【与名师对话】高考数学一轮复习 4.3 平面向量的数量积课时作业 理（含解析）新人教A版(1).doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 4.3 平面向量的数量积课时作业 理（含解析）新人教a版一、选择题1(2013辽宁五校第一次联考)设点m是线段bc的中点，点a在直线bc外，216，|，则|()a2 b4 c6 d8解析：由|得0，所以am为直角三角形abc斜边上的中线，所以|2.答案：a2(2013内江第二次模拟)已知向量m(1,2)，n(1,1)且向量m与mn垂直，则()a b c. d.解析：向量m与mn垂直，所以m(mn)m2mn530得，选b.答案：b3(2013绵阳第三次诊断)如图所示，在abc中，d为bc的中点，bpda，垂足为p，且bp2，则()a2 b4 c8 d16解析：bpda则0，d为bc中点，所以22()228，选c.答案：c4(2013泰安质检)已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角为()a. b. c. d.解析：设a与b夹角为，则a(ba)aba2|a|b|cos |a|216cos 12，cos ，选b.答案：b5(2013辽宁六校联考)已知a、b、c是平面上不共线的三点，且|，动点p满足(1)(1)(12)，r，则点p的轨迹一定经过()aabc的内心 babc的垂心cabc的重心 dab边的中点解析：取ab的中点d，则2，(1)(1)(12)，2(1)(12)，而1，p、c、d三点共线，点p的轨迹一定经过abc的重心答案：c6(2013淄博阶段性检测)如图，平行四边形abcd中，ab2，ad1，a60，点m在ab边上，且amab，则等于()a b. c1 d1解析：，adc120，()221121，选d.答案：d二、填空题7(2013山东泰安第二次模拟)设单位向量e1，e2满足e1e2，则|e12e2|_.解析：|e12e2|.答案：8(2013陕西宝鸡第三次模拟)a(0,1)，b(1,0)且(ac)(bc)0，则|c|的最大值为_解析：(ac)(bc)0得ab|c|ba|cos |c|20，c，ab得|c|cos ，cos 1时，|c|max.答案：9(2013北京朝阳期末)在直角三角形abc中，acb90，acbc2，点p是斜边ab上的一个三等分点，则_.解析：由题可得，所以()224.答案：49(2013湖北武汉调研测试)已知正方形abcd的边长为1，点e是ab边上的动点，则(1)的值为_(2)的最大值为_解析：(1)由正方形的性质，正方形的边长为1，|cosade，而在直角三角形ade中，dadecosade，|111.(2)法一：|cos|sinade|1，的最大值为1.法二：由数量积的几何意义为|与在上投影的积，而无论e点在ab的哪个位置在上的投影均为11同理的最大值为e在b点时其值为1.答案：11三、解答题10已知a(1,2)，b(2，n)，a与b的夹角是45.(1)求b；(2)若c与b同向，且a与ca垂直，求c.解：(1)ab2n2，|a|，|b|，cos 45，3n216n120(n1)，n6或n(舍)，b(2,6)(2)由(1)知，ab10，|a|25.又c与b同向，故可设cb(0)，(ca)a0，ba|a|20，cb(1,3)11(2013辽宁卷)设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值解：(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.又x，从而sin x，所以x.(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin，当x时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.12(2013无锡第一中学质检)已知圆心为o，半径为1，弧度数为的圆弧上有两点p，c，其中 (如图)(1)若p为圆弧的中点，e在线段oa上运动，求|的最小值；(2)若e，f分别为线段oa，oc的中点，当p在圆弧上运动时，求的最大值解：(1)设oex(0x1)，则|2121xcosx22，所以当x时，|的最小值为.(2)以o为原点，ba所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则e，f，设p(x，y)，则x2y21(y0)，1(xy)，所以的最大值是.热点预测13(1)(2013湖北武汉调研测试)在abc中，ab2，ac3，1，则bc_.(2)(2013资阳第一次模拟)已知非零向量a，b满足|ab|ab|a|，则向量ab与ab的夹角为_(3)(2013荆州质检()在abc中，o是中线am上一个动点，若am4，则()的最小值是()a4 b8 c10 d12解析：(1)|cos(b)1，|bc|cos b，由余弦定理，|ac|2|ab|2|bc|22|ab|bc|cos b3222|bc|22，|bc|.(2)由|ab|ab|两边平方得a2b22aba2b22ab，ab0由|ab|a|两边平方得a2b22aba2，b2a2设ab与