江苏省泗阳市高三数学第一次统测模拟考试试题（实验班）苏教版.doc

江苏省泗阳中学2012-2013学年度高三第一次市统测模拟考试数 学 试 卷（实验班） (总分160分, 考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上1已知集合,则 . a5，s1ssaaa1结束a2否是开始输出s（第3题图）2若复数（为虚数单位），且为纯虚数，则实数的值为 .3如图所示的流程图中，输出的结果是 .4在学生人数比例为的a，三所学校中，用分层抽样方法招募名志愿者，若在学校恰好选出了6名志愿者，那么 .5若的值为 .6已知直线的充要条件是 7已知，若向区域上随机投一 点p，则点p落入区域a的概率为 . 8若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数的值是 .9如图，在abc中，abc=900，ab=6，d在斜边bc上，且cd=2db，则的值为 .10若直线y=x是曲线y=x33x2+px的切线，则实数p的值为_.11. 设，若时，均有则的值为 .12.设数列的的前项的和为，已知，设若对一切均有，则实数的取值范围为 .13已知椭圆的左右焦点分别为f1，f2，离心率为e，若椭圆上存在点p，使得，则该离心率e的取值范围是 . 14如图，已知正方形abcd的边长为1，过正方形中心o 的直线mn分别交正方形的边ab，cd于点m，n，则当取最小值时，cn= .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内15. （本题满分14分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列 （1）若，且，求a+c的值； （2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围16(本小题满分14分)pabcdfe第16题如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，、分别为、的中点.（1）求证：直线平面；（2）求证：直线平面.17（本小题满分14分）如图所示，将一矩形花坛abcd扩建成一个更大的矩形花坛ampn，要求m在ab的延长线上，n在ad的延长线上，且对角线mn过c点。已知ab=3米，ad=2米。 （1）设（单位：米），要使花坛ampn的面积大于32平方米，求的取值范围； （2）若（单位：米），则当am，an的长度分别是多少时，花坛ampn的面积最大？并求出最大面积。18.（本题满分16分）已知椭圆的离心率为, 且过点, 记椭圆的左顶点为.(1) 求椭圆的方程；(2) 设垂直于轴的直线交椭圆于两点, 试求面积的最大值；第18题apxyo(3) 过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点, 且, 求证: 直线恒过一个定点. 19. （本题满分16分）已知函数（1）求证：函数在点处的切线横过定点，并求出定点的坐标；（2）若在区间上恒成立，求a的取值范围；（3）当时，求证：在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个。20. （本题满分16分）已知数列首项，公比为的等比数列，又，常数，数列满足，（1）求证为等差数列；（2）若是递减数列，求的最小值；（参考数据：）（3）是否存在正整数，使重新排列后成等比数列，若存在，求的值，若不存在，说明理由。数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21选做题 在a、b、c、d四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.a 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）（第21-a题）如图，是直角，圆与ap相切于点t，与aq相交于两点b，c。求证：bt平分b（选修42：矩阵与变换）已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线：变为直线，求直线的方程.c（选修44：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被圆截得的弦的长度. d选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知都是正数，且=1，求证：必做题 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22（本小题满分10分） 如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且.adbcpa1b1c1qd1第22题(1)试确定、两点的位置.(2)求二面角大小的余弦值.23. 设二项展开式的整数部分为，小数部分为.（1）计算的值；（2）求.参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上1. 2. 3.120 4. 5. 6. 7. 8. 924 11. 12. 或 13. 14.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内15. （1）a、b、c成等差数列，又,，由得， 又由余弦定理得， 由、得， （2）= =，的取值范围为所以16证明：（）连结,在中,因为,分别为,的中点,所以/ 3分而平面，平面,6分直线平面7分（）因为面面,面面,面,且,所以平面,10分，且、面,所以面12分而,所以直线平面 14分17由于则am 故sampnanam 4分（1）由sampn 32 得 32 ，因为x 2，所以，即（3x8）（x8） 0从而即an长的取值范围是8分（2）令y，则y 10分因为当时，y 0，所以函数y在上为单调递减函数，从而当x3时y取得最大值，即花坛ampn的面积最大27平方米，此时an3米，am=9米 1518解:(1)由,解得,所以椭圆的方程为4分(2)设,则6分又, 所以,当且仅当时取等号8分从而, 即面积的最大值为 9分(3)因为a(1,0),所以,由,消去y,得,解得x=1或,点11分 同理,有,而,12分 直线bc的方程为,即,即14分所以,则由,得直线bc恒过定点16分(注: 第(3)小题也可采用设而不求的做法,即设,然后代入找关系)19. (1)因为 ，所以在点处的切线的斜率为，所以在点处的切线方程为 ，2分 整理得，所以切线恒过定点 4分(2) 令0，对恒成立，因为 （*） 6分令，得极值点，当时，有，即时，在（，+）上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；当时，有，同理可知，在区间上，有，也不合题意； 8分 当时，有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，所以 综上可知的范围是 12分(3)当时，记因为，所以在上为增函数，所以， 14分设, 则, 所以在区间上，满足恒成立函数有无穷多个16分20.（1）为首项是，公差的等差数列（2），恒成立，即恒成立，故、若是等比中项，则由得化简得，显然不成立13分、若是等比中项，则由得化简得，因为不是完全不方数，因而，x的值是无理数，显然不成立15分综上：存在适合题意。16分数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21选做题 在a、b、c、d四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.（第21-a题）a 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）连结，因为是切线，所以又因为是直角，即，所以，所以 5分又，所以， 所以，即平分 10分b（选修42：矩阵与变换）易得3分, 在直线上任取一点，经矩阵变换为点，则，即8分代入中得,直线的方程为10分 c（选修44：坐标系与参数方程）解：的方程化为，两边同乘以，得由,得5分其圆心坐标为，半径,又直线的普通方程为,圆心到直线的距离,弦长10分d选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）因为是正数，所以， 5分同理， 将上述不等式两边相乘，得 ，因为，所以10分必做题 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22（本小题满分10分） 解:(1)以为正交基底建立空间直角坐标系,设,，解得4分pc=1,cq=1,即分别为中点5分(2)设平面的法向量为，,又，令，则,8分为面的一个法向量,而二面角为钝角,故余弦值为10分23【解析】本题考查二项式定理的展开式。（1）因为，所以， ， ，所以； 2分又，其整数部分，小数部分，所以.