福建省漳州市芗城中学高中数学 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系教案 新人教A版必修2.doc

福建省漳州市芗城中学高中数学 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系教案 新人教a版必修2一、教学目标：1、知识与技能：了解空间中两条直线的位置关系；理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；理解并掌握公理4、等角定理。2、过程与方法：师生的共同讨论与讲授法相结合，让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。3、情感态度与价值观：感受掌握空间两直线关系的必要性，提高学习兴趣。二、教学重点：异面直线的概念；公理4及等角定理。难点：异面直线定义的理解。三、学法指导：阅读教材、思考、交流、概括，较好地完成本节课的教学目标。四、教学过程（一）创设情景、导入课题问题1：同一平面内的两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？问题2：没有公共点的两条直线一定平行吗？问题3：没有公共点的两条直线一定在同一个平面内吗？观察：如图，长方体abcd-abcd中，线段ab所在的直线与线段cc所在直线的位置关系如何？举例：举出生活中类似的例子。（二）讲授新课1、异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线。2、空间两条直线的位置关系：共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。课堂练习1：正方体的棱所在的直线中，与直线a1b异面的有哪些？答案：d1c1，cc1，b1c1，dd1，ad，cd。课堂练习2：判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由；若不正确，请举出反例。（1）没有公共点的两条直线是异面直线；（2）互不平行的两条直线是异面直线；（3）分别在两个平面内的两条直线一定异面；（4）一个平面内的直线与这个平面外的直线一定异面；（5）分别与两条异面直线都相交的两条直线共面。（6）分别与两条异面直线都相交的两条直线异面。答案：（1）（6）都错，反例略。异面直线直观图的画法：异面直线的判定：（1）既不相交也不平行的两条直线是异面直线。（2）过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。数学语言：直线ab与直线l是异面直线。探究：如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么ab、cd、ef、gh这四条线段所在的直线是异面直线的有 对。分析：ab与cd，ab与gh，ef与gh共3对。3、平行公理：引入：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？观察：如图，长方体abcd-abcd中，bbaa，ddaa，那么bb与dd平行吗？举出现实中相应的例子（如教室里的灯管）。归纳（公理4）：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线，。强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。4、等角定理：引入：在同一平面内，如果一个角的两边与另一个的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，能否推广到空间？观察：如图，长方体abcd-abcd中，adc与adc、adc与abc的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？adc = adc，adc + abc = 1800。归纳（等角定理）：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。拓展：有关平面图形的结论都可以推广到空间中来吗？试分别找出一个可以推广和一个不可以推广的例子。（如对边相等的四边形为平行四边形，在平面图形中成立，但在空间却不成立。）5、例题巩固：如图，空间四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，求证：四边形efgh是平行四边形。证明：连接bd，因为eh是三角形abd的中位线，所以eh / bd，且；同理fg / bd，且；所以eh / fg，且eh = fg，所以四边形efgh为平行四边形。探究：如果再加上条件ac = bd，那么四边形efgh是什么图形？（菱形）拓展：若acbd，则四边形efgh又是什么图形？（矩形）（三）课堂练习：课本p48，练习1；p56习题2.1 a组 3，6。（四）本节课学习了哪些内容？1、异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线，既不相交，也不平行，没有公共点。2、空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面。3、平行公