广东省江门市蓬江二中八年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

广东省江门市蓬江二中2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题1下列计算正确的是（）a（a3）2=a6baa2=a2ca3+a2=a6d（3a）3=9a32点m（1，3）关于y轴对称点的坐标为（）a（1，3）b（1，3）c（1，3）d（3，1）3若三角形的三条边长分别为4，5，x，则x的取值范围是（）a4x5b0x9c1x9d1x94式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）ax2bx2cx2dx25一个正多边形每个外角都是30，则这个多边形边数为（）a10b11c12d136下列二次根式中，不能与合并的是（）abcd7如图，若oadobc，且o=65，c=20，则oad=（）a20b65c86d958如图，一扇窗户打开后，用窗钩ab可将其固定，这里所运用的几何原理是（）a三角形的稳定性b两点之间线段最短c两点确定一条直线d垂线段最短9如图，已知rtabc中，acb=90，cd是高，a=30，bd=2cm，求ab的长（）a4b6c8d1010点a，b在数轴上，它们所对应的数分别是3，且点a，b到原点的距离相等，求x的值（）a1b1c4d4二、填空题11当x=时，分式无意义12分解因式：x2+2x1=13如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第块去配，其依据是根据定理（可以用字母简写）14如图，aob=30，op平分aob，pdob于d，pcob交oa于c，若pc=10，则pd=15如图的三角形纸片中，ab=8cm，bc=6cm，ac=7cm，沿过点b的直线折叠三角形，使点c落在ab边的点e处，折痕为bd，则aed的周长为16如图，在abc中，ae是中线，ad是角平分线，af是高，b=30，c=80，be=3，af=2，填空：（1）ab=；（2）bad=；（3）daf=；（4）saec=三、解答题17（2015秋江门校级期末）（）18（2014怀化一模）化简：19（2011桐乡市二模）已知：如图，adbc，ad=bc，e为bc上一点，且ae=ab求证：（1）dae=b；（2）abcead四、解答题20（2013太原）如图，在abc中，ab=ac，d是ba延长线上的一点，点e是ac的中点（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；作dac的平分线am； 连接be并延长交am于点f；（2）猜想与证明：试猜想af与bc有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由21（2006贵阳）甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？22（2007乐山）如图，在等边abc中，点d，e分别在边bc，ab上，且bd=ae，ad与ce交于点f（1）求证：ad=ce；（2）求dfc的度数23（2015秋泰兴市期末）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|ab|24（2015秋江门校级期末）如图，在abc中，ab=cb，abc=90，f为ab延长线上一点，点e在bc上，且ae=cf；（1）求证：rtabertcbf；（2）求证：ab=ce+bf；（3）若cae=30，求acf度数25（2015秋江门校级期末）如图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图乙围成一个较大的正方形（1）请用两种方法表示图中阴影部分面积（只需表示，不必化简）；（2）比较（1）两种结果，你能得到怎样的等量关系？请你用（2）中得到等量关系解决下面问题：如果mn=5，mn=14，求m+n的值2015-2016学年广东省江门市蓬江二中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列计算正确的是（）a（a3）2=a6baa2=a2ca3+a2=a6d（3a）3=9a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】a、根据幂的乘方的定义解答；b、根据同底数幂的乘法解答；c、根据合并同类项法则解答；d、根据积的乘方的定义解答【解答】解：a、（a3）2=a32=a6，故本选项正确；b、aa2=a1+2=a3，故本选项错误；c、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；d（3a）3=27a3，故本选项错误故选a【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键2点m（1，3）关于y轴对称点的坐标为（）a（1，3）b（1，3）c（1，3）d（3，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（x，y）解答即可【解答】解：点m（1，3）关于y轴对称点的坐标为：（1，3），故选：b【点评】本题考查的是关于x轴、y轴的对称点的坐标，平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数3若三角形的三条边长分别为4，5，x，则x的取值范围是（）a4x5b0x9c1x9d1x9【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围【解答】解：三角形的两边长分别为4和5，第三边长x的取值范围是：54x5+4，即：1x9，故选：c【点评】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键4式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）ax2bx2cx2dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20，解得x2故选b【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数5一个正多边形每个外角都是30，则这个多边形边数为（）a10b11c12d13【考点】多边形内角与外角【分析】利用任何多边形的外角和是360即可求出答案【解答】解：多边形的外角的个数是36030=12，所以多边形的边数是12故选c【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容6下列二次根式中，不能与合并的是（）abcd【考点】同类二次根式【专题】常规题型【分析】根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案【解答】解：a、，故a能与合并；b、，故b能与合并；c、，故c不能与合并；d、，故d能与合并；故选：c【点评】本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式7如图，若oadobc，且o=65，c=20，则oad=（）a20b65c86d95【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质求出d的度数，根据三角形的内角和定理求出oad即可【解答】解：oadobc，o=65，c=20，d=c=20，oad=180od=1802065=95，故选d【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出d的度数和得出oad=180od，注意：全等三角形的对应角相等8如图，一扇窗户打开后，用窗钩ab可将其固定，这里所运用的几何原理是（）a三角形的稳定性b两点之间线段最短c两点确定一条直线d垂线段最短【考点】三角形的稳定性【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释【解答】解：构成aob，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性故选：a【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用9如图，已知rtabc中，acb=90，cd是高，a=30，bd=2cm，求ab的长（）a4b6c8d10【考点】含30度角的直角三角形【分析】根据直角三角形的性质求出bcd=30，根据直角三角形的性质求出bc的长，同理解答即可【解答】解：acb=90，a=30，b=60，又cd是高，bcd=30，bc=2bd=4cm，a=30，ab=2bc=8cm，故选：c【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键10点a，b在数轴上，它们所对应的数分别是3，且点a，b到原点的距离相等，求x的值（）a1b1c4d4【考点】解分式方程；数轴【分析】根据题意列出关于x的分式方程，再求解即可【解答】解：点a，b到原点的距离相等，3=，4x1=96x，解得x=1，检验：把x=1代入32x=32=10，x=1是原方程的解【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根二、填空题11当x=5时，分式无意义【考点】分式有意义的条件【专题】计算题【分析】分式无意义的条件为x5=0，即可求得x的值【解答】解：根据题意得：x5=0，所以x=5故答案为5【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义解此类问题，只要令分式中分母等于0，求得x的值即可12分解因式：x2+2x1=（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】直接提取公因式1，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x2+2x1=（x22x+1）=（x1）2故答案为：（x1）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键13如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第块去配，其依据是根据定理asa（可以用字母简写）【考点】全等三角形的应用【分析】显然第中有完整的三个条件，用asa易证现要的三角形与原三角形全等【解答】解：因为第块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用asa易证三角形全等，故应带第块故答案为：； asa【点评】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题数学化石正确解答本题的关键14如图，aob=30，op平分aob，pdob于d，pcob交oa于c，若pc=10，则pd=5【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到cop=cpo=bop，即可得出pc=oc，根据角平分线的性质得出pd=pe，求出pe，即可求出pd【解答】解：op平分aob，aop=bop，pcob，cpo=bop，cpo=aop，pc=oc，pc=10，oc=pc=10，过p作peoa于点e，pdob，op平分aob，pd=pe，pcob，aob=30ecp=aob=30在rtecp中，pe=pc=5，pd=pe=5，故答案为：5【点评】题主要考查了含30角的直角三角形的性质，角平分线的性质，平行线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边距离相等15如图的三角形纸片中，ab=8cm，bc=6cm，ac=7cm，沿过点b的直线折叠三角形，使点c落在ab边的点e处，折痕为bd，则aed的周长为9cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】先根据图形翻折不变性的性质得出debdcb，故de=cd，eb=bc，故可得出结论【解答】解：deb由dcb翻折而成，debdcb，de=cd，be=bc，ab=8cm，bc=6cm，ac=7cm，aed的周长=ad+de+ae=（ad+cd）+（abbe）=ac+abbc=7+86=9cm故答案为：9cm【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键16如图，在abc中，ae是中线，ad是角平分线，af是高，b=30，c=80，be=3，af=2，填空：（1）ab=2af；（2）bad=35；（3）daf=25；（4）saec=sabe【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积【分析】熟悉三角形的角平分线、中线、高的概念：三角形的一个角的平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；连接顶点和对边中点的线段叫三角形的中线；三角形的高即从顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段根据概念，运用几何式子表示【解答】解：（1）b=30，af是高，ab=2af；（2）b=30，c=80，bac=70，bad=35；（3）baf=60，daf=25；（4）saec=sabe，故答案为：2af；35；25；sabe【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高此题是一道基础题，能够根据三角形的中线、角平分线和高的概念得到线段、角之间的关系三、解答题17（2015秋江门校级期末）（）【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算【解答】解：原式=（45）=2【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式18（2014怀化一模）化简：【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式=【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（2011桐乡市二模）已知：如图，adbc，ad=bc，e为bc上一点，且ae=ab求证：（1）dae=b；（2）abcead【考点】全等三角形的判定；平行线的性质【专题】证明题【分析】（1）首先由ae=ab可以得到b=aeb，然后由adbc可以得到aeb=dae，由此即可证明题目的结论；（2）利用（1）的结论，而且ad=bc，ae=ab，由此即可证明abcead【解答】证明：（1）ae=ab，b=aeb，又adbc，aeb=dae，dae=b；（2）dae=b，ad=bc，ae=ab，abcead【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角四、解答题20（2013太原）如图，在abc中，ab=ac，d是ba延长线上的一点，点e是ac的中点（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；作dac的平分线am； 连接be并延长交am于点f；（2）猜想与证明：试猜想af与bc有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由【考点】作图复杂作图；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】几何图形问题；探究型【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明c=fac，进而可得afbc；然后再证明aefceb，即可得到af=bc【解答】解：（1）如图所示；（2）afbc，且af=bc，理由如下：ab=ac，abc=c，dac=abc+c=2c，由作图可得dac=2fac，c=fac，afbc，e为ac中点，ae=ec，在aef和ceb中，aefceb（asa）af=bc【点评】此题主要考查了作图，以及平行线的判定，全等三角形的判定，关键是证明c=fac21（2006贵阳）甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？【考点】分式方程的应用【专题】应用题【分析】求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系本题的关键描述语是：“甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等”；等量关系为：甲加工90个玩具所用的时间=乙加工120个玩具所用的时间【解答】解：设甲每天加工x个玩具，那么乙每天加工（35x）个玩具由题意得：（5分）解得：x=15（7分）经检验：x=15是原方程的根（8分）35x=20（9分）答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具（10分）【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键22（2007乐山）如图，在等边abc中，点d，e分别在边bc，ab上，且bd=ae，ad与ce交于点f（1）求证：ad=ce；（2）求dfc的度数【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】作图题【分析】根据等边三角形的性质，利用sas证得aecbda，所以ad=ce，ace=bad，再根据三角形的外角与内角的关系得到dfc=fac+acf=fac+bad=bac=60【解答】（1）证明：abc是等边三角形，bac=b=60，ab=ac又ae=bd，aecbda（sas）ad=ce；（2）解：（1）aecbda，ace=bad，dfc=fac+acf=fac+bad=bac=60【点评】本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解23（2015秋泰兴市期末）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|ab|【考点】实数与数轴；二次根式的性质与化简【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a、b的大小，根据二次根式的性质，差的绝对值是大数减小数，可得答案【解答】解：由数轴上点的位置关系，得1a0b1|ab|=a+1+2（1b）（ba）=a+1+22bb+a=2a3b+3【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系1a0b1，又利用了二次根式的性质，差的绝对值是大数减小数24（2015秋江门校级期末）如图，在abc中，ab=cb，abc=90，f为ab延长线上一点，点e在bc上，且ae=cf；（1）求证：rtabertcbf；（2）求证：ab=ce+bf；（3）若cae=30，求acf度数【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据在abc中，ab=cb，abc=90，f为ab延长线上一点，点e在bc上，且ae=cf，可以得到rtabe和rtcbf全等的条件，从而可以证明rtabertcbf；（2）根据rtabertcbf，可以得到ab=bc，be=bf，然后即可转化为ab、ce、bf的关系，从而可以证明所要证明的结论；（3）根据rtabertcbf，ab=cb，cae=30，可以得到acf的度