山东省泰安市肥城市第三中学高一数学 y=Asin（wx+φ）的图像复习学案.doc

山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 y=asin（wx+）的图像复习学案教学设计【目标】： 理解表达式，掌握a、x对函数图象变化的影响；理解振幅变换和周期变换或相位变换的规律，会对函数ysinx进行振幅和周期的变换或相位变换；并会利用平移、伸缩变换方法，及五点法，作函数的图像；能解决一些综合性的问题。【重点】：相位变换的有关概念，五点法变换法作函数的图像函数yasin(x)的图像。【难点】：相位变换画函数图像，用图像变换的方法画的图像【情境导入】在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如的函数，例如：在简谐振动中位移与时间表的函数关系、交流电的电流y与时间x的关系都是形如的函数。正因为此，我们要研究它的图像与性质，今天先来学习它的图像。【自主合作探究】例1画出函数y=2sinx xr；y=sinx xr的图象（简图）。 解：由于周期t=2p 不妨在0,2p上作图，列表：x0p2p sinx 0 1 0 -1 0 2sinx 0 2 0 -20 sinx00-0作图：练习：函数ysinx的图像与函数ysinx的图像有什么关系？与y=sinx的图象作比较，结论：1y=asinx，xr(a0且a1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(a1)或缩短(0a1)到原来的a倍得到的。2若a0)个单位或向右平移个单位(0得到的。性质讨论：不变的有定义域、值域、最值、周期 变化的有奇偶性、单调区间与单调性由上例和练习可以看出：在函数y=sin（x），xr(0)中，决定了x0时的函数，通常称为初相，x为相位。例3画出函数y=sin2x xr；y=sinx xr的图象（简图）。解：函数y=sin2x 周期t=p 在0, p上作图令t=2x 则x= 从而sint=sin2x列表：t=2x0p2px0psin2x010-10xyop2p1-13p4py=sinxy=sinxy=sin2xp2p4p作图：函数y=sin 周期t=4p 在0, 4p上作图列表 t= 0 p 2p x 0 p 2p 3p 4p sin 0 1 0 -1 0 练习：函数ysinx的图像与函数ysinx的图像有什么关系？与y=sinx的图象作比较，结论：1函数y=sinx, xr (0且1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍（纵坐标不变）2若0且1)中，决定了函数的周期t，通常称周期的倒数f为频率。例4画出函数的简图小结平移法过程（步骤）作y=sinx（长度为2p的某闭区间）得y=sin(x+)得y=sinx得y=sin(x+)得y=sin(x+)得y=asin(x+)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到r上。沿x轴平 移|个单位横坐标 伸长或缩短横坐标伸 长或缩短沿x轴平 移|个单位纵坐标伸 长或缩短纵坐标伸 长或缩短（）函数的物理意义：函数表示一个振动量时：a：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”t：往复振动一次所需的时间，称为“周期”f：单位时间内往返振动的次数，称为“频率”：称为相位：x = 0时的相位，称为“初相”课本p54例二 【当堂达标】教材 p55练习1、2、3【总结提升】 1、五点法作图；2、变换法作图【作业】课本98页1,2【拓展延伸】1.画出函数y=3sin(2x+) xr的图象。2x+0p2px-3sin(2x+)030-30解：周期t=p（五点法），设t=2x+则x=y=sin(2x+)y=sin(x+)1yp4p3ppox-12函数的最小值是-2，其图象最高点与最低点横坐标差是3p，又：图象过点(0,1)，求函数解析式。 解：易知：a = 2 半周期 t = 6p 即 从而： 设： 令x = 0 有又： 所求函数解析式为3.函数f (x)的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位所得的曲线是的图像，试求的解析式。解：将的图像向右平移个单位得： 即的图像再将横坐标压缩到原来的得： 4.求下列函数的最大值、最小值，以及达到最大值、最小值时x的集合。（1）ysinx2 (2)ysinx (3)ycos(3x)解：（1）当x2k(kz)时，sinx取最大值1，此时函数ysinx2取最大值1；当x2k(kz)时，sinx取最小值1，此时函数ysinx2取最小值3；（2）、（3）略，见教材p595.（1）求函数y2sin(x)的递增区间； （2）求函数ycos(4x)的递减区间。 例3：已知函数yasin(x) （a0,0）一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式