江苏省淮安市高一数学下学期期末考试试题.doc

江苏省淮安市2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题，共14题）、解答题（第15题第20题，共6题）两部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。5、如有作图需要，可用2b铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。参考公式：样本数据的方差，其中.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1. 已知集合，则实数 .开始结束输出否是第5题图2函数的最小正周期是 .3.已知角的终边经过点，则 .4.数据1,2,3,3,6的方差为 .5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出 的的值是 .6.一个骰子（六个面分别标有1,2,3,4,5,6的玩具）连续掷2次，向上点数和为3的概率 .7.已知等差数列的前项和为，若，则 . 8. 已知实数满足条件，则的最大值为 .9.在中，若分别是角所对的边，则角= . 10. 已知函数，的单调增区间为，则实数的值为 .11.在中, 已知，若，则 .12.已知函数分别是定义域为奇函数和偶函数，且，则 .13.在中，若分别是角所对的边，已知,则的最小值为 .14.已知是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 .2、 解答题：本大题共5小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）已知等比数列的前项和为，且公比，若，。（1）求通项公式及；（2）求的值.16.（本小题满分14分）某高级中学共有学生4000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生642男生680658已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高一年级女生的概率是0.15.（1）求高一女生人数和高二学生总数；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，问应在高二年级抽取多少名？（3）已知，求高二年级中男生比女生多的概率.17.（本小题满分14分）已知，且，（1）求的值；（2）求的值.18.（本小题满分16分）某工程队在南海海域进行填海造地工程，欲在边长为1千米的正三角形岛礁的外围选择一点（在平面内），建设一条军用飞机跑道，在点测得、两点的视角，如图所示，记，如何设计，使得飞机跑道最长？第18题图19.（本小题满分16分）已知函数，.（1）若关于的不等式的解集为或，求实数的值；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若关于的不等式的解集中恰有3个整数，求实数的取值范围. 20.（本小题满分16分）数列满足：，且.（1）求值；（2）证明：是等差数列；（3）已知，若满足，且存在使得成立的所有之和记为，则当时，求.2015-2016学年度高一学业水平测试数学参考答案与评分标准一、填空题1.2； 2. ； 3. ； 4. ； 5.3； 6.； 7.21； 8. 4；9.； 10. 11. ； 12. ； 13.； 14.26二、解答题15.（1）因为，由，解得，又因为，所以，4分故，所以，8分（2） 因为，所以11分所以，14分16.（1）因为，所以.4分 高二年级人数为4000-(600680642658)1420人，6分（2）现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，应在高二年级抽取的人数为：名. 10分（3）由（2）知 ，且，,则女生、男生数的可能组合为：女生705706707708709710711712713714715男生715714713712711710709708707706705共有11种，其中男生比女生多的共有5种，12分则男生比女生多的概率. 14分17.（1）.， 4分 因为，所以，所以，所以，8分（2）因为，所以，所以，所以，14分18.在中，由正弦定理知，所以， 4分在中，由余弦定理知，8分14分当，时，跑道最长.16分19.（1）因为函数，又的解集为或，所以方程的两根，由，解得.、3分（2）因为函数，由在上有解，知在上有解，令，则在上，.，即得；5分，即有 得；7分，即得；9分综上知，实数的取值范围为或.10分注：由得，然后分离出，进行求解，则参照给分.（3）由得，令， 则，知，故解集中的3个整数只能是或；11分若解集中的3个整数是，则，得；13分解集中的3个整数是；则，得；15分综上知，实数的取值范围为或.16分20.（1）因为所以；2分（2）解法1：因为，所以，两式相减得，则，两式相除得，5分所