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文档简介

二次函数首先让学生清楚二次函数的定义，与一次函数，一元二次方程等的联系与区别，再了解图象与性质，最后是最常考的最值问题。每年二次函数内容在中考中占8到12分。此知识点是初中阶段的重要知识点之一。一、 二次函数的定义及推导形如y=ax2+bx+c(a0，a，b，c为常数)的函数称为二次函数(quadratic funcion) .其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.抛物线y=ax2 抛物线y=a(x-h)2+k.二次函数图象的平移顶点的平移当h0，k0时，把抛物线y=ax2向右平移h个单位，再向上平移k个单位，得到抛物线y=a(x-h)2+k；当h0，k0时，把抛物线y=ax2向右平移h个单位，再向下平移|k|个单位，得到抛物线y=a(x-h)2+k；当h0，k0时，把抛物线y=ax2向左平移|h|个单位，再向上平移k个单位，得到抛物线y=a(x-h)2+k；当h0，k0时，把抛物线y=ax2向左平移|h|个单位，再向下平移|k|个单位，得到抛物线y=a(x-h)2+ka，b，c的代数式作用字母的符号图象的特征a1. 决定抛物线的开口方向；2. 决定增减性a0开口向上a0交点在x轴上方c=0抛物线过原点c0对称轴在y轴左侧ab0抛物线与x轴有两个交点b2-4ac=0顶点在x轴上b2-4ac0a0时，抛物线开口向上，并向上无限延伸，顶点是它的最低点.(2)在对称轴直线的左侧，抛物线自左向右下降，在对称轴的右侧，抛物线自左向右上升.(1)当a0时，抛物线开口向下，并向下无限延伸，顶点是它的最高点.(2)在对称轴直线的左侧，抛物线自左向右上升；在对称轴右侧，抛物线自左向右下降.三、 最值问题：确定二次函数的最大值或最小值，首先先看自变量的取值范围.再分别求出二次函数在顶点处的函数值和在端点处的函数值，比较这些函数值，其中最大的是函数的最大值，最小的是函数的最小值.若自变量的取值范围是全体实数，函数有最大值或最小值，如图所示.图(1)中，抛物线开口向上，有最低点，则当时，函数有最小值是；图(2)中，抛物线开口向下，有最高点，则当时，函数有最大值是.若自变量的取值范围不是全体实数，函数有最大值或最小值，如图所示.图(1)中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值；图(2)中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值；图(3)中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值；
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