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文档简介

数列的概念 1 细胞分裂 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 2 第二次 4 第三次 8 把每次分裂后所得细胞个数写成一列数 2 4 8 情景引入 曰 一尺之棰 日取其半 万世不竭 庄子 你能用一列数来表达这句话的含义吗 2 古语 15 5 16 16 28 32 51 38 3 金牌数 思考 这些数有什么共同特点 1 都是一列数 2 都有一定的顺序 给出下列一些数 探索新知 按一定顺序排列着的一列数称为数列 1 数列的定义 数列中的每一个数叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第项 第项 第项 按项数多少可分为有穷数列和无穷数列 2 1 数列的项 2 数列的分类 2 数列的表示 按项数 探究1 序号n 项an 1 2 21 2 4 22 3 8 23 4 16 24 5 32 25 n an 2n an 2n 请大家找一找下面这些数的规律 分别说出它们的第n项an是多少 探究2 序号n 1 项an 1 2 2 2 1 3 2 1 1 3 2 3 1 5 4 2 4 1 7 5 2 5 1 9 n 2n 1 2 n 1 an 2n 1 序号n 1 项an 4 2 9 1 1 2 3 3 1 2 16 4 4 1 2 25 5 5 1 2 36 2 1 2 an 请大家找一找下面这些数的规律 分别说出它们的第n项an是多少 探究2 或 3 数列的通项公式 一般地 如果数列的第n项与序号n间的关系可用一个公式来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 注意 1 有些数列的通项公式不唯一 2 不是所有的数列都有通项公式 练一练 写出下面数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 辨一辨 数列与函数关系 4 数列与函数的关系 数列可以看成以正整数集 或它的有限子集 1 2 3 k 为定义域的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时 所对应的一列函数值 于是我们研究数列就可借用函数的研究方法 用函数的观点看待数列 探究3 思考 与的图像有何关系 0 2 6 5 4 3 2 1 1 0 0 8 0 6 0 4 0 说明 数列的图像由一些离散的点构成 而函数的图像有可能是连续的 也有可能是离散的 数列用图象表示时的特点 一些离散的点 2 5 数列的表示方法 1 通项公式法 2 列表法 3 图像法 已知数列 an 的通项公式 写出这个数列的前5项 并作出它们的图象 1 探究3 忆一忆 这堂课你学到了什么 两个概念 数列定义 通项公式定义两种思想 函数思想 数形结合思想三种表示方法 通项公式法 列表法 图像法 思考题 图2 1 5中的三角形称为希尔宾斯基三角形 在下图4个三角形中 着色三角形
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