10力法2-2012.ppt

10 4超静定桁架和组合结构 P 1 2 3 4 5 6 EA c 1 P P P 0 1 基本体系与未知量 2 力法方程 3 系数与自由项 1 一 超静定桁架 切断杆件的轴向约束 尽管杆件的弯矩和剪力为0 与弯矩和剪力相应的约束仍然保留 因此基本体系是几何不变的 并非几何可变体系 0 396P 0 396P 0 396P 0 604P 0 854P 0 56P 思考 若取上面的基本体系 力法方程有没有变化 2 力法方程 4 解方程 5 内力 二 组合结构 讨论p180 3 10 5力法计算的简化 一 对称性的利用 结构对称的含义 1 结构的几何形状和支座情况对某轴对称 2 杆件截面和材料 EI EA 也对称 4 理想的极端情形 计算对称结构时 应取对称的基本体系进行计算 可使某些力法方程中的系数为0 从而简化力法方程 对称的基本体系 5 任意荷载 反对称荷载 1P 0 2P 0 对称荷载 3P 0 6 正对称荷载 反对称荷载 由上面的分析可以得到奇数跨对称结构的半边结构 下面重点讨论偶数跨对称结构的半边结构 正对称荷载作用下 对称轴截面只产生轴力和弯矩 反对称荷载作用下 对称轴截面只产生剪力 1 正对称荷载作用下 考虑轴向变形可简化为左图 不考虑轴向变形可简化为右图 2 反对称荷载作用下 7 对称荷载作用下 中间柱上面的结点没有转角和水平位移 但可有竖向 轴向 位移 剖开面上 0 反对称荷载作用下 中间柱上面的结点没有竖向 轴向 位移 但可有转角和水平位移 剖开面上 0 0 可将中间柱分成两根柱 两柱之间增加一跨 但跨度为零 考虑轴向变形可简化为左图 不考虑轴向变形可简化为右图 8 忽略轴向变形时仅横梁受压 结点处无线位移且无转角 有转角则结点不能平衡 忽略轴向变形时没有弯矩 2次超静定 9 X1 基本体系 X1 1 1 Mp 解 11x1 1P 0 11 1P X1 先叠加等代结构的弯矩图 作图示刚架的弯矩图 EI 常数 例题 用力法计算图示结构并作M图 EI 常数 X1 1 4 4 解 11x1 1P 0 1 3 3 4 1 M图 kN m 无弯矩状态的判定 在不考虑轴向变形的前提下 超静定结构在结点集中力作用下有时无弯矩 无剪力 只产生轴力 常见的无弯矩状态有以下三种 1 一对等值反向的集中力沿一直杆轴线作用 只有该杆有轴力 P M 0 2 一集中力沿一柱轴作用 只有该柱有轴力 P M 0 M 0 3 无结点线位移的结构 受结点集中力作用 只有轴力 MP 0 MP 0 1P 0 11 0 X1 1P 11 0 M M1X1 MP 0 求图示对称刚架在水平荷载作用下的弯矩图 M 0 P 2 k很小弱梁强柱 k很大强梁弱柱 k 3 荷载作用下 内力只与各杆的刚度比值有关 而与各杆的刚度绝对值无关 内力分布与各杆刚度大小有关 刚度大者 内力也大 例 试用对称性计算图示刚架 并绘弯矩图 解 将荷载分为正对称和反对称两组 正对称结点荷载作用下各杆弯矩为零 反对称荷载作用取等代结构如下 1 取基本结构 2 力法方程 3 绘求系数自由项 4 解方程 5 按绘弯矩图 15 1 27 M图 二 广义未知力的利用 如果基本体系是对称的 也可不进行荷载的分解 而将广义未知力进行分解 左右两端点竖向位移之和 左右两端点竖向位移之差 10 10 6超静定拱 略去剪力的影响 当f l 3时 11应考虑轴力的影响 X1 1状态 P状态 大跨度 大截面拱可忽略第二项 只能积分 不能图乘法 MP M 列出方程 当f l 1 4时 可取ds dx y与 的计算 一 两铰拱计算 11 求出H后 内力计算同三铰拱 计算特点 和 只能积分 H 推力是由变形条件求得的 关于位移计算简化的讨论 通常可以略去 Q 不能忽略 12 2 带拉杆的两铰拱 为什么要用拉杆 墙 柱不承担弯矩 推力减少了拱肋弯矩 E I A E1 A1 MP 1P 其中 两类拱的比较 无拉杆 E1A1 相当于无拉杆 有拉杆 E1A1 0 简支曲梁 适当加大E1A1使H 较大 可减小拱肋M H求出后 计算内力公式与前面一样 13 二 对称无铰拱的计算 EI b c 1 利用对称性 当附加竖向刚臂长度变化时 就有可能使 21 12 0 14 b 与 c 具有完全等效关系 此时将图 c 在对称轴位置截断 对于两对称内力 X1 X2 X1 1作用下 基本体系下侧受拉 X2 1作用下 基本体系异侧都可受拉 即得 y a 另选座标 则 15 令 12 0则 即 若取刚臂端点到x 轴距离为a 则 12 0 该点称为弹性中心 形象解释 a b 等截面时 要点 1 先计算a 2 将未知力放在弹性中心 3 独立方程 22考