，ca0，a1，若axdx2ax|，则a的值为()ae2be2cede答案c解析axdxa|2ax|2a22(a21)(2)0a0且a1，lna，ae4已知f(x)是一次函数，且f(x)dx5，xf(x)dx，则f(x)的解析式为()a4x3 b3x4c4x2 d3x4答案a解析设f(x)axb(a0)，则f(x)dx(axb)dx(ax2bx)|ab5，xf(x)dx(ax2bx)dx(ax3bx2)|ab.联立，解得a4，b3，f(x)4x3.二、填空题5.已知函数yf(x)的图像是折线段abc，其中a(0,0)、b(，1)、c(1,0)函数yxf(x)(0x1)的图像与x轴围成的图形的面积为_答案解析本题主要考查了定积分求面积，由条件得f(x)xf(x)sxf(x)dx2x2dx (2x22x)dx(x3)()()3(1)()3()2.由图形得函数解析式，注意f(x)的图像是折线段，故f(x)的解析式要写成分段函数的形式，进一步xf(x)的解析式也要写成分段函数的形式6(2014汕头模拟)由三条曲线yx2，y，y1所围成的封闭图形的面积为_答案解析解方程组和得交点坐标(1，1)，(1,1)，(2,1)，(2,1)则s2(x2)dx(1)dx2(x3|x|x3|).三、解答题7求下列函数的定积分：(1)(3x24x3)dx；(2) sin2dx；(3)(1)dx.解析(1)原式3x2dx4x3dx3x2dx4x3dx81624.(2)原式dxdx (1cosx)dx1dxcosxdx x.(3)原式dx1dxxdx1 x1(1)1(21)11.8.已知f(x)ax2bxc(a0)，且f(1)2，f(0)0， f(x)dx2，求