陕西省西工大附中高三数学第十一次适应性训练试题 理 新人教A版.doc

陕西省西工大附中2014年高三第十一次适应性训练数学（理）试卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分；考试时间120分钟。第卷 选择题(共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2.已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为 ( )a b c d 3.下列有关命题的说法正确的是（ ）a命题“若”的否命题为：“若”b命题“若”的逆否命题为真命题c命题“，使得”的否定是：“，均有”d“”是“”的必要不充分条件俯视图正(主)视图侧(左)视图23224.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是（ ）a b c d5.展开式的第6项系数最大，则其常数项为（ ）a. 210 b.120 c. 252 d. 456.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）a bc d7. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 ( )a.4种 b.10种 c.18种 d.20种8. 已知满足时，的最大值为1，则的最小值为（ ）a7 b8 c9 d109.已知函数，的零点分别为，则的大小关系是 ( )a b c d10.已知abc为等边三角形，设满足若，则等于（ ） a b. c. d.第卷 非选择题(共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 观察下列式子： 则可以猜想的一般结论为：_ .12. 图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法若输入，则输出 13.一物体以速度（的单位：s，的单位：）在一直线上运动，在此直线上物体出发的同时，物体在物体的正前方处以（的单位：s，的单位：）的速度与同向运动，则经过 物体追上物体.xoy114函数（，）的部分图象如图所示，则函数对应的解析式为 15选做题（请在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）faedbca.若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围为 b.如图,已知圆中两条弦与相交于点,是延长线上一点,且，,若与圆相切,则线段的长为 c.在直角坐标系中圆c的参数方程为（为参数），若以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为_ _ 三、解答题（本大题共6小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，；（）若角为锐角，求的取值范围；（）在中，分别是角的对边，若 ，的面积为，求的值。17. （本题满分12分）空气质量指数 (单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重的浓度与空气质量类别的关系如下表所示：日均浓度035357575115115150150250250空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染3 2 0 4 5 5 6 4 7 6 9 7 8 8 0 7 9 1 8 0 9 从甲城市2013年9月份的30天中随机抽取15天的日均浓度指数数据茎叶图如图所示（）试估计甲城市在2013年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数；（）在甲城市这15个监测数据中任取个，设为空气质量类别pnmab为优或良的天数，求的分布列及数学期望。18. （本题满分12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，是的中点，是的中点，点在直线上，且满足.（）当时，求直线与平面所成的角的 正弦值；（）若平面与平面所成的角为，试确定点的位置。19. （本题满分12分）已知数列中，,.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的通项公式。20. （本题满分13分）已知函数，（）（）若在定义域上单调递增，求实数的取值范围；（）若函数有唯一零点，试求实数的取值范围21. （本题满分14分） 已知动圆过定点，且与直线相切，其中.（）求动圆圆心的轨迹的方程；（）设是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值且时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标。2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第十一次适应性训练数学（理科）参考答案一、选择题：（a卷）dcbda cbcaa 二、填空题：11. 12.67 13.414. 15. a. b. c. 三、解答题16. 解：由三角函数定义知，由角为锐角知， 的取值范围是（）由 得 由 得 由余弦定理得17.解：（）由茎叶图可知，甲城市在2013年9月份随机抽取的15天中的空气质量类别为优或良的天数为5天 所以可估计甲城市在2013年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数为10天 （）的取值为0，1，2， 因为， ， 所以的分布列为：1所以数学期望18. 解：（）以,分别为轴，建立空间直角坐标系，则，平面的一个法向量为则 .（）已知给出了平面与平面所成的角为，取平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，.由得 ，令 ，解得的延长线上，且.19. 解：（） 当时， ， 当时，也满足上式， 数列的通项公式为（） 20.解：（）， 令，则有根：，函数单增；，函数单减； （）有唯一正实数根，记；（）若，即函数在定义域上单调递增，又，即函数有唯一零点；（）若即，则从而又当时，而当时，；故函数有唯一零点；（）若，则，则方程的两根满足：，即两根均小于0，故，从而，由（）同理可知，仍满足题意；（）若，同样，则方程的两根为：，（舍）；当时，故在为增函数，当时，故在为减函数，故当时，取得最大值；则，即，所以，即；令，则即为定义域上增函数，又，所以方程有唯一解，故，解得；综上，实数的取值范围为：21.解：（）设为动圆圆心，为记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离相