江苏省无锡市长安中学九年级数学下册 第5章 二次函数学案（无答案）（新版）苏科版.doc

二次函数【知识梳理】1.定义：一般地，形如 （ 是常数，且，叫做二次函数。2.二次函数用配方法可化成：的形式，其中 h= ，k= 3. 二次函数的图像和性质0yxo0图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值当x 时，y有最 值当x 时，y有最 值增减性在对称轴左侧y随x的增大而 y 随x的增大而 在对称轴右侧y随x的增大而 y随x的增大而 4.二次函数的图像和图像的关系.5.抛物线中，的作用（1）决定开口方向及开口大小， 如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是 不同.越大，抛物线张口 ，越小，抛物线张口 。（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：时，对称轴为 ；（即、同号）时，对称轴在轴 侧；（即、异号）时，对称轴在轴 侧.（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.抛物线与轴有且只有一个交点 。，抛物线经过 ; ,交点在轴 ；,交点在y轴 。6.用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式： 已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. （2）顶点式： 已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式： 已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：7.与x轴交点：二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个 （这也是二次函数与一元二次方程之间的关系）.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点（x1，0）和（x2，0）抛物线与轴相交；有一个交点（抛物线与轴相切；没有交点抛物线与轴相离. 二次函数复习导学例1、如图，直线和抛物线都经过点a(1，0)，b(3，2)（1）求m的值和抛物线的解析式； （2）求此二次函数的图像的对称轴、顶点c的坐标及与x轴另一交点d、y轴的交点e的坐标（3）求四边形ocde的面积（4）若p(，y1) 、m(，y2)、n(，y3)为二次函数的图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是_（5）将此抛物线如何平移可得到抛物线？（6）将此抛物线绕原点旋转180得到抛物线：_将此抛物线沿直线翻折得到抛物线：_（7）直接写出不等式0的解集。（8）直接写出不等式的解集例2、如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.第（1）问：给出四个结论：a0；b0;c0；a+b+c=0，0其中正确的结论的序号是 . 第（2）问：给出四个结论：abc0;a+c=1;a1.其中正确的结论的序号是_. 例3、已知：如图，直线：经过点m(0,)，一组抛物线的顶点（为正整数）依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：a1（x1,0）, a2（x2,0）, a3（x3,0）,an+1（xn+1,0）（为正整数），设（1）求的值；（2）求经过点的抛物线的解析式（用含的代数式表示）（3）定义：若抛物线的顶点与轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”探究：当的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的的值yomxnl123 二次函数作业 姓名_一、选择题:1.抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是( ). a.直线x=-3 b.直线x=3 c.直线x=-2 d.直线x=22.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则点m(b,)在( ). a.第一象限; b.第二象限; c.第三象限; d.第四象限3.已知二次函数y=ax2+bx+c,且a0,则一定有( ). a.b2-4ac0 b.b2-4ac=0 c.b2-4ac4,那么ab的长是( ).a.4+m b.m c.2m-8 d.8-2m yxo11 (第6题图) (第7题图) (第8题图) 9如图，正方形abcd的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形abcd的顶点上，它们的各边与正方形abcd各边平行或垂直若小正方形的边长为x，且，阴影部分的面积为，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是 ( ) xadcbyx10o100ayx10o100byx10o100c5yx10o100d二、填空题1.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则 y=_.2. 已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为_.3. 已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c=_.（第4题图）4.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为a（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 5.有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:甲:对称轴是直线x=4;乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:_6。若抛物线与的两交点关于原点对称，则分别为 三、解答题1.如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为（1）请你用含的代数式表示（2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，bcnma当为何值时，最大，最大值为多少？2已知：函数y =ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y =ax2+x+1图象的顶点为b，与y轴的交点为a，p为图象上的一点，若以线段pb为直径的圆与直线ab相切于点b，求p点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线pb的对称点为m，试探索点m是否在抛物线y =ax2+x+1上，若在抛物线上，求出m点的坐标；若不在，请说明理由axyob3已知抛物线y=a(x1)2c(a0)与x轴交于a、b两点(点a在点b的左侧)，与y轴交于点c，其顶点为m，已知直线mc的函数表达式为y=kx3，与x轴的交点为n，且cosbco=.求抛物线的解析式；在此抛物线上是否存在异于点c的点p，使以n、p、c为顶点的三角形是以nc为一条直角边的直角三角