高中数学 第二章 平面向量章末检测 新人教B版必修4.doc

章末检测 一、选择题1与向量a(1，)的夹角为30的单位向量是()a(，)或(1，) b(，)c(0,1) d(0,1)或(，)答案d2若四边形abcd满足且|，则四边形abcd的形状是()a等腰梯形 b矩形c正方形 d菱形答案d解析，ad綊bc，四边形abcd为平行四边形，又|，adab，四边形abcd为菱形3已知三个力f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4等于()a(1，2) b(1，2) c(1,2) d(1,2)答案d解析根据力的平衡原理有f1f2f3f40，f4(f1f2f3)(1,2)4已知正方形abcd的边长为1，a，b，c，则abc的模等于()a0 b2 c. d2答案d解析|abc|2|2|2.5若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于()aab b.abc.ab dab答案b解析令cab，则cab.6若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，满足条件(8ab)c30，则x等于()a6 b5 c4 d3答案c解析a(1,1)，b(2,5)，8ab(8,8)(2,5)(6,3)又(8ab)c30，(6,3)(3，x)183x30.x4.7向量(4，3)，向量(2，4)，则abc的形状为()a等腰非直角三角形 b等边三角形c直角非等腰三角形 d等腰直角三角形答案c解析(4，3)，(2，4)，(2，1)，(2,1)(2,4)0，c90，且|，|2，|.abc是直角非等腰三角形8设点a(1,2)、b(3,5)，将向量按向量a(1，1)平移后得到为()a(1,2) b(2,3)c(3,4) d(4,7)答案b解析(3,5)(1,2)(2,3)，平移向量后得，(2,3)9已知d，e，f分别是abc的边bc，ca，ab的中点，且a，b，c，则ba；ab；ab；0.其中正确的等式的个数为()a1 b2 c3 d4答案d解析如图可知ba，故正确ab，故正确b(ab)ab，故正确()(ab)abab0，故正确10设02，已知两个向量(cos ，sin )，(2sin ，2cos )，则向量长度的最大值是()a. b. c3 d2答案c解析(2sin cos ，2cos sin )，|3.二、填空题11已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.答案1解析a(2，1)，b(1，m)，ab(1，m1)(ab)c，c(1,2)，2(1)(m1)0.m1.12已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若a，b，c三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是_答案k1解析若点a，b，c能构成三角形，则向量，不共线(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得k1.13已知非零向量a，b，若|a|b|1，且ab，又知(2a3b)(ka4b)，则实数k的值为_答案6解析由(2a3b)(ka4b)2ka212b22k120，k6.14.如图所示，半圆的直径ab2，o为圆心，c是半圆上不同于a，b的任意一点，若p为半径oc上的动点，则()的最小值是_答案解析因为点o是a，b的中点，所以2，设|x，则|1x(0x1)所以()22x(1x)2(x)2.所以当x时，()取到最小值.三、解答题15已知a，b，c在同一平面内，且a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c；(2)若|b|，且(a2b)(2ab)，求a与b的夹角解(1)ca，设ca，则c(，2)又|c|2，2，c(2,4)或(2，4)(2)(2ab)，(a2b)(2ab)0.|a|，|b|，ab.cos 1，又0180，180.16已知o的直径为10，ab是o的一条直径，长为20的线段mn的中点p在o上运动(异于a，b两点)(1)求证：与点p在o上的位置无关；(2)当与的夹角取何值时，有最大值？(1)证明ab为o的直径，p为圆上一点，apbp，即0.p为mn的中点，且|20，|10，()()()()()100100.仅与，的夹角有关，而与点p在o上的位置无关(2)解由(1)得，100100cos 100.0，当0时，取得最大值0.17在abc中，0，|12，|15，l为线段bc的垂直平分线，l与bc交于点d，e为l上异于d的任意一点(1)求的值；(2)判断的值是否为一个常数，并说明理由解(1)0，abac.又|12，|15，|9.由已知可得()，()()(22)(14481).(2)的值为一个常数理由：l为线段bc的垂直平分线，l与bc交于点d，e为l上异于d的任意一点，0.故().18已知正方形abcd，e、f分别是cd、ad的中点，be、cf交于点p.求证：(1)becf；(2)apab.证明如图建立直角坐标系xoy，其中a为原点，不妨设ab2，则a(0,0)，b(2,0)，c(2,2)，e(1,2)，f(0,1)(1)(1,2)(2,0)(1,2)，(0,