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文档简介

学习资料收集于网络，仅供参考基向量法解决立体几何问题u 教学目标：能够用基向量法解决立体几何中证明求解的问题。u 教学重点：基底建模.u 教学难点：基底建模.u 教学过程:问：空间向量基本定理的内容是什么？它的作用是什么？答：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p存在惟一的有序实数组x、y、z,使p=x a+ y b+ z c.作用：能将空间中任意向量用其他不共面向量表示。引例：已知空间四边形OABC中，AOB=BOC=AOC,且OA=OB=OC.M，分别是OA，BC的中点，G是MN的中点. 求证：OGBC. 【分析】 要证OGBC，只须证明即可. 而要证,必须把、用一组已知的空间基向量来表示.又已知条件为AOB=BOC=AOC,且OA=OB=OC，因此可选为已知的基向量. 【过程】略总结：基底建模法.根据题意在立体几何图形中选定一个基底,然后将所需的向量用此基底表示出来, 再利用向量的运算进行求解或证明, 这就是基底建模法。它是利用向量的非坐标形式解立体几何问题的一种有效方法.例1：平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两夹角为60.(1)求AC1的长； (2)求BD1与AC夹角的余弦值练习：三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，求直线EF和BC1所成的角是例2：如图，60的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB4，AC6，BD8，求CD的长BACD 飞来飞去 走来走去 跑来跑去 跳来跳去B三、量词的使用王字旁：玩、球小结：在四面体、平行六面体等图形中,当不易找到（或作出）从一点出发的三条两两垂直的直线建立直坐标系时,可采用“基底建模法”选定从一点发的不共面的三个向量作为基底,并用它们表示出指定的向量,再利用向量的运算证明平行和垂直,求解角和距离。“基底建模法”可作为空间直角坐标系的一个补充（尤其是在传统几何法难作辅助线，向量坐标法又难以建系时）,掌握该方法可有效地提高利用空间向量解决立体几何问题的能力（2）、（ ）正（ ）呢！提手旁：找、扫、把、拉作业：P107 ：T1，T2三点水：江、河、湖、海、沙、淡、没、洋、洗、活方 方字旁（放 旅） 石 石字旁（砍 码 ）板书设计：刂 立刀旁（别 剑 到） 灬 四点底（热 熟）基向量法解决立体几何问题本册的写话复习，重点要指导学生做到以下几点
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