教学设计《直线和圆的位置关系》.doc

直线和圆的位置关系教学设计【教材】人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系【课时安排】第1课时【教学对象】九年级学生 【授课教师】台山市育才学校 陈艳桥【教材分析】圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，且为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。【学情分析】九年级学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的圆的一些概念性质与点和圆的位置关系的相关性质。【教学目标】 知识与技能（1）能根据情境找出直线和圆的三种位置关系，知道直线和圆相交、相切、相离的定义。（2）根据定义来判断直线和圆的位置关系，（3）能通过观察、看图、分析、对比，找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系，（4）能够在实际问题中运用直线和圆的位置关系的性质判定灵活地解决问题。 过程与方法（1）能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题的策略;（2）经历将实际问题抽象为数学图形的过程，（3）能够尝试解决不同情境的数学问题，体验协作学习、自主探究的过程。 情感态度价值观(1)通过设置感兴趣的问题情境导入新课，以观察素材入手，提出问题，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；（2）通过学生的操作与思考，使学生掌握直线和圆的位置关系的相关知识，并在探究性质、判定的过程中培养学生认真思考的习惯，能够结合自己身边的事物举例说明三种关系的利用，说说图形的完美性，体现数学美的作用。（3）在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。【教学重点】经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系【教学难点、关键】经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系【教学方法】引导操作、合作探究、讨论交流。【教学手段】三角板、硬币、计算机、PPT课件。一、教学流程设计观察图片（教师组织）动手作图（学生操作）总结归纳（教师引导）形成概念（教师指导）点和圆的位置关系（复习）直线和圆的位置关系的数形关系（学生讨论、交流、归纳）小牛试刀（教师引导）（迁移）（迁移）随堂检测归纳小结二、教学过程设计教 学环 节教 学 内 容教师活动学生活动设 计 意 图（一）复习引入预计时间2分钟前一节课已经学过点和园的位置关系，是怎样的呢？ （1）点A在O内dr教师演示课件学生观察，总结问题迁移：点与圆的位置关系（二）动手作图预计时间5分钟问题：如果这个点改为直线l呢？那么直线和圆的位置关系会有哪几种情况呢？1、观察图片，形成感知。太阳与地平线的位置关系,列车的轮子与铁轨之间的关系,都给我们直线与圆的位置关系的印象。 2、试一试（1）在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币。( 2 )在纸上画一个圆，把直尺看作直线，移动直尺。3、议一议你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？ （学生作出以下几种图形）没有公共点 唯一公共点 两个公共点AAB教师演示课件，引导学生作图学生观察，动手作图讨论问题，发现知识使学生从感性认识到理性认识，学生动手，自主探索，印象深刻，激发学生的好奇心和求知欲（三）总结归纳预计时间2分钟（四）形成概念预计时间10分钟归纳：（引导学生完成）（1）直线与圆有两个公共点；（2）直线和圆有唯一公共点（3）直线和圆没有公共点形成概念：（指导学生完成） （一）由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系： （1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交这时直线叫做圆的割线 （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点 （3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离练习运用：看图判断直线l与 O的位置关系，(1) (2) (3)(4) (5) 发现问题：如果公共点的个数不好判断，该怎么办？例如图（5）研究与理解： 直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同 直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么? 可以像点和圆的位置关系一样进行数量分析？（小组讨论）（二）直线与圆的位置关系的性质与判定（数量特征）如果O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，那么 (1)直线l和O相交dr引导学生归纳教师演示课件，引导学生在发现问题的时候，应该怎样处理学生归纳知识学生初步尝试从“形”方面总结概念，发现问题，继续探索，从“数”方面总结概念初步形成知识体系数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学，通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法，学会发现问题，提出问题，分析问题，并能解决问题。这一活动让学生对发现的结论进行严谨的判断，培养学生严谨的治学态度。（五）小牛试刀预计时间15分钟（六）随堂检测预计时间4分钟小牛试刀：1、应用性质和判定解决问题(1)、(2)、(3)、(4)(1): 设O的半径为r，直线a上一点到圆心的距离为d，若d=r，则直线a与O的位置关系是（ D ）（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相切或相交(2):已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是 d5.(3):直线l与半径为r的O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 r8.(4): 已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则X轴与A的位置关系是相离, Y轴与A的位置关系是相切.2、例题：例1、在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？（1）r=2cm； （2）r=2.4cm； （3）r=3cm思考：图中线段AB的长度为多少？怎样求圆心C到AB的距离？（学生自主完成，老师指导学生规范解题过程）解：如图所示：ACBD过C点作CDAB于D，在RtABC中，C=90，AB=，ABCD=ACBC，（cm）， （1）当r =2cm时 CDr，圆C与AB相离； （2）当r=2.4cm时，CD=r，圆C与AB相切；（3）当r=3cm时，CDr，圆C与AB相交随堂检测。（1）O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与O没有公共点，则d为（A）：Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd =3（2）圆心O到直线的距离等于O的半径，则直线 和O的位置 关系是（C）： A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 （3）判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )（4）等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆 与直线BC的位置关系是 相离,以A为圆心,为半径的圆与直线BC相切.教师演示课件引导学生解决问题和例题教师提问学生，评讲习题，学生在教师的讲解下合作完成例题学生自主练习学以致用运用知识解决问题，例题讲授，使学生加以掌握直线和圆的位置关系通过练习，即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解。教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果。(七)归纳小结预计时间2分钟归纳小结：1、知识：（指导学生归纳）直线和圆的位置关系相离相切相交公共点的个数012圆心到直线距离d与半径r的关系drd=rdr公共点名称无切点交点直线名称无切线割线结合图形，判定直线 与圆的位置关系的方法有两种：（1）根据定义，由直线 与圆的公共点的个数来判断；（2）根据性质，圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力布置作业：教材P102，2教师引导提问学生总结知识学生归纳知识，形成本节课的知识体系通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课