一元二次方程与二次函数.doc

人教版义务教育教材数学九年级上册22.2 二次函数与一元二次方程教学目标1. 从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质，了解二次函数与二次方程的相互关系2. 探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值（或最小值）及函数的增减性的概念能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根3. 通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点教学重点二次函数的最大值，最小值及增减性的理解和求法教学难点二次函数的性质的应用教案A教学过程一、导入新课我们学习了一元一次方程kxb0(k0)和一次函数ykxb(k0)后，讨论了它们之间的关系当一次函数中的函数值y0时，一次函数ykxb就转化成了一元一次方程kxb0，且一次函数ykxb(k0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kxb0的解现在我们学习了一元二次方程ax2bxc0(a0)和二次函数yax2bxc(a0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题二、新课教学1问题讲解如下图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h20t5t2考虑以下问题：（1）小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？（3）小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？（4）小球从飞出到落地要用多少时间？教师引导学生阅读例题，请大家先发表自己的看法，然后解答分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h20t5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值解：（1）解方程1520t5t2，t24t30，t11，t23 当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m（2）解方程2020t5t2，t24t40，t1t22 当小球飞行2s时，它的飞行高度为20m（3）解方程20.520t5t2，t24t4.10，因为(4)244.10，所以方程无实数根这就是说，小球的飞行高度达不到20.5m（4）解方程020t5t2，t24t0，t10，t24当小球飞行0 s和4s时，它的高度为0 m这表明小球从飞行到落地要用4s从上图来看，0 s时小球从地面飞出，4 s时小球落回地面从上面可以看出，二次函数与一元二次方程联系密切2拓展延伸思考：下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）yx2x2； （2）yx26x9； （3）yx2x1教师引导学生画出函数的图象（可见教材第45页），然后说说有什么特点和性质（1）抛物线yx2x2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1当x取公共点的横坐标时，函数值是0由此得出方程x2x20的根是2，1（2）抛物线yx26x9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3当x3时，函数值是0由此得出方程x26x90有两个相等的实数根3（3）抛物线yx2x1与x轴没有公共点由此可知，方程x2x10没有实数根3归纳总结从二次函数yax2bxc的图象可以得出什么结论呢？ 归纳：一般地，从二次函数yax2bxc的图象可得如下结论（1）如果抛物线yax2bxc与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当xx0时，函数值是0，因此xx0是方程ax2bxc0的一个根（2）二次函数yax2bxc的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点这对应着一元二次方程ax2bxc0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根三、巩固练习1教材第46页例题教师让学生小组为单位讨论、解答必要时教师可进行指导2习题22.2 第14题四、课堂小结今天你学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题22.2 第2、4题教案B教学过程一、导入新课我们以前学习了一次函数，并从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系今天节我们学习二次函数，并从二次函数的角度看一元二次方程，从而认识二次函数与一元二次方程的联系二、新课教学问题如图（见教材图22.2-1），以40 m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h20t5t2考虑以下问题：（1）小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？（3）小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？（4）小球从飞出到落地要用多少时间？教师引导学生阅读例题，请大家先发表自己的看法，然后解答师生互动，完成上面4个问题（1）当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m（2）当小球飞行2 s时，它的飞行高度为20 m（3）方程无实数根这就是说，小球的飞行高度达不到20.5 m（4）当小球飞行0 s和4s时，它的高度为0 m这表明小球从飞行到落地要用4 s从上图来看，0 s时小球从地面飞出，4 s时小球落回地面从上面可以看出，二次函数与一元二次方程联系密切一般地，我们可以利用二次函数yax2bxc深入讨论一元二次方程ax2bxc0问题2 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）yx2x2； （2）yx26x9； （3）yx2x1教师引导学生画出函数的图象（下图），然后说说有什么特点和性质（1）抛物线yx2x2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1当x取公共点的横坐标时，函数值是0由此得出方程x2x20的根是2，1（2）抛物线yx26x9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3当x3时，函数值是0由此得出方程x26x90有两个相等的实数根3（3）抛物线yx2x1与x轴没有公共点由此可知，方程x2x10没有实数根三、归纳总结从二次函数yax2bxc的图象可以得出如下结论：（1）如果抛物线yax2bxc与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当xx0时，函数值是0，因此xx0是方程ax2bxc0的一个根（2）二次函数yax2bxc的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点这对应着一元二次方程ax2bxc0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根四、巩固练习例 利用函数图象求方程x22x20的实数根（