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【与名师对话】2015高考数学一轮复习 4.3 平面向量的数量积课时作业 理(含解析)新人教a版一、选择题1(2013辽宁五校第一次联考)设点m是线段bc的中点,点a在直线bc外,216,|,则|()a2 b4 c6 d8解析:由|得0,所以am为直角三角形abc斜边上的中线,所以|2.答案:a2(2013内江第二次模拟)已知向量m(1,2),n(1,1)且向量m与mn垂直,则()a b c. d.解析:向量m与mn垂直,所以m(mn)m2mn530得,选b.答案:b3(2013绵阳第三次诊断)如图所示,在abc中,d为bc的中点,bpda,垂足为p,且bp2,则()a2 b4 c8 d16解析:bpda则0,d为bc中点,所以22()228,选c.答案:c4(2013泰安质检)已知|a|1,|b|6,a(ba)2,则向量a与b的夹角为()a. b. c. d.解析:设a与b夹角为,则a(ba)aba2|a|b|cos |a|216cos 12,cos ,选b.答案:b5(2013辽宁六校联考)已知a、b、c是平面上不共线的三点,且|,动点p满足(1)(1)(12),r,则点p的轨迹一定经过()aabc的内心 babc的垂心cabc的重心 dab边的中点解析:取ab的中点d,则2,(1)(1)(12),2(1)(12),而1,p、c、d三点共线,点p的轨迹一定经过abc的重心答案:c6(2013淄博阶段性检测)如图,平行四边形abcd中,ab2,ad1,a60,点m在ab边上,且amab,则等于()a b. c1 d1解析:,adc120,()221121,选d.答案:d二、填空题7(2013山东泰安第二次模拟)设单位向量e1,e2满足e1e2,则|e12e2|_.解析:|e12e2|.答案:8(2013陕西宝鸡第三次模拟)a(0,1),b(1,0)且(ac)(bc)0,则|c|的最大值为_解析:(ac)(bc)0得ab|c|ba|cos |c|20,c,ab得|c|cos ,cos 1时,|c|max.答案:9(2013北京朝阳期末)在直角三角形abc中,acb90,acbc2,点p是斜边ab上的一个三等分点,则_.解析:由题可得,所以()224.答案:49(2013湖北武汉调研测试)已知正方形abcd的边长为1,点e是ab边上的动点,则(1)的值为_(2)的最大值为_解析:(1)由正方形的性质,正方形的边长为1,|cosade,而在直角三角形ade中,dadecosade,|111.(2)法一:|cos|sinade|1,的最大值为1.法二:由数量积的几何意义为|与在上投影的积,而无论e点在ab的哪个位置在上的投影均为11同理的最大值为e在b点时其值为1.答案:11三、解答题10已知a(1,2),b(2,n),a与b的夹角是45.(1)求b;(2)若c与b同向,且a与ca垂直,求c.解:(1)ab2n2,|a|,|b|,cos 45,3n216n120(n1),n6或n(舍),b(2,6)(2)由(1)知,ab10,|a|25.又c与b同向,故可设cb(0),(ca)a0,ba|a|20,cb(1,3)11(2013辽宁卷)设向量a(sin x,sin x),b(cos x,sin x),x.(1)若|a|b|,求x的值;(2)设函数f(x)ab,求f(x)的最大值解:(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2x,|b|2(cos x)2(sin x)21,及|a|b|,得4sin2x1.又x,从而sin x,所以x.(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin,当x时,sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.12(2013无锡第一中学质检)已知圆心为o,半径为1,弧度数为的圆弧上有两点p,c,其中 (如图)(1)若p为圆弧的中点,e在线段oa上运动,求|的最小值;(2)若e,f分别为线段oa,oc的中点,当p在圆弧上运动时,求的最大值解:(1)设oex(0x1),则|2121xcosx22,所以当x时,|的最小值为.(2)以o为原点,ba所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,则e,f,设p(x,y),则x2y21(y0),1(xy),所以的最大值是.热点预测13(1)(2013湖北武汉调研测试)在abc中,ab2,ac3,1,则bc_.(2)(2013资阳第一次模拟)已知非零向量a,b满足|ab|ab|a|,则向量ab与ab的夹角为_(3)(2013荆州质检()在abc中,o是中线am上一个动点,若am4,则()的最小值是()a4 b8 c10 d12解析:(1)|cos(b)1,|bc|cos b,由余弦定理,|ac|2|ab|2|bc|22|ab|bc|cos b3222|bc|22,|bc|.(2)由|ab|ab|两边平方得a2b22aba2b22ab,ab0由|ab|a|两边平方得a2b22aba2,b2a2设ab与

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