【全程复习方略】（山东专用）高中数学 11.8条件概率与事件的独立性课时提能训练 理 新人教B版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 11.8条件概率与事件的独立性课时提能训练 理 新人教b版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(2012青岛模拟)根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下，下雨的概率为()(a) (b) (c) (d)2.国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()(a) (b) (c) (d)3.(2012锦州模拟)一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手射击一次的命中率是()(a) (b) (c) (d)4.(2012潍坊模拟)有n个相同的电子元件并联，每个电子元件能正常工作的概率为0.5，要使整个线路正常工作的概率不小于0.95，则n至少为()(a)3 (b)4 (c)5 (d)65.(易错题)设两个独立事件a和b都不发生的概率为，a发生b不发生的概率与b发生a不发生的概率相同，则事件a发生的概率p(a)是()(a) (b) (c) (d)6.甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以31的比分获胜的概率为()(a) (b) (c) (d)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012抚顺模拟)把一枚硬币任意掷两次，事件a“第一次出现正面”，事件b“第二次出现正面”，则p(b|a).8.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个加工为一等品的概率为.9.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以a1，a2和a3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以b表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是(写出所有正确结论的编号).p(b)；p(b|a1)；事件b与事件a1相互独立；a1，a2，a3是两两互斥的事件；p(b)的值不能确定，因为它与a1，a2，a3中究竟哪一个发生有关.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2011四川高考)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时.(1)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.11.(预测题)某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.(1)求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；(2)用x表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求x的分布列.【探究创新】(16分)甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击.问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？答案解析1.【解析】选d.设a“该地区四月份下雨”，b“四月份吹东风”，则p(a)，p(b)，p(ab)，故p(a|b).2.【解题指南】先求出三人都不去北京旅游的概率，再根据对立事件求出至少有1人去北京旅游的概率.【解析】选b.因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，.因此，他们不去北京旅游的概率分别为，所以，至少有1人去北京旅游的概率为p1.3.【解析】选b.设此射手射击一次的命中率为p，由题意可得1(1p)4，解得p.故选b.4.【解析】选c.要使整个线路正常工作，则并联的n个电子元件中至少有一个正常工作，它的对立事件的概率为(10.5)n0.5n，所以正常工作的概率为10.5n，由10.5n0.95，得0.5n0.05，故n5.5.【解题指南】根据相互独立事件的概率公式构造含有p(a)、p(b)的方程组求解.【解析】选d.由题意，p()p()，p()p(b)p(a)p().设p(a)x，p(b)y，则即，x22x1，x1或x1(舍去)，x.6.【解析】选a.前三局中甲获胜2局，第四局甲胜，则pc()2(1).7.【解析】p(b)p(a)，p(ab)，故p(b|a).答案：8.【解析】设事件a：甲实习生加工的零件为一等品；事件b：乙实习生加工的零件为一等品，则p(a)，p(b)，所以这两个零件中恰有一个加工为一等品的概率为：p(a)p(b)p(a)p()p()p(b)(1)(1).答案：【方法技巧】已知两个事件a、b相互独立，它们的概率分别为p(a)、p(b)，则有事件表示概率a、b同时发生abp(a)p(b)a、b都不发生p()p()a、b恰有一个发生(a )(b)p(a)p()p()p(b)a、b中至少有一个发生(a )(b)(ab)p(a)p()p()p(b)p(a)p(b)a、b中至多有一个发生(a )(b)()p(a)p()p()p(b)p()p()9.【解题指南】根据事件互斥、事件相互独立的概念，条件概率及把事件b的概率转化为p(b)p(a1b)p(a2b)p(a3b)可辨析此题.【解析】显然a1，a2，a3是两两互斥的事件，有p(b|a1)，p(b|a2)，p(b|a3)，而p(b)p(a1b)p(a2b)p(a3b)p(a1)p(b|a1)p(a2)p(b|a2)p(a3)p(b|a3)，且p(a1b)，p(a1)p(b)，由p(a1b)p(a1)p(b)，可以判定正确，而错误.答案：10.【解题指南】(1)直接利用互斥事件的概率求解；(2)相互独立事件同时发生的概率问题，直接利用公式求解.【解析】(1)分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件a、b，则p(a)1，p(b)1.即甲、乙在三小时以上且不超过四个小时还车的概率分别为，.(2)记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件c，则p(c)()()().11.【解析】(1)设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为a，由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是，则p(a)1p()1()4.(2)x的可能取值为0,1,2,3,4，由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为，且每个人下电梯互不影响，所以，xb(4，).故x的分布列为x01234p【变式备选】一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被该考生正确做出的概率都是.(1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；(2)若该考生至少正确做出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率.【解析】(1)记“该考生正确做出第i道题”为事件ai(i1,2,3,4)，则p(ai)，由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率为p(a1a2)p(a1)p(a2)p().(2)记“这名考生通过书面测试”为事件b，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道题或4道题，故p(b)c()3c()4.【探究创新】【解析】(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件a1.由题意，射击4次，相当于做4次独立重复试验.故p(a1)1p()1()4，所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为.(2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件a2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件b2，则p(a2)c()2(1)42，p(b2)c()3(1)43.由于甲、乙射击相互独立，故p(a2b2