山东省泰安市肥城市第三中学高一数学 y=Asin(wx+φ)的图像复习学案.doc_第1页
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文档简介

山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 y=asin(wx+)的图像复习学案教学设计【目标】: 理解表达式,掌握a、x对函数图象变化的影响;理解振幅变换和周期变换或相位变换的规律,会对函数ysinx进行振幅和周期的变换或相位变换;并会利用平移、伸缩变换方法,及五点法,作函数的图像;能解决一些综合性的问题。【重点】:相位变换的有关概念,五点法变换法作函数的图像函数yasin(x)的图像。【难点】:相位变换画函数图像,用图像变换的方法画的图像【情境导入】在物理和工程技术的许多问题中,经常会遇到形如的函数,例如:在简谐振动中位移与时间表的函数关系、交流电的电流y与时间x的关系都是形如的函数。正因为此,我们要研究它的图像与性质,今天先来学习它的图像。【自主合作探究】例1画出函数y=2sinx xr;y=sinx xr的图象(简图)。 解:由于周期t=2p 不妨在0,2p上作图,列表:x0p2p sinx 0 1 0 -1 0 2sinx 0 2 0 -20 sinx00-0作图:练习:函数ysinx的图像与函数ysinx的图像有什么关系?与y=sinx的图象作比较,结论:1y=asinx,xr(a0且a1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(a1)或缩短(0a1)到原来的a倍得到的。2若a0)个单位或向右平移个单位(0得到的。性质讨论:不变的有定义域、值域、最值、周期 变化的有奇偶性、单调区间与单调性由上例和练习可以看出:在函数y=sin(x),xr(0)中,决定了x0时的函数,通常称为初相,x为相位。例3画出函数y=sin2x xr;y=sinx xr的图象(简图)。解:函数y=sin2x 周期t=p 在0, p上作图令t=2x 则x= 从而sint=sin2x列表:t=2x0p2px0psin2x010-10xyop2p1-13p4py=sinxy=sinxy=sin2xp2p4p作图:函数y=sin 周期t=4p 在0, 4p上作图列表 t= 0 p 2p x 0 p 2p 3p 4p sin 0 1 0 -1 0 练习:函数ysinx的图像与函数ysinx的图像有什么关系?与y=sinx的图象作比较,结论:1函数y=sinx, xr (0且1)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍(纵坐标不变)2若0且1)中,决定了函数的周期t,通常称周期的倒数f为频率。例4画出函数的简图小结平移法过程(步骤)作y=sinx(长度为2p的某闭区间)得y=sin(x+)得y=sinx得y=sin(x+)得y=sin(x+)得y=asin(x+)的图象,先在一个周期闭区间上再扩充到r上。沿x轴平 移|个单位横坐标 伸长或缩短横坐标伸 长或缩短沿x轴平 移|个单位纵坐标伸 长或缩短纵坐标伸 长或缩短()函数的物理意义:函数表示一个振动量时:a:这个量振动时离开平衡位置的最大距离,称为“振幅”t:往复振动一次所需的时间,称为“周期”f:单位时间内往返振动的次数,称为“频率”:称为相位:x = 0时的相位,称为“初相”课本p54例二 【当堂达标】教材 p55练习1、2、3【总结提升】 1、五点法作图;2、变换法作图【作业】课本98页1,2【拓展延伸】1.画出函数y=3sin(2x+) xr的图象。2x+0p2px-3sin(2x+)030-30解:周期t=p(五点法),设t=2x+则x=y=sin(2x+)y=sin(x+)1yp4p3ppox-12函数的最小值是-2,其图象最高点与最低点横坐标差是3p,又:图象过点(0,1),求函数解析式。 解:易知:a = 2 半周期 t = 6p 即 从而: 设: 令x = 0 有又: 所求函数解析式为3.函数f (x)的横坐标伸长为原来的2倍,再向左平移个单位所得的曲线是的图像,试求的解析式。解:将的图像向右平移个单位得: 即的图像再将横坐标压缩到原来的得: 4.求下列函数的最大值、最小值,以及达到最大值、最小值时x的集合。(1)ysinx2 (2)ysinx (3)ycos(3x)解:(1)当x2k(kz)时,sinx取最大值1,此时函数ysinx2取最大值1;当x2k(kz)时,sinx取最小值1,此时函数ysinx2取最小值3;(2)、(3)略,见教材p595.(1)求函数y2sin(x)的递增区间; (2)求函数ycos(4x)的递减区间。 例3:已知函数yasin(x) (a0,0)一个周期内的函数图象,如下图所示,求函数的一个解析式

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