2019届高考数学复习平面向量课堂达标23平面向量的概念及线性表示文新人教版.docx

课堂达标(二十三) 平面向量的概念及线性表示A基础巩固练1下列四个结论：0；0；0；0.其中一定正确的结论个数是()A1B2C3D4解析0，正确；，错；0，正确；0，正确故正确答案C2(2018北京市西城区一模)在ABC中，点D满足3，则()A. B.C. D.解析点D满足3，() ，故选：D答案D3已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA、B、D BA、B、CCB、C、D DA、C、D解析3a6b3.因为与有公共点A，所以A、B、D三点共线故选A.答案A4(2018辽宁沈阳三模)已知向量a与b不共线，amb，nab(m，nR)，则与共线的条件是()Amn0 Bmn0Cmn10 Dmn10解析由amb，nab(m，nR)共线，得amb(nab)，即mn10，故选：D.答案D5在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则等于()A. B.C D解析如图所示，过点D分别作AC，BC的平行线，分别交BC，AC于点F，E，所以.因为2，所以，故，所以.答案A6(2018淮北市二模)如图，RtABC中，P是斜边BC上一点，且满足：，点M，N在过点P的直线上，若，(，0)，则2的最小值为()A2 B.C3 D.解析，因为M，N，P三点共线，所以1，因此2(2)2，选B.答案B7在平行四边形ABCD中，e1，e2，则_.(用e1，e2表示)解析如图所示，2 e2(e2e1)e1e2.答案e1e28(高考北京卷)在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x_；y_.解析因为2，所以.因为，所以()所以().又xy，所以x，y.答案；9(2018扬州模拟)在ABC中，N是AC边上一点且，P是BN上一点，若m，则实数m的值是_解析如图，因为，P是上一点所以，mm，因为B，P，N三点共线，所以m1，则m.答案10设e1，e2是两个不共线的向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若3e1ke2，且B，D，F三点共线，求k的值解(1)证明：由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2，2e18e2，2.又与有公共点B，A，B，D三点共线(2)由(1)可知e14e2，3e1ke2，且B，D，F三点共线，(R)，即3e1ke2e14e2，得解得k12.B能力提升练1(2018山师大附中模拟)已知平面内一点P及ABC，若，则点P与ABC的位置关系是()A点P在线段AB上 B点P在线段BC上C点P在线段AC上 D点P在ABC外部解析由得，即2，所以点P在线段AC上，选C.答案C2设O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的面积和AOC的面积的比值为()A3 B4C5 D6解析D为AB的中点，则()，又20，O为CD的中点，又D为AB中点，SAOCSADCSABC，则4.答案B3设G为ABC的重心，且sin Asin Bsin C0，则角B的大小为_解析G是ABC的重心，0，()，将其代入sin Asin Bsin C0，得(sin Bsin A)(sin Csin A)0.又，不共线，sin Bsin A0，sin Csin A0，则sin Bsin AsinC.根据正弦定理知bac，ABC是等边三角形，则角B60.答案604在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是_解析由题意可求得AD1，CD，所以2.点E在线段CD上，(01)，又2，1，即.01，0.即的取值范围是.答案5如图所示，在ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，a，b.(1)用a、b表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线解(1)延长AD到G，使，连接BG，CG，得到ABGC，所以ab，(ab)(ab)b.(ab)a(b2a)ba(b2a)(2)证明：由(1)可知，因为有公共点B，所以B，E，F三点共线C尖子生专练已知O，A，B是不共线的三点，且mn(m，nR)(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.证明(1)若mn1，则m (1m)m()，m